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数学|如何理解极限的精确定义

2017-04-11  湖南衡阳...

数学|如何理解极限的精确定义

在现代的数学分析(或高等数学)教材中,几乎所有的基本概念(连续、微分、积分)都建立在极限概念的基础之上,这是“为什么极限是我们高等数学接触到的第一个概念”的原因。不得不承认当时是很难理解书上给出的极限的定义以及证明,只是脑海中有个印象。

极限对于现代数学分析的重要性不言而喻,那么如何理解极限的精确定义呢?理解极限之前,我们首先要明白两个问题:(1)我们为什么要研究极限;(2)极限的概念是什么,怎么产生的。

为什么要研究极限

数学|如何理解极限的精确定义

数学|如何理解极限的精确定义

极限的概念是什么

数学|如何理解极限的精确定义

如何理解极限的精确定义

在知道我们为什么要研究极限以及极限的概念之后,我们以函数极限为例,唠唠如何理解极限的精确定义。在高等数学或者数学分析课本中,函数极限的精确定义如下:

数学|如何理解极限的精确定义

这个定义有些复杂,可以借助下图帮助理解:

数学|如何理解极限的精确定义

数学|如何理解极限的精确定义

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