习题“把若干个自然数1、2、3、4…连乘起来,当乘积的最末20位恰好都是0时,最后出现的自然数最大是多少?”的分析与解答如下所示: 分析 把若干个自然数1、2、3、4…连乘起来,只有因数偶数与5相乘,积的末尾才能得到一个0,那么至少需要20个偶数因数,20个因数5时,乘积的最末20位恰好都是0,因数偶数有很多,那么主要考虑5.要得到20个因数5:5,10,15,20,30,35,40,45,55,60,65,70,80,85,这几个因数中都含一个因数5,共有14个因数5,25=5×5,50=2×5×5,75=3×5×5,这三个因数中分解可得6个因数5,据此解答. 解答 根据以上分析得:5,10,15,20,30,35,40,45,55,60,65,70,80,85,把这些因数分解质因数可得14个因数5,25=5×5,50=2×5×5,75=3×5×5,这三个因数分解可得6个因数5,这些数中最大的是85,所以当乘积的最末20位恰好都是0时,最后出现的自然数最大是85. 答:最后出现的自然数最大是85. 点评 本题的关键是多少个数中能找出20个因数5. 找到答案了,赞一个 |
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