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首先，概率、统计和高数、线性代数是四门分别的学科，这四门学科实际上是有明显的先后顺序的。 四门学科中，高数和线性代数可以同时学，不过两者可以交叉组合起来。高等数学最重要的是熟悉delta-epsilon语言，理解极限的概念，理解导数的意义、积分的意义以及熟悉导数、积分的计算。后面相应的有无穷级数、常微分方程等内容，都是建立在极限、微分、积分的基础之上的。 线性代数是国内本科教育最经常被误解的一门学科。国内很多的线性代数教材活生生写成了计算的教材，这点是非常不可取的。如果想要深刻理解线性代数，建议从高等代数开始看，线性空间、现象变换、二次型等的概念一定要看，一定要读，懂得了线性空间、线性变换的概念之后，再反过头来看矩阵、向量的很多概念，比如秩、迹、特征值等，就非常容易理解了。用几何的思想去理解代数，用代数的思路去解决几何问题，几何代数从来都是不分家的。不懂线性空间、线性变换就没办法养成几何的思维。 概率论是建立在高数和线性代数基础之上的。只有把这两门仔细学完了之后才有可能学好概率。概率最重要的是理解概率空间和随机变量的概念。概率空间有三个组成部分：样本空间、事件域和概率测度。而随机变量无非就是一个从样本空间到实轴的映射，一个可测函数。在这一步，稍微学习一点测度论或者实分析的知识实际上是非常有帮助的。 而数理统计建立在概率论的基础之上。必须熟悉概率论的基础知识，特别是大数定律、中心极限定理等内容，对随机变量的数字特征，比如期望、方差、协方差，以及条件期望等都非常熟悉才能很好的理解统计。 学习数学有个万年不变的方法，就是做题。学习就是不断的重复，学习数学就是不断的做题。 而除了做题之外，还有其他好的办法去学习数学，那就是编程。 比如学习高数的时候，对于一些函数图像用Python或者matlab画出来直观的看一下；学习线性代数的时候，用计算机这一工具可以列举很多例子帮你理解某个定理。 而学习概率统计的时候，可以使用计算机不停的做模拟，尝试着生成随机数，把统计模型用计算机模拟出来，再把算法实现一遍。经过这样的训练，统计想学不好都难。 感兴趣可以关注我的主页：www.sijichun.pro ，里面会有我上数理统计课的讲义可以参考。 |
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