高中数学题海拾贝：导数之虚设零点

在解决有关函数与导数的问题时，欲判断函数的单调性，通常要求出导函数的零点，但是在某些情况下，我们得到的导函数是超越函数，零点的精确值往往没法求出来，怎么处理呢？这时我们就要用到“虚设零点”的技巧了，请看下列：

很明显这其实是一个恒成立问题，我们需要求出当x>0时,f(x)的最小值，为此我们求f(x)的导函数：

由于f '(x)是超越函数，它的零点的精确值我们求不出来，于是我们“虚设零点”：

接下来我们只要证明所得f(x)的最小值大于欲证式的右边就可以了，但是我们所得最小值照样是超越结构，我们很难估计出它的大小，怎么办呢？这个时候大家千万别忘了我们虚设的零点的身份了，它既然是导函数的零点，它就满足使导函数值为零这一条件，利用这一条件我们想办法把超越式转化成非超越式，处理如下：

今天我就写到这里，我们明天继续。欢迎大家发表自己的见解，你们的任何一条评论，我都会认真看。更多的学习资料，大家可以访问我的个人主页：http://www./458849088，
里面有些免费数学资源供大家学习。接下来的时间里，我会每天都和大家聊聊有关高中数学学习的那些事儿，敬请留意！