2016-2017学年初三第二学期第一次月考试题
数学
单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．的相反数的倒数是（）
A．B．C．-3D．3
2．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体只能是（）
3．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC的度数是（）
A．60°B．45°C．30°D．36°
4．下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空
气污染指数情况：
城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是
A．164和163B．185和163C．185和164D．163和164
5．用三块正多边形的木块铺地，拼在一起后，相交于一点的各边完全吻合，设其边数为4，6，m，则m的值是（）
A．3B．5C．8D．12
6．下列说法中，正确的是（）
A．甲、乙成绩的平均数相等，甲方差S21=1.25，乙方差S22=3，则乙的成绩较稳定
B．方程的根是
C．当时，有意义
D．已知，，，则a>b>c
7．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连接AN、CM，则四边形ANCM是菱形，乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是菱形，根据两人的作法可判断：
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，
过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（）
A．B．2C．3D．4
9．小军家距学校5千米。原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同。设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为（）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
第10题图
A．2016πB．3026πC．3024πD．3018π
二．填空(本大题共6题，每题3分，共18分)
11．计算
12．鄂尔多斯市2015年公共财政预算收入445.9亿元，将数字“445.9亿”用科记数法表示为
13．若点A（1，）和B（2，）在反比例函数图象上，则与的大小关系是（填“>”．“<”或“=”）
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO．BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米。
15．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA．OB为直径作半圆，则圆中阴影部分的面积为。（结果用含π的式子表示）
16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在B＇处，当△CEB＇为直角三角形时，BE的长为
三．解答（本大题共8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本题满分10分，1小题5分，2小题5分）
（1）对定义一种新运算T，规定T，(其均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，－1）=－2，T（4，2）=1，求的值。
（2）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解。
18．（本题满分8分）
为提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，鄂尔多斯市某中学准备在校园内空地上种植松树、杨树、柳树、桃树。为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢杨树”部分所对应扇形的圆心角为，请写出统计图中的值；
（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢松树和桃树的总人数；
（3）现从九年级（1）班选出小强、小美和亮亮三位同学，已知他们都不喜欢杨树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率。
19．（本题满分8分）
如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架BE的最高点E到地面的距离EF，经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m。
求该支架的边BE的长度。
求顶端E到地面的距离EF的长度。
20．（本题满分8分）如图，矩形OABC的顶点A．C分别在轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D．E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍。
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与轴正半轴交于点H．G,，求线段OG的长。
21．（本题满分8分）把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，连结DF，点M、N分别为DF、EF的中点，连结MA、MN。
（1）如图1，点E、F分别在正方形的边CB、AB上，请判断MA、MN的数量和位置关系，直接写出结论；、。
（2）如图2，点E、F分别在正方形的边CB、AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由。
22．（本题满分8分）
如图，点O在∠APB的平分线上，PA与⊙O相切于点C。
求证：直线PB与⊙O相切；
PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为15，PC=20，求弦CE的长。
23．（本题满分10分）
某公司销售某种商品，其标价为100元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，公司决定在打6折的基础上再降价，规定顾客每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少1元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为（件），公司获得利润为W（元）．
(1)求该商品的进价是多少元？
(2)求W与的函数关系式并求公司销售利润最大值？
(3)公司发现在某一范围内会出现顾客购买件数越多公司利润反而越少的情况，
为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线经过A，B两点，抛物线的顶点为D。
(1)求b与c的值；
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积为5？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由。
15%
桃树
10%
柳树
杨树
松树
B
E
C
D
M
N
F
A
A
图1
E
M
D
C
F
B
N
图2
A
C
P
B
E
O
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