MATLAB基础教程

MATLAB 基础教程

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        本教程中使用的MATLAB关键语句：plot , polyval , roots , conv , deconv , inv , eig , poly , tf , zero

 

目录

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·向量
·函数
·绘图
·多项式向量
·用变量s表示的多项式
·矩阵
·输出
·在MATLAB中使用m文件
·在MATLAB中使用帮助指令

        MATLAB是用于数值计算和数据可视化的交互式程序，在控制工程师进行分析和设计方面有着广泛的应用。MATLAB提供许多不同的工具箱，这使得MATLAB的基本功能扩展到不同的应用领域提供了保障，在本教程中，我们将广泛使用的控制系统工具箱。 MATLAB支持在Unix，Macintosh和Windows环境下运行，MATLAB的学生版可用于个人电脑。有关MATLAB的更多信息，请访问该页面顶部的MathWorks的链接。本教程的初衷是，您可以在一个窗口中运行MATLAB的同时在另一个窗口中查看它们。您能够从教程剪切和粘贴文本到MATLAB或m文件，从而重新做所有的教程的情节和计算。

 

向量

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         让我们通过创建简单的东西开始我们的学习,比如一个向量。在括号之间输入向量的每个元素(元素之间用空格分隔),让它相当于一个变量。例如,创建矢量a,在MATLAB中输入以下命令窗口(为了方便，你可以从你的浏览器复制并粘贴到MATLAB，MATLAB应该返回以下值：

t = 0:2:20

 

a =

     1     2     3     4     5     6     9     8     7

   

        假设您希望创建一个向量，该向量的元素介于0和20之间并且是公差为2的等差数列(这种方法经常被用来创建一个时间向量:

t = 0:2:20

 

t =
     0     2     4     6     8    10    12    14    16    18    20

           使用向量跟创建它们一样容易。首先,假设您想让向量a中的每个元素加2。那么应该使用如下方程:

b = a + 2

b =
     3     4     5     6     7     8    11    10     9

           现在假设,您想添加两个向量在一起。如果两个向量是相同的长度,计算非常容易，只需要将两个向量加起来即可,如下所示:

c = a + b

   c =

     4     6     8    10    12    14    20    18    16

              同理也可以得到长度相同的向量的减法公式。

 

函数

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         为使计算更加方便,MATLAB包括许多标准函数。每个函数的代码完成特定的任务。MATLAB包含许多标准方程，比如sin, cos, log, exp, sqrt以及其他别的函数。一些常用的常数像π,i或j （-1的平方根）也包含在MATLAB中。

sin(pi/4)

 

ans =
    0.7071

        要想得到不同函数的使用方法，只需要在MATLAB的command 窗口里面输入 help [function name]（中括号里面只需要输入自己想使用的函数名称即可）。

        MATLAB甚至允许您编写自己的函数与函数命令;按照链接,学习如何编写自己的函数，看一下本教程中我们为您编写的函数

 

绘图

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        在MATLAB中绘图也是非常容易的，假设你想创建一个以时间为函数的正弦函数图像。首先创建一个时间向量（每条语句后面的分号告诉MATLAB我们不需要看到所有的运算结果），然后在每一个时间点计算正弦值，在plot函数后面的指令（(title, xlabel, ylabel）是用来给得到的图像添加注释的。

t = 0:0.25:7;
y = sin(t);

plot(t,y)
title('Sine Wave as a Function of Time')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Amplitude')

        这个绘图结果包含大约一个周期的正弦图像，基本的绘图指令在MATLAB中是很简单的，当然plot指令还包括很多附加功能。在此建议您访问plot的相关页面来了解更多的相关信息。

 

多项式向量

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          在MATLAB中，多项式可以由一个向量表示。要在MATLAB中创建多项式，只需输入多项式从高次到低次的各项系数，由此组成一个向量即可。举例来说，假设你有以下多项式：

(1)

 

