初中数学七十条几何定理和平面几何语言
初中数学七十条几何定理
1．过两点有且只有一条直线。
2．两点之间线段最短。
3．同角或等角的补角相等。
4．同角或等角的余角相等。
5．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7．平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8．如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9．同位角相等，两直线平行。
10．内错角相等，两直线平行。
11．同旁内角互补，两直线平行。
12．两直线平行，同位角相等。
13．两直线平行，内错角相等。
14．两直线平行，同旁内角互补。
15．定理：三角形两边的和大于第三边。
16．推论：三角形两边的差小于第三边。
17．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
18．推论1：直角三角形的两个锐角互余。
19．推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20．推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21．全等三角形的对应边，对应角相等。
22．边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23．角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24．推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25．边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
26．斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27．定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28．定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29．角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
31．推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高互相重合。
33．推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
34．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
35．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
36．推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
37．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的
直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等
于斜边上的一半。
39．定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
40．逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
41．线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
42．定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
43．定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
44．定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
45．逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
46．勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a+b=c。
47．勾股定理的逆定理。如果三角形的三边长a，b，c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
48．定理：四边形的内角和等于360°。
49．四边形的外角和等于360°。
50．多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180。
51．推论：任意多边的外角和等于360°。
52．平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
53．平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
54．推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
55．平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
56．平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
57．平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
58．平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
59．平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形。
60．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
61．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
62．矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
63．矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
64．菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
65．菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
66．菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。
67．菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
68．菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
69．正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
70．正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
平面几何语言非常重要
平面几何语言分为文字语言，图形语言和符号语言，它
用特定的符号，句法和词汇进行数学知识的交流，而这种语言在日常生活中是很少用到的，所以更加重了学好这门语言的难度。
平面几何语言是表示几何元素和几何图形性质的符号语言，是表达科学思想的语言，更是表示数学思维的载体，平面几何语言的掌握得好坏，直接影响到一个人思维的表达，也直接显示出学生学习平面几何的水平，所以加强平面几何语言教学是非常重要的。
对初中学生来说，熟练掌握几何语言是有一定困难的。学生在语言表达上的困难，往往超过一般老师的估计。
如用顶点字母表示一个角时又往往表示了其中一个分角；作AB的平行线时不说过AB外的什么点，作圆和弧也不说以什么为圆心、以什么为半径；证明题的思路清晰，就是不会写过程等。
因此，老师应该有充分的估计，在教学中不能急躁，要循序渐进。
下面谈谈我在教学中四点体会：
一、要使学生透彻理解几何术语所反映对象的意义，把文字语言与图形，数学符号紧密结合起来。如开始时，学生对于“任意一点”，“每两点”，“互相”(平分，垂直)，“反向延长”，“顺次截取”，“有且仅有”等这些用语不甚理解，不会运用。针对这种现象，在教学中对于每一个新出现的术语都必须讲清其意义，结合图形使学生透彻理解。例如：“线段AB与CD互相平分”是指AB与CD相交，有一个交点设为O，且AO=BO与CO=DO同时成立；虽有AB与CD相交，且AO=BO，但CO≠DO，所以不能称AB与CD互相平分，而可称线段CD平分线段AB。
二、老师使用的语言要与课本上表述的语言相一致，做到语言规范化。因为老师的口语与板书无时不在影响着学生，所以老师语言的示范作用不能忽视。
老师不要把学生尚未学过的词语带到教学中来，以免产生不必要的教学困难。
如在讲了两条直线垂直后提出问题：OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，问OE与OD是什么位置关系？
由于尚未研究两条直线的“位置关系”，学生会由于不懂“位置关系”这一词语而造成解题困难，这样的困难完全是由于老师语言疏忽而产生的。
老师语言的规范化，并不排斥老师在不失科学性的前提下采用较为通俗的，浅显易懂的直观语言对学生进行启发和引导，进行较为抽象的几何对象的教学。
三、加强学生几何语言的训练，努力提高学生的说理能力。
在教学中发现说理，推理的过程对学生来说确实是难
点，而整套教材的编写是按“说点理”，“说理”，“简单说理”，
“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深的，在实
际的教学中如果让学生先去用文字进行说理，随着说理的难
度增加，再将文字说明符号化更是难上加难了。
所以，总结多年的教学经验，从一开始就要让学生“用
符号表示推理”，熟悉“∵”（因为）“∴”（所以）的书写格式，以及几何语言中“文字语言→图形语言→符号语言”的互译，最终要求用符号语言书写说理过程。
不是直接从题目入手，而是先将定义、性质、定理符号化。
使用推理的三段论形式：∵条件；∴结论（理由）。
如：两直线平行，同位角相等。
如上图，a∥b。
∵a∥b；
∴∠１＝∠２（两直线平行，同位角相等）。
这样在具体的题目中学生就知道这条性质应如何符号
化。再就是教学中多给学生提供一些范例，以填空的形式出现。
拿到一道证明题目，要多帮助学生去分析，如这道题需要哪几步来完成，先证什么，再证什么，最后证什么，有了清晰的思路后，再针对每一步该如何书写过程，将难点分散。
语言训练中要逐步要求学生做到语言精练，表述正确，
对于学生模糊不清的口语，要一一加以纠正，毫不放松。
语言训练要重于课本的作用。
教学中要引导学生回家先看书在写作业，同时对于一些语言程式和习惯用语，可以要求学生熟记，俗话说：“熟能生巧”。
以利于同学熟练地掌握和正确地使用几何语言。
适当的反例教学可以提高学生使用语言的精确性。
如教学中经常让学生来辨析诸如下列一类的语句：“到
一条线段两端距离相等的点是线段的中点”；“两条线段不平行就相交”；“过线段AB外一点作AB的垂线”；“过M，N两点作直线AB的平行线”。
四、注意对几何语言进行整理小结，通过归类，对比等手段
使学生掌握的几何语言系统化。
例如：带有“任意”的几何语言有：在直线L上任取一
点；以已知点为圆心，以任意长为半径画弧；过A点任意作一条直线；过三点中的任意两点作直线等等。
又如关于“存在与唯一性”的几何语言有：经过两点有且只有一条直线；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线相交只有一个交点等等。
这样不但整理了几何语言，同时也小结了有关基础知识。
只要我们从学生学习的实际出发，加强教师自身的语言修养，讲究教法，重视对学生的语言训练，并持之以恒，就能逐步使学生获得规范的几何语言，并能运用自如。
几何语言一般有三类：文字语言，图形语言，符号语言。文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质的，它
的特点一般是用词准确，表达严密，不能轻易改动的。
例如：表达角的概念是：“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”；表达两条直线互相垂直的概念是：“当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直”；表达平行线的概念是：“在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线”，等等。
这些表达概念的语言，它们都准确，严密地描述了不同几何图形的特征，是认识，掌握不同几何图形的基础。
例如：表达直线性质的公理是：“经过两点有一条直线。并且只有一条直线”；表达线段性质的公理是：“所有联接两点的线中，线段最短”；表达补角，余角的性质有：“同角或等角的补角相等”，“同角或等角的余角相等”等等。
图形语言，就是通过识图，作图来表达几何的特征，来研究几何。
以上内容是我在1990年3月——6月从清华大学应用数学师范数学专业毕业实习期间教授初中平面几何的一些心得体会，是最近在我工作之余整理的，希望对现在在读初中平面几何的学生有帮助！
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