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三角形是几何图形中的一个基础部分，在中学数学课程学习很重要，在中考中同样占了非常大的比分，可以作为填空题，选择题，解答题出现。同时三角形可与线组合，可以四边形组合，可与圆组合，可与函数(曲线)组合出现，所以形势非常多样化。简单的三角形定理隐藏在复杂的几何图形中，很容易让我们的学生感到无所适从。我们将分系列来对三角形涉及到的知识和题型进行讲解，通过阅读系列文章，让读者对这一类的问题有一个全面深刻的认识。本篇文章将对涉及到三角形的知识进行梳理总结。如有遗漏，欢迎大家指出并补充更正。 1,相似三角形 三个角对应相等，对应边成比例的两个三角形为相似三角形。 判定定理: ①三个角对应相等 ②三边对应成比例 ③三条边对应成比例 2,全等三角形(相似比=1) 全等三角形的对应边相等，对应角也相等(S: Side, 边;A: Angle，角;HL:斜边和直角边对应相等) 判定定理： SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△） ①三边对应相等为全等 ②两边以及其夹角对应相等则为全等 ③两角以及夹边相等则全等 两角以及一角对应边相等则全等 直角三角形斜边和一直角边相等则为全等 （总结：三边对应相等则全等； 三角对应相等，且有一对应边相等则全等） 全等三角形为特殊相似三角形，对应边相似比为1. 2、等腰三角形 性质： ①两腰相等 ②两个底角相等(等边对应角相等) ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. ⑤等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. ⑥等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半. ⑦等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 判定定理： ①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 实际用例：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 【即：DE+DF=CG ，（D为BC上的任意一点），利用面积求证】 3、等边三角形 性质： ①三条边都相等 ②三个角都相等，并且每个角都等于60度 ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理： ①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 4、直角三角形的性质及判定 性质： ①两锐角互余 ②勾股定理 ③30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ④斜边中线等于斜边一半 判定定理： ①有一个内角是直角的三角形是直角三角形 ②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。”） ③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定定理： ①定义法 ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并且为三角形的外切圆，交点为圆心。 用尺规作图法作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定定理： ①定义法 ②在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，以点为圆心，到三边的距离为半径做圆为三角形的内切圆，三角形的三边均与该圆相切。 如何用尺规作图法作出角平分线 |
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