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我把你的问题理解为线性回归模型、非线性回归模型和广义线性模型的区别，和方差分析与它们的关系。 解答如下： 1、线性回归模型（有PPT） 适用于自变量X和因变量Y为线性关系，具体来说，画出散点图可以用一条直线来近似拟合。 模型可以表达为：$\left\{ \begin{align}& y=X\beta +\varepsilon \\ & \varepsilon \sim MVN(0,{{\sigma }^{2}}{{I}_{n}}) \\ \end{align} \right.$，其中$\varepsilon $是随机误差，$MVN$为多元正态分布。 模型有几个基本假设：自变量之间无多重共线性；随机误差随从0均值，同方差的正态分布；随机误差项之间无相关关系。 参数使用最小二乘法进行估计。 假设检验有两个，一个是参数的检验，使用t检验；另一个是整个模型的检验，使用F检验，在构造F统计量时，需要把模型的平方和进行分解，会使用到方差分析。 此外，判定系数R2和修正判定系数${{\bar{R}}^{2}}$都需要使用到方差分析的结果。 2、线性混合模型（有PDF） 我记得我学过，可是没怎么用过。我的理解为在线性模型中加入随机效应项。 模型可以表达为：$\left\{ \begin{align} & Y=X\beta +Z\gamma +\varepsilon \\ & \gamma \sim MVN(0,G) \\ & \varepsilon \sim MVN(0,R) \\ \end{align} \right.$，其中$Y,X\beta $的意义和线性回归的意义相同，$X\beta $是固定效应部分，$Z\gamma $是随机效应部分，G，R都是协方差矩阵。 同时假定$Cov(G,R)=0$，即G和R之间无相关关系。 为了使用上的麻烦，统计学家提供了几种协方差的形式供大家使用。 3、广义线性模型 广义线性模型，是为了克服线性回归模型的缺点出现的，是线性回归模型的推广。 首先自变量可以是离散的，也可以是连续的。离散的可以是0-1变量，也可以是多种取值的变量。 与线性回归模型相比较，有以下推广： （1）随机误差项不一定服从正态分布，可以服从二项、泊松、负二项、正态、伽马、逆高斯等分布，这些分布被统称为指数分布族。 （2）引入联接函数$g(\cdot )$。因变量和自变量通过联接函数产生影响，即$Y=g(X\beta )$，联接函数满足单调，可导。常用的联接函数有恒等（$Y=X\beta $），对数（$Y=\ln (X\beta )$），幂函数（$Y={{(X\beta )}^{k}}$），平方根（$Y=\sqrt{X\beta }$），logit（$\ln (\frac{Y}{1-Y})=X\beta $）等。 根据不同的数据，可以自由选择不同的模型。大家比较熟悉的Logit模型就是使用Logit联接、随机误差项服从二项分布得到模型。 |
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