一、学习函数必备的两种“下意识”：三、定义域：2.表示方法：§7函数总述及定义域1.定义域(Domain)优先是原则，是
习惯：2.数形结合，有图就有一切：二、函数总述：三求一画反复讨论基本函数一十有二1.概念：3.求法：(1)
.背诵法(2).形法(3).数法关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何
代数数形关系：函数方程不等式解析式概率与统计高中数学研究的主要内容关系映射1→1多→1对应
1→多多→多函数对应是一种特殊的关系映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射对应、映射与函数的关系注：映射是一
种特殊的对应关系关系映射1→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系f
使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射
①允许“多→1”；不允许“1→多”②允许像集B中有剩余元素;不允许原像集A中有剩余元素映射的概念注1：函数是特殊的映射：
关系函数映射1→1多→1对应1→多多→多设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于
集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数①数集间的映
射②满射(值域中不允许有剩余元素)设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在
集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应.称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.注2：函数的三要素：①定义域②对应关
系(解析式f(x))③值域记作y=f(x)函数的概念②解析式①文字③图像具体式：抽象式：②○①
○⑦○显式：隐式：③○简单式：复合式：④○单一式：分段式：⑤○原函数：反函数：⑥○原函数：
导函数：积分函数：综合式：函数的表示方法一、学习函数必备的两种“下意识”：三、定义域：2.表示方法：§7函数总述
及定义域1.定义域(Domain)优先是原则，是习惯：2.数形结合，有图就有一切：二、函数总述：三求一画反复讨论
基本函数一十有二1.概念：3.求法：(1).背诵法(2).形法(3).数法本节课的内容要
求记笔记一、学习函数必备的两种“下意识”：1.定义域(Domain)优先是原则，是习惯：2.数形结合，有图就有一切：
何谓“下意识”？“习惯”？学习就像吃饭你手一拿到筷子，就“下意识”的张开嘴……既然是“习惯”，多说无益那是靠长时间的，大
量的训练的咱们拿筷子吃饭，也不是一出生就会的……二、函数总述：三求一画反复讨论基本函数一十有二注①.三求：注
③.反复讨论：注②.一画：注④.基本函数一十有二：函数的三要素：①定义域②解析式③值域①反函数②复合函数③讨论性质
1°常值函数；2°正比函数；3°反比函数4°对号函数；5°一次函数；6°二次函数7°三次函数；8°幂
函数；9°指数函数10°对数函数；11°三角函数；12°绝对值函数函数的图象1°单调性；2°奇偶性；3°周
期性；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性……三求一画反复讨论基本函数一十有二解析式定义域值域图
象复合函数性质反函数反函数复合函数微积分最值零点极值单调性奇偶性周期性常值函数绝对值函
数正比函数反比函数对号函数一次函数二次函数三次函数幂函数指数函数
对数函数三角函数三、定义域：1.概念：在函数y=f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数
f(x)的定义域说明1.要透过现象看本质比如函数h=t2+2t的解析式中没有“x”定义域永远是自变量的取值范围哪
么函数h=t2+2t有没有定义域呢？练习1.定义域的概念：(1).已知函数f(t+2)定义域为[0,1],则A
.t+2∈[0,1]B.t∈[0,1]C.f(t)∈[0,1]D.f(t+2)
∈[0,1]【B】三、定义域：1.概念：在函数y=f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数f(x)的
定义域说明1.要透过现象看本质定义域永远是自变量的取值范围说明2.定义域优先是原则①从Domain=Do＋main便
可窥其端倪②定者确定也,定义域者函数的生存范围也义者适宜也,域者范围也③初中除反比例函数外，其他函数的Domai
n均为R故很少研究Domain,而高中时时刻刻要研究Domain三、定义域：2.表示方法：1.概念：(2).区间表示
法：(1).集合表示法：练习2.定义域的表示方法：(2).函数的定义域为可以表示为______③x≠0
①{x|x≠0}②x∈(－∞，0)∪(0,＋∞)①②定义域和值域的表示方法是相同的(1)背诵法：①使式子有意
义的x反函数：奇偶性：复合函数：基本函数：3.定义域的求法：(2)形法：(3)数法：三反两同两公式定义域具有
对称性内函数的值域是外函数的定义域左右看定义域；上下看值域②实际问题对x的限制有图就有一切注：数法求抽象函数的定义域
：函数像个框什么都能装大小要刚好内值外定义练习3.形法求定义域及值域：左右看定义域上下看值域xyO(1
,0)(3)对数函数的图像如图所示则其的定义域为_________，值域为_________{x
|x＞0}RO(0,1)(4)指数函数的图像如图所示则其的定义域为_________值域为____
_____R(0，＋∞)(5)对号函数的图像如图所示则f(x)的定义域为_________
f(x)的值域为_________________(1,2)(-1,-2){x|x≠0}(－∞,-2]∪[2,+∞
)(不超过x的整数中最大的一个)(6)取整函数的图像如图则其的定义域为___
______值域为______________________________________R{…，-3，-2，-1，
0，1，2，3，…}练习4.数法求定义域：(7)课本P：17例1(1)析1：问题是数学的心脏析2：该题有几种式子？
根式1个；分式1个；根式对x的要求是：分式对x的要求是：x+3≥0x+2≠0析3：最终结果是x+3≥0与
x+2≠0求交？求并？即x+3≥0与x+2≠0有一个成立即可？还是x+3≥0与x+2≠0要同时成立？
①使式子有意义的x问题是什么呢？即求x的取值范围所以寻找出关于x的不等式是关键问题是求定义域练习4.数法求
定义域：(7)课本P：17例1(1)解：由题意得x+3≥0x+2≠0即x≥-3且x≠-2故所求定
义域为{x|x≥-3且x≠-2}说明：课本上的书写格式过繁个人推荐的书写格式：不等式组(8)课本P：24
A组Ex1练习4.数法求定义域：①使式子有意义的x②实际问题对x的限制(9)课本P：19练习3(1)练
习4.数法求定义域：①使式子有意义的x②实际问题对x的限制注：数法求抽象函数的定义域：函数像个框什么都能装大小
要刚好内值外定义(10)(2013年全国)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)则函数f(2x+1)的定义域为A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.析：由题意得-1＜?＜0故选【B】-1＜2x+1＜0作业：预习：函数的解析式1.课本P：25B组Ex12.课本P：44A组Ex63.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(1-2x)的定义域为_______ |
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