 埃尔特教育创始人 张释文 此文是埃尔特第58期分享会文字稿，点击文末阅读原文可观看视频完整版。 我是一个中国学校的学渣。不是谦虚，是官方认证的。我在国内上中学的时候，150分的数学考试，最低考过27分。27分大家知道是什么概念吗？ 我们那时候考试用的是答题卡，就是把正确答案涂黑，然后把这张纸放到读卡机里，很快分数就能算出来。 27分就相当于是把这个答题卡放到地上，然后踩两脚，把鞋印放到机器里，估计这样出来的分数也不止27分。 我考27分那次，是我们班的倒数第三名。还有两个比我更差的，我们三个人现在还是很好的朋友，只有学渣之间的友谊才是牢不可破的，因为学霸总是会说：“唉，我又看了一晚上电视”或者“唉呀，我这次又没考好……”然后卷子发下来是满分，友谊的小船说翻就翻了。学渣之间，都是互相鼓励，互相激励“没事，还会有更差的时候，死猪不怕开水烫。” 比我考得差的那两个人，倒数第二的考了26分，我以一分险胜。他现在在美国一个世界500强的公司担任副总裁级的高管。考倒数第一的那个人考了9分，9分啊，如果我是两个鞋印，他就只能是大半个鞋印了。这个人后来考上了英国的牛津大学，现在是全球知名的经济学家。 所以请大家放心，首先，小朋友如果你数学成绩不好，不用太焦虑，其实它代表不了什么，既不代表你不聪明，也不代表你学习能力不好，是我们的数学课有问题。 其次，今天是一个曾经对数学怀着对刻骨仇恨的人来给大家讲数学，所以不会有任何大家觉得复杂的公式啊运算啊，就和大家聊聊我作为一个中国学校的学渣，国外学校的优等生，对数学的转变是怎么开始的。我是怎么重新看待数学的。 先和大家分享我的一个故事。 那是我在英国读研究生的时候，刚入学没多久，老师在黑板上讲一道题，有一个7*9的算式，我在下面随口答了一句63，我相信在听我分享的小朋友，所有的人都能答出来，我当时很下意识的说了一句63，结果引来全班一片惊叹声。包括老师在内都用特别崇拜的眼光看着我，仿佛看到数学之神了。 英国一直没有乘法表和乘法口诀。在2015年，英国首相卡梅伦和教育部长摩根两个人曾经想过在中小学生中推广乘法表和乘法口诀，结果遭到了媒体和学生家长的一致反对。 有一次卡梅伦在演讲的时候，突然有个人站起来问他：“8*9等于多少？”我相信现在正在听分享的孩子们都能很快答得出来，8*9=72。但是卡梅伦当时张口结舌，目瞪口呆，因为他不知道8*9等于几。大家想想，一个英国的首相连8*9都算不出来。而我因为很快算出了7*9=63，于是就第一次当了数学的学霸。 特别巧，没过几天我们就有一个测验，我是从来没有如此期待过数学考试，十多年来从来没有当过数学的好学生，终于有这个机会了，尤其还是在在国外，终于有了为国争光的机会，但是又觉得自己不能太张扬，要控制住内心的狂喜，我当时的表情应该是这样的。 到了考试的那一天，老师把考题发下来，然后我发现一个特别奇怪的事，我所有的同学第一个动作就是从书包里拿出科学计算器，当时我就特别懵，因为我在国内上学的时候，计算器是不能在考试中用的。但是在英国学校里，计算器是一个必备工具。 所以我眼睁睁的看他们从书包里拿出计算器，而全班只有我从书包里拿出来的是一叠稿纸。 最后的结果，可想而知，全班只有我没有答完题目，因为别人都是只要知道方法了，他们就可以用计算器非常快的算出结果，而我把大量的时间都浪费在了计算过程上。最后在课程结束的时候我是唯一一个没有写完答案的人。对我的打击非常大，所以考试结束我是的内心是崩溃的，当时我的表情应该是这样的 于是我开始反思，数学到底学什么？我们为什么要学数学？数学真的跟现实生活息息相关吗？我们学数学到底学的是什么？ 我最后反思的结果就是我可能学了假的数学。为什么这样说？因为大家都说中国的数学课程比国外的难很多，中国的基础教育扎实，中国学生的数学可以碾压国外学生。 而我反思的结论是：我们数学课的问题不在于难度，而在于我们的数学课堂上压根就没有数学。 为什么国外学校可以容忍我们认为的特别低级的运算无能，但是他们却依然能够培养出那么多优秀的数学家？