          将此多项式输入MATLAB中，只需要将其按照如下的向量方式输入即可：

x = [1 3 -15 -2 9]

x =
     1     3   -15    -2     9
        MATLAB可以用一个n+1个元素的向量来代替一个n阶的多项式，如果多项式中缺少了某项，那么在向量的相应位置必须用0来补齐，例如：

(2)

 

          在MATLAB中将用如下的形式表示

y = [1 0 0 0 1]

y = [1 0 0 0 1]
y =
     1     0     0     0     1

          你还可以利用 polyval函数来得到多项式的值，例如，当s=2时我们可以得到上述多项式的值

z = polyval([1 0 0 0 1],2)

z =
    17
        你也可以得到多项式的根，这在你计算高阶多项式的时候会非常有用，比如：
 

(3)

  
        利用下面的指令可以很容易得到多项式的根

roots([1 3 -15 -2 9])

ans =
   -5.5745
    2.5836
   -0.7951
    0.7860

        如果你想计算两个多项式的乘积，两个多项式乘积的结果由他们系数的卷积得到，在MATLAB中conv函数将会帮你完成这项工作。

x = [1 2];
y = [1 4 8];
z = conv(x,y)

z =
     1     6    16    16

 

        向量的除法也很简单，利用deconv函数能够同时返回最终结果跟余数，我们可以验证一下z除以y是否得到x。

[xx, R] = deconv(z,y)

xx =
     1     2
R =
     0     0     0     0
        正如你所见，结果恰为先前的x向量。当z不能被y整除时，余数向量也不为零。

 

用向量s表示多项式

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        在MATLAB中另一种用来表示多项式的方法是使用拉普拉斯变量s。这种方法的使用将会贯穿整个教程。现在我们可以暂时忽略拉普拉斯变换域，只是用变量s来代表多项式。要定义变量，请在MATLAB命令窗口输入如下指令：

s = tf('s')

s =
  s 
Continuous-time transfer function.

 

        利用曾经给过的多项式

(4)

 

polynomial = s^4 + 3*s^3 – 15*s^2 – 2*s + 9为了在MATLAb中表示此多项式，请在MATLAB命令窗口中输入如下指令：

polynomial =
  s^4 + 3 s^3 – 15 s^2 – 2 s + 9
Continuous-time transfer function.

 

        不用roots函数，我们可以用zero函数来得到多项式的根。

zero(polynomial)

ans =
   -5.5745
    2.5836
   -0.7951
    0.7860
        正如你所见，结果跟先前用roots函数得到的结果一致。

        你也可以利用s变量求两个多项式的乘积，我们定义x和y

x = s + 2;
y = s^2 + 4*s + 8;
z = x * y

z =
  s^3 + 6 s^2 + 16 s + 16
Continuous-time transfer function.

 

        最终得到的多项式的系数跟先前利用向量跟conv函数得到的结果是一致的。

 

矩阵

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        在MATLAB中输入矩阵的方式跟输入向量的方式是相同的，只不过每一行向量最后用分号（：）或是回车来区分：

B = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

B = [ 1  2  3  4
      5  6  7  8
      9 10 11 12 ]

B =
     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12
B =
     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12

        在MATLAB中，矩阵的计算有很多种形式，例如，你可以利用撇号键来计算一个矩阵的转置矩阵：

C = B'

C =
     1     5     9
     2     6    10
     3     7    11
     4     8    12

        应该注意的是,如果C是复数矩阵,撇号实际计算得出的是复数的共轭转置，在这种情况下要想得到转置矩阵，应该使用.’(如果矩阵不是复数矩阵那么这两个指令是相同的)。

 

        现在你也可以将两个矩阵B和C相乘，需要注意矩阵乘法的秩序问题。

D = B * C

D = C * B

D =
    30    70   110
    70   174   278
   110   278   446
D =
   107   122   137   152
   122   140   158   176
   137   158   179   200
   152   176   200   224

 

矩阵计算还有另外一种方式，可以利用.*运算来计算两个矩阵的相对应元素的乘积（矩阵的秩必须保持一致）。

E = [1 2; 3 4]
F = [2 3; 4 5]
G = E .* F

E =
     1     2
     3     4
F =
     2     3
     4     5
G =
     2     6
    12    20

 

