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▲ PKPM 软件对于零应力区的正确计算 中国建筑科学研究院 刘孝国 一、关于倾覆力矩及抗倾覆力矩计算公式： 对于整体抗倾覆验算，PKPM 软件采用《复杂高层建筑结构设计》中简化算法计算公式，假定水平荷载倒三角分布，合力点作用位置在建筑总高度 2/3 处。倾覆力矩及抗倾覆力矩关系如下图 1、2 所示： 抗倾覆力矩的计算对于风荷载作用与地震作用下是不同的，分别采用风和地震参与的标准组合进行验算，对于地震组合，活荷载乘以重力荷载代表值系数；对于风荷载组合，活荷载组合系数取 0.7。 二、零应力区的计算公式及推倒过程： 该力学分析模型如上图 1 所示，假定上部结构重心和下部结构的形心重合，然后利用力平衡去推导出零应力区的范围，假定零应力区的范围为：B-X，零应力区的比例为（B-X）/B。 由图 3 可得： 按照力的平衡和弯矩平衡可以得到： Fy=0，可知基底的反力 F：F=G (1) 地基反力的作用点距离倾覆点距离为 X/3，再对倾覆点取矩： 以上这就是零应力区比例的计算公式推导过程。 三、零应力区的核心问题： 显然要确定应力区，核心问题是如何准确确定抗倾覆力矩，按照上述 M R=G*B/2 计算公式，即为准确确定倾覆点的位置，此时应考虑上部结构荷载的不均匀分布，确定上部结构综合质心位置，不应直接按照《复杂高层建筑结构设计》简化算法取倾覆点为 B/2 计算。PKPM软件计算抗倾覆力矩时，是考虑上部结构质量的不均匀分布，得到上部结构综合质心位置，然后取倾覆力臂为质心位置距离结构最小边的长作为 B/2 去计算，而不是直接取最底部宽度的一半。 从公式（9）中可得到，当 3M OV /M R -1<0 时，才不会出现零应力区，也即 M R >3M OV 时结构不会出现零应力区。 四、实际工程手工校核软件计算结果： 以如下高层结构来进行计算，并进行手工和电算的校核。 使用 PKPM V3.2 版本程序进行计算（V3 系列版本已经考虑了综合质心位置对倾覆力臂取值的影响，只是该版本输出了两个方向的倾覆力臂），计算结果如下： 显然程序在 wmass.out 中已经输出了考虑上部结构质量不均匀影响的倾覆力臂的长度，得到两个方向 X、Y 对应倾覆力臂 B/2 的值。 以下进行手工校核： 从计算结果之中得到 X、Y 两个方向在风荷载及地震下的剪力如下： （1）手工校核 X、Y 方向风荷载及地震作用下的倾覆力矩： M X风 =2328.6*165*2/3=256147kN.m,与软件计算结果一致。 M Y风 =4702.4*165*2/3=517264kN.m,与软件计算结果一致。 M X地震 =20654.2*1.2*165*2/3=2726354.4kN.m,与软件计算结果不太一致，主要原因是这个剪重比调整系数 1.20 是四舍五入上来的，实际程序计算中按照真实的计算系数计算，该系数为 1.197。 M Y地震 =19987.5*1.24*165*2/3=2726295kN.m,与软件计算结果也不太一致，主要原因是这个剪重比调整系数 1.24 是四舍五入上来的，实际程序计算中按照真实的计算系数计算，该系数为 1.237。 （2）手工校核 X、Y 方向风荷载及地震作用下的抗倾覆力矩： 软件在 wmass.out 中输出的质量信息如下（注意：活荷载已经考虑了0.5 的重力荷载代表值系数）。 M X 风抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*19.5=543051.296*19.5=10589500.27kN.m,与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。 M Y 风抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*9.37=543051.296*9.37=5088390.644kN.m,与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。 M X 地震抗 =515230.47*19.5kN.m=1004707.655kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。 M Y 地震抗 =515230.47*9.37kN.m=482774.91kN.m，与软件计算结果基本一致，主要由于程序计算取中间计算准确值，引起微小差异。 特别注意：ＰＫＰＭ程序计算倾覆力矩时对于倾覆力臂的选取是考虑上部结构质量分布的，并在Ｖ３.２版本中已经输出了对应的两个方向的倾覆力臂长度。（V２．２及之前版本倾覆力臂是直接取底部楼层的一半Ｂ／２作为倾覆力臂）。 （3）手工校核零应力区 M R >3M OV 时结构不会出现零应力区，校核在 Mr/Mov=1.77 时候的零应力区，（B-X）/B=（3M OV /M R -1）/2=(3/1.77-1)/2=34.7%,与软件计算结果基本一致，由于软件中间值取精确值，有微小差异。 五、以下是 YJK 软件计算结果： 六、结论 PKPM 软件 V3 系列版本在计算零应力区时，已经考虑了上部结构质量的不均匀分布，输出综合质心位置，倾覆力臂的取值不是简单的取底部楼层宽度的一半 B/2，并且在 V3.2 版本程序中已输出了倾覆力臂的长度，供设计师更进一步做深度校核，同时对于规范要求的大底盘多塔结构，设计师也可以通过该倾覆力臂去确定结构的综合质心的位置，以便与规范所要求的不超过 20%进行对比控制。也不是 YJK软件如下叙述的情况，附件是 YJK 邮件中给出的答复 （附件如下）。 附件：YJK 邮件中对于该问题的解释： 抗倾覆力矩计算差异（邮件23238） 抗倾覆力矩计算差异（邮件23238）
从以上SATWE和YJK关于结构整体倾覆验算结果对比可以看出，倾覆力矩的计算结果二者基本相同，但是，抗倾覆力矩计算结果有较大差异，YJK的结果偏小，导致零应力区的比例为16%，大于15%而超限。 二、相关计算公式 对于整体抗倾覆验算，YJK采用《复杂高层建筑结构设计》第二章的简化方法计算，即假定水平荷载为倒三角分布，合力作用点位置在建筑总高的2/3处处理。 倾覆力矩和抗倾覆力矩的计算公式：
分别采用风和地震参与的标准组合进行验算，对于风荷载组合，活荷载组合系数取0.7；对于地震组合，活荷载乘以重力荷载代表值，用户考虑单独定义的构件质量折减系数。 对于基础底面零应力区的控制，按照该书第二章的相关公式进行。 三、计算差异分析 YJK和SATWE计算倾覆力矩用的方法相同，不同的是，对于抗倾覆力矩的计算，YJK考虑了塔楼偏置的影响，按塔楼综合质心计算抗倾覆力臂，即对抗倾覆力矩MR计算公式中的抗倾覆力臂，没有按照基础宽度一半取值，而是考虑了上部塔楼偏置的影响的数值，即按塔楼综合质心到基础近边的距离取值。 如下图所示。
塔楼综合质心是按照按各层质心的质量加权计算得出的。 SATWE对于抗倾覆力臂，直接按基础底面宽度的一半取值。
对于该用户工程，从正立面和侧立面图可以看出，它的塔楼在Y向有明显的偏置，YJK考虑了这种偏置影响，计算结果更合理，且偏于安全。 四、结论 对于整体结构抗倾覆计算和基础零应力区的计算，当上部各层相对于底部楼层有质心偏置的情况时，SATWE和YJK计算结果不同，YJK考虑了塔楼偏置的影响，按塔楼综合质心计算抗倾覆力臂，塔楼综合质心是按照按各层质心的质量加权计算得出的。而SATWE的抗倾覆力臂直接取用基础底面宽度的一半计算。 YJK考虑了这种偏置影响，计算结果更合理，且偏于安全。 |
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