我们学数学究竟是学一种运算技巧，还是学一种数学思维。 反思的结论，也就是我今天的题目：数学是一场游戏。因为数学是可以脱离现实生活，在完全想象的世界里进行逻辑运算的东西，数学最大的骄傲，就是可以与现实生活完全无关。 我们现在把数学公式都背得很熟练，把几何的原理背得很熟了，然后用不断地做各种各样的题。这就相当于我们玩游戏的时候，我不让你体验游戏的过程，我只告诉你，摁前进，摁五下，然后跳，往左边走，然后打，最后到了关卡，你记住上上下下，左右左右，ABBA，你把这些都记住，然后一遍一遍去训练，就可以完成任务。 大家觉得这样的游戏还有意思吗？这还是游戏吗？游戏的目的不是结果，而我们看到的所有的公式，其实就是游戏的结果，运用得再熟练，也无助于我们体验游戏的精髓。 我们需要具备的，是独立的思考、有创造力的思考，我们最不需要的就是“被训练”。就如高斯所说：“我们需要的是想法，而不是符号。” 数学的学习方式就像我们看电影或是看书一样。 比如，我们看《西游记》，我不告诉你唐僧为什么取经，他经历了什么事情，我就告诉你唐僧经过了九九八十一难，最后取回了真经，你要记住这八十一难都是什么，这个顺序还不能乱，最后考试的时候你要把每一难的名字答上去就算通过了。 大家觉得这样的阅读是正确的吗？如果大家觉得这样看书是不对的，为什么这样学数学就是对的呢？ 其实数学和所有的文学、艺术、影视作品一样，都是人类为了娱乐自己创造出来的。而且它比我们所有的游戏，比如足球、篮球、和我们看到的所有电影都更自由。 因为这些游戏非常依赖于我们这个现实世界的物理性质，而数学是可以完全天马行空的创造出一个世界来，那个世界的规则完全可以由你来决定，你只要把你想要解答的题目的条件带入，使用一种严谨的推理，找出答案就可以了。这就是一个更加自由、更加考验创造力的游戏。 我们数学最大的问题，我们每个人都“隐约”记得一些公式和定义，但清晰记得我们对它们的”憎恨”！我说数学其实就是一种游戏，你可以在你想象的世界里去制定规则，考验你的创造力。 我们举一道“鸡兔同笼”题，相信所有的孩子都被考过这道题：
我们假设兔的数量是X 这么做对不对呢？肯定是对的。那这道题这么做好玩吗？肯定不好玩。
70-25=45只，还有45只脚站着，你再一声令下，所有动物又都抬起一直脚站着，这时候还有45-25=20只脚站着，但是鸡已经一屁股坐地上了，因为鸡只有两只脚全抬起来了，那站着的全是兔子，这20只脚全是兔子的，所以兔子有10只，鸡就是15只。这样解这道题就好玩。 我们再举个例子：这是一个矩形，就是一个长方形，长方形里面有一个三角形，问题就是：这个绿色的三角形面积和旁边蓝色三角形面积的比是多少？
正常来说我们的标准答案是：
我们再举一个例子，有条直线上面有两个点，从左边这个点到达直线再到达右边这个点最短的距离怎么画？我们可以多种情况画，怎么才能画出最短的线呢？ 最简单的方法是：在右边那个点给它一个镜像，也就是给它一个对直线来说对称的点，因为这个蓝色的点和直线上面它对称的那个绿色的点对于这个直线的位置是一样的，所以我们从左边这个绿点到右边这个绿点就可以转换成从左边这个绿点到右边这个蓝点，两点之间最短的距离是一条直线，它与原来那条直线有个交点，这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距离。 我们可以不知道那些公式、定理，我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的意义，这就是数学训练我们真正的目的。不是训练我们什么计算能力，它是训练我们一种数学思维。 什么是数学思维呢？我们该如何理解数学思维呢？数学是一场游戏这个说法有证据吗？更多问题请看下一期《数学是一场游戏（下）》，敬请期待！ 文字整理：图楠、唐君、莽苍苍、Diceking、向日葵。 编辑：张释文、杨紫月。  |
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