如果有一个方阵，比如说矩阵E，你可以根据需要求矩阵的的各个次幂，只需要给予相应的指数即可。

E^3

ans =
    37    54
    81   118

 

如果只是想求各个元素的立方，只需要每一个元素的立方依次求得即可。

E.^3

ans =

     1     8

    27    64

 

你也可以求得一个矩阵的逆矩阵：

X = inv(E)

X =
   -2.0000    1.0000
    1.5000   -0.5000

 

或者是矩阵的特征值

eig(E)

ans =
   -0.3723
    5.3723

 

甚至还有用来求得矩阵特征多项式系数的函数。 poly 函数可以得到一个包含特征多项式系数的向量。

p = poly(E)

p =
    1.0000   -5.0000   -2.0000

需要注意矩阵的特征值跟特征多项式的根是一样的。

roots(p)

    5.3723
   -0.3723

 

输出

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MATLAB中输出指令非常简单，只需要遵循下面所列的步骤即可。

Macintosh
·从Macintosh中输出图像，只需要点击plot或者是m文件，在File菜单里面选择Print，然后再点击Return。

Windows
·在windows系统的电脑里面输出图像，只需要在plot或是m文件的窗口下选择File菜单中的Print，然后点击Return即可。

Unix
·在Unix下输出图像，输入指令：print -P<printername>
·如果你想保存图像以备打印，输入指令：print plot.ps.
·一段时间之后，你还可以用如下指令输出图像：lpr -P plot.ps。如果你是使用HP工作站的话，输出图像需要输入指令： lpr -d plot.ps.
· 输出一个m文件，只需要按照输出其他文件的方式一样，使用指令：lpr -P name of m-file.m。如果你是使用HP工作站的话，需要使用指令：lpr -d plot.ps name of m-file.m.

 

在MATLAB中使用m文件

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在不同的工作平台上有着细微的区别。

Macintosh
·有一个m文件的内置编辑器，在File菜单里面选择New M-file，你也可以使用其他你喜欢的编辑器（需要注意的是要用文本文档保存然后在启动MATLAB的时候调入进去）。

Windows
·在windows里面运行MATLAB跟在Macintosh里面运行非常相像，然而，你需要知道你的m文件要保存在剪切板里面，因此，你必须要确保你储存的格式是filename.m。

Unix
·你需要独立于MATLAB运行一个编辑器，最好的方式是为你所有的m文件做一个目录，在运行MATLAB和编辑器之前保存目录。从Xterm窗口里面运行MATLAB，只需要输入：matlab。

 

在MATLAB中使用帮助指令

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你可以直接在MATLAB里面输入指令，也可以把你所有需要的指令写在一个m文件里面，然后再运行文件。如果你把所有的m文件都放入启动MATLAB的目录里面，那么MATLAB就能一直找到它们。

MATLAB具有相当不错的联机帮助，输入：

help commandname

要想得到给定指令的更多信息，你需要知道你要搜索的指令的名称，本教程中使用的所有指令都在罗列在指令清单里面，这个页面的链接可以在本页面的右上角找到。
在教程的最后还有一些注意事项。
任何时候只要你输入一个特定变量的名称就会得到它的值。

B

B =
     1     2     3     4
     5     6     7     8
     9    10    11    12
你也可以在一行里面写多个语句，只要你用分号或是逗号将不同的语句隔开。

另外,你可能已经注意到,只要你不给变量分配一个特定的操作或结果,MATLAB会把它存储在一个名为ans的临时变量里面。

想搞清楚你安装的版本和那些工具箱吗？使用ver试试：

>> ver

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MATLAB Version 7.1.0.246 (R14) Service Pack 3

MATLAB License Number: 161051

Operating System: Microsoft Windows 2000 Version 6.0 (Build 6002: Service Pack 2)

Java VM Version: Java 1.5.0 with Sun Microsystems Inc. Java HotSpot(TM) Client VM mixed mode

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