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施图玆定理:我是洛必达法则的同胞兄弟,哥俩各有绝招,大哥名扬天下,我却默默无闻。。。,我不服!!!

2017-04-06  huww03


施图玆定理:我是洛必达法则的同胞兄弟,哥俩各有绝招,大哥名扬天下,我却默默无闻。。。

【轻松一刻】

病来如山倒类离散,

病去如抽丝似连续.

离连续本自同,

何重它洛而轻我兹?



 

 

 

【施图玆定理是啥,咋没听说过?】

 

放肆!我乃施图玆定理是也:

极限是0,有限数,正无穷,负无穷

都是可以的

 

 

【施图玆定理理解】

施图玆定理可以看作是洛必达法则的离散版本,适合在数列求极限的时候使用,用起来还是很方便的。原来洛必达法则还有个失散多年的兄弟啊。。。。。。。


 

【牛刀小试】



这类题,用以前方法:要是1,2次方还好,有公式,高次方就很麻烦了(虽然也有公式),不过既然撞到施图玆的枪口上上,那就太简单了,扣动扳机,就轻松搞定啰。。。



【施图玆定理详解】

施图玆定理用于解决数列不定型极限,与用于解决函数不定型极限的洛必达法则在形式上非常类似。求数列的差分对应于求函数的导函数,施图玆定理就相当于是洛必达法则的离散化版本。但在类比记忆时应当注意,施图玆定理要求数列要具有严格的单调性(或者至少当项数足够大时,要具有严格单调性),而洛必达法则没有对函数的单调性作出要求;洛必达法则要求函数在所考察点的邻域上具有可求导性,但施图玆定理对数列不存在类似限制(数列没有“可差分性”一说)。并非所有的函数都可以进行求导运算,但任何数列都是可以进行差分运算的。(维基百科:斯托尔兹-切萨罗定理

 

【施图玆定理也有坑的】

既然是洛必达法则的兄弟,有洛必达法则的优点,当然也有洛必达法则都缺点。。。。。


1条件要使用,无穷/无穷 才可以,bn要是单调递增的正无穷大量

2二者同时存在才能使用,一个不存在不能说另一个也不存在

 

 

【施图玆定理的奇妙用处】

施图玆定理是一个很好用的定理,在很多地方使用能大大降低求极限的复杂度,这点和他哥洛必达法则是很像的。具体有那些很好的用处呢?让人拍案叫绝的用处,且看下回分解,包你满意。



 


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