如何理解导数的概念

我们现在所学的高等数学课本中，导数与微分经常被放在一起来讲。在「赛氪考研」发布的《无穷小：古典微积分向极限微积分进化的导火索》一文中我们已经讲述了微分的几何意义，今天来看看“导数”的概念。

微积分的思想是“以直代曲”

对于一元函数曲线，如果在曲线上多选几个点，都作出附近的切线，我们可以透过切线看到曲线的轮廓，如下图所示。

“以直代曲”的意思就是切线可以在切点附近很好地近似曲线，并且这条切线正是大名鼎鼎的“微分”

所表示的直线，如下图所示。

微分本质是一个线性函数（而不是一个数），其意义是近似函数在切点附近的曲线。但我们同时看到导数在微分的定义中不可或缺，那么导数到底如何理解呢？

导数是寻找“线性近似”的数学工具

导数是切线的斜率，是变化率，是速度，还是？从微分意义的角度讲，导数是寻找“线性近似”的数学工具，因为微分的定义是建立在导数基础之上的，微分的作用是线性近似，导数完成了找到“线性近似”的任务。

导数，在一元函数的时候是要找到切线，在二元函数的时候是要找到一个切平面。

- END -