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王红权(浙江省杭州市普通教育研究室) 朱成万(浙江省杭州第十四中学) 摘要：从向量加法的平行四边形法则入手，发现解决与模长有关的向量问题的三个核心工具：极化恒等式、平行四边形性质和三角形不等式．合理选择解题工具可使这类问题的解答变得简洁明了． 关键词：高考试题；向量模长；解法研究 近几年高考或省级竞赛中的向量试题越来越灵活，解题方法众多（以数形结合和坐标解析法最为常见），对学生的能力要求愈来愈高．合理选择解题方法和解题工具显得尤为重要，选择不恰当，费时、费力，且不得要领．例如，近年出现的一类与向量模长有关的试题，题目结构千变万化，解题方法多且具有较强的技巧性，给人的感觉是眼花缭乱，难以把握．笔者梳理后发现，这类问题和向量的“极化恒等式”“平行四边形性质”及“三角形不等式”密切相关，用好这些知识，可获得比较简洁的解法．
五、透过解题话教育 本文涉及的“三个核心”工具都是最常见的向量性质，且都源于教材，把它们集中在一起，解决问题时就变得威力无比．整合相关的数学知识或方法，使之系统化，则更能发挥数学内在的力量，这也是数学能长期发展的根本．笔者认为抓住了向量的“平行四边形性质”、“极化恒等式”和“三角形不等式”作为刻画向量及其模长变化的数学工具，这就真正抓住了要领，就能以简驭繁，统一解决这一系列试题．本文的写作不是展示技巧（笔者觉得这是通法，是对这类问题梳理后的认知进步），是旨在帮助学生理解数学，增加对已经学习过的知识的理解，让学生有机会整理已学知识，使之前后一致，逻辑连贯，培养用整体数学知识（成体系的数学）来解决问题的意识．向量代数是数学理论近代发展的必然结果，追求本质统一、简单自然的数学教学也是数学教育当代发展的必由之路． 参考文献： [1] 刘绍学，章建跃．普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）[M]．北京：人民教育出版社，2009． [2] 王红权，李学军，朱成万．巧用极化恒等式，妙解一类向量题[J]．中学教研·数学，2013（8）：24． [3] 张恭庆．泛函分析讲义[M]．北京：北京大学出版社，2008． [4] 张上泰．内积空间的一些特征[J]．华侨大学学报(自然科学版)，1987(5)：115． |
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