小编整理了《2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编 》,该专辑一共分为29章,分别针对初中不同年级的宝宝们,希望这些试题对大家有所帮助。 试题 一.选择题(共20小题) 1.(2016·绥化)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( ) A.250米 B.250米 C.米 D.500米 2.(2016·泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( ) A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63 3.(2016·长沙)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( ) A.160m B.120m C.300m D.160m 4.(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 5.(2016·怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 6.(2016·兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 7.(2016·福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( ) [来源:学&科&网 ]A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα) 8.(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为( ) A. B. C. D. 9.(2016·金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( ) A.米2 B.米2 C.(4+)米2 D.(4+4tanθ)米2 10.(2016·南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是( ) A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 11.(2016·重庆)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4 12.(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB=米 13.(2016·苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( ) A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 14.(2016·聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)( ) A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 15.(2016·烟台)如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 16.(2016·天津)sin60°的值等于( ) A. B. C. D. 17.(2016·玉林)sin30°=( ) A. B. C. D. 18.(2016·无锡)sin30°的值为( ) A. B. C. D. 19.(2016·永州)下列式子错误的是( ) A.cos40°=sin50° B.tan15°·tan75°=1 C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30° 20.(2016·菏泽)如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( ) A.25:9 B.5:3 C.: D.5:3 参考答案与试题解析 一.选择题(共20小题) 1.(2016·绥化)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( ) A.250米 B.250米 C.米 D.500米 【分析】在RT△AOB中,由∠AOB=30°可知AB=AO,由此即可解决问题。 【解答】解:由题意∠AOB=90°﹣60°=30°,OA=500 ∵AB⊥OB ∴∠ABO=90° ∴AB=AO=250米 故选A 【点评】本题考查解直角三角形,方向角,直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识,解题的关键是搞清楚方向角的定义,利用直角三角形性质解决问题,属于中考常考题型。 2.(2016·泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( ) A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63 【分析】过点P作PA⊥MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解:如图,过点P作PA⊥MN于点A MN=30×2=60(海里) ∵∠MNC=90°,∠CPN=46° ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136° ∵∠BMP=68° ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22° ∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22° ∴∠PMN=∠MPN ∴MN=PN=60(海里) ∵∠CNP=46° ∴∠PNA=44° ∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68(海里) 故选:B 【点评】此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键。 3.(2016·长沙)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( ) A.160m B.120m C.300m D.160m 【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D,根据题意得∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m,然后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】解:过点A作AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120m 在Rt△ABD中,BD=AD·tan30°=120×=40(m) 在Rt△ACD中,CD=AD·tan60°=120×=120(m) ∴BC=BD+CD=160(m) 故选A 【点评】此题考查了仰角俯角问题.注意准确构造直角三角形是解此题的关键。 4.(2016·重庆)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度约为(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( ) A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米 【分析】作BF⊥AE于F,则FE=BD=6米,DE=BF,设BF=x米,则AF=2.4米,在Rt△ABF中,由勾股定理得出方程,解方程求出DE=BF=5米,AF=12米,得出AE的长度,在Rt△ACE中,由三角函数求出CE,即可得出结果 【解答】解:作BF⊥AE于F,如图所示: 则FE=BD=6米,DE=BF ∵斜面AB的坡度i=1:2.4 ∴AF=2.4BF 设BF=x米,则AF=2.4x米 在Rt△ABF中,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132 解得:x=5 ∴DE=BF=5米,AF=12米 ∴AE=AF+FE=18米 在Rt△ACE中,CE=AE·tan36°=18×0.73=13.14米 ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米 故选:A 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;由勾股定理得出方程是解决问题的关键。 5.(2016·怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=6cm,则BC的长度为( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC、AB,然后利用勾股定理即可求解 【解答】解:∵sinA== ∴设BC=4x,AB=5x 又∵AC2+BC2=AB2 ∴62+(4x)2=(5x)2 解得:x=2或x=﹣2(舍) 则BC=4x=8cm 故选:C 【点评】本题考查了三角函数与勾股定理,正确理解三角函数的定义是关键。 6.(2016·兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【分析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,BC=6 ∴AB===10 故选D 【点评】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键。 7.(2016·福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( ) [来源:学&科&网] A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα) 【分析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标 【解答】解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q 在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α ∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα 则P的坐标为(cosα,sinα) 故选C 【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键。 