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中国人上近现代史课的时候 往往都会感觉非常压抑 内容基本总结为割地和赔款 关键是还要把每次割了哪里和赔了多少背下来 结果就是大多数人都决定去学理科 这样可以学洋大人的知识 还不受洋大人的气 这就是所谓的现代版“师夷长技以自强”了 但是我之砒霜往往是彼之蜜糖 比如近代史书上大家恨到牙痒的日本 我们最惨痛的年月就是他们最光辉的时代 而这一切的起源于明治维新 1853年美国海将马修·佩里开着黑色的铁甲舰闯进江户 强迫日本开放门户 而萨英战争最终导致维新派推翻幕府 日本也通过一系列改革和对外战争成为现代强国 后面的故事大家肯定都很清楚了 不过这并不能否定日本在这个阶段取得的巨大成就 尤其在现代理论和技术上 日本人做出了非常优秀的成果 影响绵延至今 而我们今天的主角伊藤清（Kiyosi It?）就是这个时代的产物 △伊藤清（Kiyosi It?） 伊藤清出生于1915年 此时明治维新已经开始了差不多50年 和中国当年洋务运动类似 明治维新一开始也将国内许多成绩优异的孩子派到海外 引入当时世界上的先进知识 尤其是当时在东方基础薄弱的理工科知识 不过等到伊藤清20岁进入东京大学的时候 日本已经开始了科技的本土化进程 本国教育体系下培养出的学生逐渐同西方学科接轨 而那时的日本学生并没有合格的导师循循善诱 而是只能选择自学来探索科学前沿 伊藤清就是其中的佼佼者 当时的大学如果需要深造 都要自己选一个研究方向 伊藤清选择的领域是概率论 或者更细化一点，是随机过程 他做出这样的选择的原因 是大二的时候看了 苏联数学大师柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）的《概率论的基本概念》 他说，柯尔莫哥洛夫就是他的数学基础 △ 安德烈·柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov） 而伊藤清选择的随机过程领域 在当时才刚刚萌芽 维纳（Norbert Wiener）在1923年构建了我们现在熟知的布朗运动的理论体系 柯尔莫哥洛夫给出了这个领域的基本分析框架 之前的连载里我们提到过的曼德尔布罗特的师父 列维（Paul Levy）建立了空间路径的无限可分法则 你暂时不用在意这几个东西都是啥 总之就是此时随机过程更像是其他领域的边角料 而不像一个学科 而身为柯尔莫哥洛夫小迷弟的伊藤清 当时的目标只是想在柯尔莫哥洛夫的框架进行理论求解 这个时候他已经从大学毕业 在日本的统计局里上班 不过此时他已经重读了列维的所有论文 而后世对于列维数学思想的评述 基本都是伊藤清给出的权威结论 不知道正牌弟子曼德尔布罗特会不会感到羞愧 1941年伊藤清发表了他的第一篇论文 在这篇论文里他用列维的方法解释了柯尔莫哥洛夫的框架 然后他又第一个使用微分方程 分析了列维独立增量过程的路径 后来我们称呼这个方法为“伊藤算法（It? calculus）” 而这个算法中有一个特例 这个是伊藤清在解决其他问题时偶然发现的 后来这个特例成为了随机过程的牛顿定律 他有一个所有金融人耳熟能详的名字 伊藤引理 而伊藤引理首先要从布朗运动讲起 我们有举出最有名的那个概率论例子——抛硬币 正面我们赢1块钱，反面输一块钱 我们可以计算得到N次抛硬币之后的总收入 而从0到第N次抛硬币 就是一个随机游走过程 实际上从0出发到第N次抛硬币之间 硬币的正反面有无数种情况 而每种情况都会导致不同的总收入 当抛硬币的次数够多时 我们截取第N-1次抛硬币所有情况的结果（其实也可以截取其他次的） 会发现这些结果总收入情况 符合正态分布 而每次抛硬币的结果 跟上一次或者下一次以及其他任何一次的结果无关 这就意味着 我们从布朗运动得到了一个维纳过程 但是这和金融有什么关系呢？ 事实上 大多数金融理论的基础就是资产价格符合维纳过程 比如我们可以把股价分解成 预期收益和波动率两个部分 如果预期收益率和波动率是确定的 那么上面的公式就很简单了 但是如果预期收益率和波动率本身就是随时间变化的怎么办呢？ 我们还可不可以用随机变化来表示股价的变化呢？ 而伊藤引理就是解决了这个问题 这里我们不再说他的证明过程 只说一下结果 结果就是 阔以的！ 伊藤清引入了随机积分的方法 解决了之前提出的问题 在这样的基础上 我们才可以基于随机分析来讨论资产的价格变动 进而来进行定价 当然金融学的研究只是伊藤清这个伟大成就的一个衍生品 而更重要的是 整个随机分析领域从此站了起来 如果没有伊藤清和他的工作 我们恐怕到现在都不会有BS公式 现代金融的数学工具也丧失大半 估计就不会有那么多学数学的来抢各位工作了 据说BS模型的斯科尔斯第一次见到伊藤清的时候 像一个追星族一样跑上去打招呼 △麦伦·斯科尔斯(Myron Samuel Scholes) 伊藤清在上个世纪40年代就已经提出了这些思想 时值二战 实际上国内外都没有人知道他做了多么开创性的工作 当然也很少有人理解他在做什么 毕竟看不懂 而由于学术交流完全中断 他所有的成果竟然都是一个人独立完成的 他说他关于伊藤引理的论文在1942年发表的时候 全国只有一个他的朋友是完整看完的 战后伊藤的手稿开始在国外受到注意 而他对于这个领域的开创性贡献完全得到承认 要等到1965年Mckean发展出鞅理论了 现在伊藤引理已经是随机过程领域以及金融工程中 最基本和最核心的工具 而他本人成为概率论领域日本分舵的舵主 2006年国际数学家联合会把首届高斯奖也授予了他 不过对于他来说 更值得纪念的事情 却是他人生中三次面见偶像柯尔莫哥洛夫的经历 甚至为此专门写了一篇文章作为纪念 2008年，伊藤清以93岁高龄辞世 去世前一周日本天皇向他授予了文化奖章 纪念他对于日本思想界的巨大贡献 也是纪念那个从血与火中走出的时代 风险管理工具 / 量化投资知识 / 金融大讲堂 微信公众号：betalpha2015（或直接输入“有金有险”） |
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