- 题目：
为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进。花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： | | 租金(单位：元/台?时) | 挖掘土石方量(单位：m3/台?时) | | 甲型挖掘机 | 100 | 60 | | 乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?
- 考点：
- [一元一次不等式的应用, 二元一次方程组的应用]
- 分析：
- （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案．
- 解答：
(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台。 依题意得：{x+y=860x+80y=540， 解得{x=5y=3. 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机。 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27. ∴m=9?43n， ∴方程的解为{m=5n=3或{m=1n=6. 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求。 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机。
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