03-树1 树的同构

 给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NN (\le 10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N-1N?1编号）；随后NN行，第ii行对应编号第ii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

思路:

这是第三讲的小白专场的题目。

二叉树可以建立静态链表来存储二叉树。

需要设计两个函数：一个读取数据并建立二叉树，一个判别二叉树是否同构。

读取数据的BulidTree函数要注意：1.要把字符“-”转化为-1；2.要给出根节点并返回。

判断同构的Isomorphic函数是递归的，要注意多种情况：两树为空，一空一不空，什么时候调转什么时候不调转等。

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1. #include <stdlib.h>  
2. #include <stdio.h>  
3. #define MaxTree 10  
4. #define ElementType char  
5. #define Tree int  
6. #define Null -1     
7. //NULL用于指针和变量上，值是0；因为要用静态链表，  
8. //NULL作为下标仍有对应元素，故用Null定义-1   
9. struct TreeNode  
10. {  
11.     ElementType Element;  
12.     Tree Left;  
13.     Tree Right;  
14. }T1[MaxTree],T2[MaxTree];//全局变量T1，T2   
15.   
16.   
17. Tree BulidTree(struct TreeNode T[])//输入数据的函数   
18. {  
19.     int N,Root=Null;  
20.     ElementType cl,cr;  
21.     scanf("%d\n",&N);  
22.     int check[N];//用于判断是否为根节点的数组   
23.       
24.     if(N>0)  
25.     {  
26.         for(int i=0;i<N;i++)  
27.         {  
28.             check[i]=0;  
29.         }  
30.         for(int i=0;i<N;i++)  
31.         {  
32.             scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);  
33.             if(cl != '-')  
34.             {  
35.                 T[i].Left = cl - '0';//字符减去字符0，得到int类型的该字符。'0'的ascii码为48，字符'3'为51，'3'-'0'=3   
36.                 check[T[i].Left] = 1;//若一个结点有子节点，则子节点不可能为根节点，故子节点对应的check元素赋值为1   
37.             }  
38.             else  
39.                 T[i].Left = Null;  
40.             if(cr != '-')  
41.             {  
42.                 T[i].Right = cr - '0';  
43.                 check[T[i].Right] = 1;  
44.             }  
45.             else  
46.                 T[i].Right = Null;  
47.         }  
48.         for(int i=0;i<N;i++)  
49.         {  
50.             if(!check[i])//找出根节点   
51.             {  
52.                 Root = i;  
53.                 break;  
54.             }  
55.         }  
56.     }  
57.     return Root;  
58. }  
59.       
60.   
61.   
62.   
63. int Isomorphic(Tree R1,Tree R2)//对比函数   
64. {  
65.     if((R1==Null)&&(R2==Null))//两树都为空   
66.     {  
67.         return 1;  
68.     }  
69.     if((R1==Null)&&(R2!=Null)||(R1!=Null)&&(R2==Null))//一空一不空   
70.     {  
71.         return 0;  
72.     }  
73.     if(T1[R1].Element != T2[R2].Element)//根不相同   
74.     {  
75.         return 0;  
76.     }  
77.     if((T1[R1].Left==Null)&&(T2[R2].Left==Null))//都没有左儿子   
78.     {  
79.         return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);  
80.     }  
81.     if(((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null))&&  
82.         ((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))// 不用左右调转   
83.     {  
84.         return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left)&&  
85.                 Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));  
86.     }else{  <span style="white-space:pre">                          </span>//左右调转                                                   //要左右调转    
87.         return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right)&&  
88.         Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left));  
89.     }  
90. }  
91. int main()  
92. {  
93.     Tree R1,R2;  
94.     R1=BulidTree(T1);  
95.     R2=BulidTree(T2);  
96.     if(Isomorphic(R1,R2))  
97.     {  
98.         printf("Yes\n");  
99.     }else{  
100.         printf("No\n");   
101.     }     
102.     return 0;  
103. }