8.(2016·益阳)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆PA的高度为( ) A. B. C. D. 【分析】设PA=PB=PB′=x,在RT△PCB′中,根据sinα=,列出方程即可解决问题 【解答】解:设PA=PB=PB′=x 在RT△PCB′中,sinα= ∴=sinα ∴x= 故选A 【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型。 9.(2016·金华)一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要( ) A.米2B.米2C.(4+)米2D.(4+4tanθ)米2 【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果 【解答】解:在Rt△ABC中,BC=AC·tanθ=4tanθ(米) ∴AC+BC=4+4tanθ(米) ∴地毯的面积至少需要1×(4+4tanθ)=4+tanθ(米2) 故选:D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键。 10.(2016·南宁)如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是( ) A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米 【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米,在Rt△ABD中,利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度 【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10米 ∴DC=BD=5米 在Rt△ADC中,∠B=36° ∴tan36°=,即AD=BD·tan36°=5tan36°(米) 故选:C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题。 11.(2016·重庆)如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45) A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4 【分析】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度 【解答】解:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示: 则GH=DE=15米,EG=DH ∵梯坎坡度i=1: ∴BH:CH=1: 设BH=x米,则CH=x米 在Rt△BCH中,BC=12米 由勾股定理得:x2+(x)2=122 解得:x=6,∴BH=6米,CH=6米 ∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=6+20(米), ∵∠α=45° ∴∠EAG=90°﹣45°=45° ∴△AEG是等腰直角三角形 ∴AG=EG=6+20(米) ∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4(米) 故选:D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键。 12.(2016·巴中)一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB的坡度是10° B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB=米 【分析】根据坡度是坡角的正切值,可得答案 【解答】解:斜坡AB的坡度是tan10°=,故B正确 故选:B 【点评】本题考查了坡度坡角,利用坡度是坡角的正切值是解题关键。 13.(2016·苏州)如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( ) A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD,然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可 【解答】解:在Rt△ABD中, ∵sin∠ABD= ∴AD=4sin60°=2(m) 在Rt△ACD中, ∵sin∠ACD= ∴AC==2(m) 故选B 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角:坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=tanα。 14.(2016·聊城)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)( ) A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 【分析】过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,求得AD=CD·tan∠ACD=CD·tan33°,在Rt△BCO中,求得OD=CD·tan∠BCO=CD·tan21°,列方程即可得到结论 【解答】解:过C作CD⊥AB于D 在Rt△ACD中,AD=CD·tan∠ACD=CD·tan33° 在Rt△BCO中,OD=CD·tan∠BCO=CD·tan21° ∵AB=110m ∴AO=55m ∴A0=AD﹣OD=CD·tan33°﹣CD·tan21°=55m ∴CD==≈204m[来源:Z§xx§k.Com] 答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m 故选B 【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题,利用两个直角三角形拥有公共直角边,能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键。 15.(2016·烟台)如图,是我们数学课本上采用的科学计算器面板,利用该型号计算器计算cos55°,按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算,其中R﹣CM表示存储、读出键,M+为存储加键,M﹣为存储减键,根据按键顺序写出式子,再根据开方运算即可求出显示的结果 【解答】解:利用该型号计算器计算 cos55°,按键顺序正确的是 故选:C 【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方,要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握,会根据按键顺序列出所要计算的式子.借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力,又提高了学生学习的兴趣。 16.(2016·天津)sin60°的值等于( ) A. B. C. D. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案 【解答】解:sin60°= 故选:C 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确把握定义是解题关键。 17.(2016·玉林)sin30°=( ) A. B. C. D. 【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】解:sin30°= 故选:B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值即可解答该题。 18.(2016·无锡)sin30°的值为( ) A. B. C. D. 【分析】根据特殊角的三角函数值,可以求得sin30°的值 【解答】解:sin30°= 故选A 【点评】本题考查特殊角的三角函数值,解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少。 19.(2016·永州)下列式子错误的是( ) A.cos40°=sin50° B.tan15°·tan75°=1 C.sin225°+cos225°=1 D.sin60°=2sin30° 【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断 【解答】解:A、sin40°=sin(90°﹣50°)=cos50°,式子正确 B、tan15°·tan75°=tan15°·cot15°=1,式子正确 C、sin225°+cos225°=1正确 D、sin60°=,sin30°=,则sin60°=2sin30°错误 故选D 【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系,以及同角之间的正切和余切之间的关系,理解性质是关键。 20.(2016·菏泽)如图,△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为( ) A.25:9 B.5:3 C.: D.5:3 【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,∠B′=∠C′,根据三角函数的定义得到AD=AB·sinB,A′D′=A′B′·sinB′,BC=2BD=2AB·cosB,B′C′=2B′D′=2A′B′·cosB′,然后根据三角形面积公式即可得到结论 【解答】解:过A 作AD⊥BC于D,过A′作A′D′⊥B′C′于D′ 【解答】解:过A 作AD⊥BC于D,过A′作A′D′⊥B′C′于D′[来源:Z+xx+k.Com] |
|