§6函数与映射一、函数的“前世今生”：二、对应、映射与函数的关系：三、映射的概念：四、函数的概念：五、函数的表示方
法：六、区间：关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式
解析式概率与统计高中数学研究的主要内容函数的重要性高中三年看高一高一基础在上半高中要学初中已学大学还要
学我省近几年高考对函数的考查：①2个半②大小压轴题学习函数抓住一条有图就有一切一、函数的“前世今生”：函数作为数学
大家庭中的一员它不像算术产生于远古时代它的产生非常晚，至今只有三百余年的历史经过几代人，无数的数学家的不断努力才
将函数的内涵不断地挖掘、丰富和精确一、函数的“前世今生”：解析式说变量说对应关系说高数解析式说：（x>0
）（x=0）（x<0）y=|x|=纠结于解析式是否唯一等问题……高中初中变量说：因果观……①
自变量x,因变量y……②常量函数：y=1……一、函数的“前世今生”：解析式说变量说对应关系说高数对应关系说
：类似于哲学上“普遍联系的原理”……①一个萝卜一个坑②你与你的学号之间的关系……③你与你的照片之间的关系……有图就
有一切高数：①多自变量……②多值函数……③实函、复函、泛函……一、函数的“前世今生”：二、对应、映射与函数的
关系：高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：
函数方程不等式解析式概率与统计一、函数的“前世今生”：二、对应、映射与函数的关系：关系映射1→1多→
1对应1→多多→多函数对应是一种特殊的关系映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射三、映射的概念：顾名思
义：为何起名“映射”？设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有
唯一确定的元素f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射“映”者光照成像也“射”者射箭也“映射”
是一种比喻化的命名参课本P：22温暖的阳光洒向大地美丽极了把×××映射得像个×××三、映射的概念：注：映射是一
种特殊的对应关系关系映射1→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系f
使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
①允许“多→1”；不允许“1→多”②允许像集B中有剩余元素;不允许原像集A中有剩余元素三、映射的概念：映射是一种特殊的
对应关系映射是一种特殊(像具有唯一性)的对应关系常见的几类映射：②满射：……①单射：……④逆映射：……③1—1映射：
……⑤复合映射：……练习1.映射的概念：(1).判断下面对应关系是不是映射？√①②9413-32-2
1-1√(1).判断下面对应关系是不是映射？③④9413-32-21-1×123456
123BA乘以2√(2).课本P：22例7(3).课本P：23思考(4).课本P：23
练习4为何起名：函数？设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数四、函数的概念：因函字：匣；盒子；包含；……等意
设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它
对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.故“函数”是数里面包含了数即“函数”是数与数之间的一种关系参课本P：16
注1：函数是特殊的映射：关系函数映射1→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空数集,如果按照某
种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集
合B的一个函数四、函数的概念：①数集间的映射②满射(值域中不允许有剩余元素)设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应
关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函
数.注2：函数的三要素：①定义域②对应关系(解析式f(x))③值域记作y=f(x)参课本P：16五.函数的表
示方法：②解析式①文字③图像具体式：抽象式：②○①○⑦○显式：隐式：③○简单式：复合式：
④○单一式：分段式：⑤○原函数：反函数：⑥○原函数：导函数：积分函数：综合式：练习2.函数的概念：
(5).下面判断中正确有______个.①对于函数f:A→B,其值域是集合B②函数y=1与y=x0是同一个函数③若两
个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等④映射是特殊的函数0(6).若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},
值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(6).若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域
为故选【B】N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是析1：有图就有一切左右看定义域；上下看值域所以
答案：非B即C析2：y轴左右平移时与函数的图象最多只能有一个交点.(?∞，b){x|x]{x|x≤b}(a，+∞){x|x>a}[a，+∞){x|x≥a}(?∞,+∞)R(a，b]
{x|a}数轴区间集合0六.区间：作业：预习：函数的定义域1.(2000年全国)设集合A和B都是自然数集合N映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n,则在映射f下,象20的原象是A．2 B．3 C．4 D．52.课本P：24A组Ex3 |
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