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在数学运算中经常会出现这样一类题目，从正面求解或思考相对来说比较复杂，这时我们就可以从它的反面去考虑，运用逆向思维去解题。 逆向思维主要应用于两类题型： 1.逆向推导型：将题目当中的变化过程完全颠倒，从题目表述的最后环节逐步向前推算，交换运算法则，从而得到初始值。 2.正反互补型：若“正面”求解比较困难或情况较多，而“反面”相对比较简单或情况单一，可先去求解“反面”情况，之后从总体中剔除“反”情况，从而得到答案。 我们可以通过几道题目去感受逆向分析法的应用： 【例1】（2013-春季联考-80）A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水?（） A.42 B.48 C.50 D.60 【华图答案】D 【例2】（2013-山东-62）甲、乙两仓库各放灯边装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱？（） A.33 B.36 C.60 D.63 【华图答案】D 【华图解析】逆向思维法
【例3】（2013-广东-49）某礼堂的观众座椅共96张，分东、南、西三个区域摆放。现从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有（）张。 A.24 B.28 C.32 D.36 【华图答案】B 【华图解析】逆向思维倒推法—由最后一列开始填数字，根据题干条件推算其它的数据，最后得出结论。由题意可知，第三次搬运后三区的座椅数量均为96÷3=32张。
因此本题答案为B选项。 【例4】（2013-天津-68）由1—9组成一个3位数，肯定有数字重复的组合有多少种？（） A.220 B.255 C.280 D.225 【华图答案】D 【华图解析】解法一：排列组合分类讨论型。第一种情况是三位数中有两位相同则有3×9×8=216种；第二种情况是三位数中有三位都相同则有9种，一共有216+9=225种。因此，本题答案为D选项。 解法二：采用逆向公式：满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数。既然要求肯定有重复的组合，则可以先求没有重复的组合，总情况数=9*9*9=729，没有重复的组合数=9*8*7=504，则肯定有重复的数的组合为729-504=225，因此，本题答案为D选项。 【点拨】明显第二种应用逆推的方法比较容易理解。 【例5】（2012-上海B卷-61）某单位有老陶和小刘等5名工作人员，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，若老陶星期一外出开会不能排，小刘有其他的事不能排在星期五，则不同的排法共有（）种。 A.36 B.48 C.78 D.96 【华图答案】C 【华图答案】B 【华图解析】若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反面是一次5或10都没有抽到，这种情况的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为1－51.2%＝48.8%，答案选择B。 以上就是关于逆推法在公考题目中的应用，此类题目在近年的考试中经常出现，请大家仔细斟酌。 更多公考信息请关注吉林华图官方微信（jilinht） 更多公考资讯：http://jl.huatu.com/ |
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