二、图象与性质：§24反函数三、求反函数的解析式：一、概念及记法：一一对应是本质单调必有反函数一解二换三定义
指对互反是典范三反两同两公式反者返也是明示指数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点
大同小异越小越近渐近平行底倒图对对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越
小越近渐近平行底倒图对xyo对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小
越近渐近平行底倒图对(1,0)0＜a＜10＜x＜1注：logax＞0或a＞1x＞1
对数大于0，等价于底真同时大于或小于10＜a＜1logax＜0或a＞1x＞10＜x＜1
对数小于0，等价于底真大于或小于1要相异幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1
第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整
数)二、图象与性质：§24反函数三、求反函数的解析式：一、概念及记法：一一对应是本质单调必有反函数一
解二换三定义指对互反是典范三反两同两公式反者返也是明示老子云：“知其白，守其黑”中国水墨画中的烘
云托月…研究反函数的精髓：反函数的问题要用原函数的来办顾名思义：“反”者“返”也已知函数y=f(x)的定义域为D,
值域为A.习惯上,记作y=f-1(x).如果对于A中任意一个y,在D中总有唯一确定的x值与y对应，
y=f(x).且满足这样得到的x关于y函数的函数叫做y=f(x)的反函数记作x=f-1(y).一、概念
：注1：一一对应是本质单调必有反函数练习1.概念及判定：(1).已知函数f(x)=x2+2ax+a2在[1,2]上存在反
函数，则a的取值范围是_____________________(－∞，－2]∪[－1,＋∞)(2).下列函数中可能存在
反函数的是_________④③①②析1：一一对应是本质单调必有反函数析2：y轴左右平移时最多只有1个交点是函数图
像的特征之一即存在反函数时不一定单调；关键是要1—1对应析3：x轴上下平移时最多只有1个交点是1—1对应的特征之一③④
已知函数y=f(x)的定义域为D,值域为A.习惯上,记作y=f-1(x).如果对于A中任意一个y,在
D中总有唯一确定的x值与y对应，y=f(x).且满足这样得到的x关于y函数的函数叫做y=f(x)的反函数记作x=
f-1(y).一、概念：注1：一一对应是本质单调必有反函数√f-1(x)，g-1(x)…y-1
×注2：记法中的细节二、图象及性质：三反两同两公式反者返也是明示注1.三反:①x与y相反②定义域与值域相
反③图象相反(关于直线y=x对称)注2.两同:①单调性相同②奇函数相同注3.两公式:①f[f(x)-1]
=x②f-1[f(x)]=x反函数的问题用原函数来办练习2.图象及性质：【B】(4).若函数
的值域是[-1，1]，则其反函数y=f-1(x)的值域是A.[1,1]B.C
.D.三反两同两公式反者返也是明示则方程的解x=_____(3).(2004
年上海春考)已知函数f(x)=1练习2.图象及性质：三反两同两公式反者返也是明示(5).(2005年湖南)设函数
f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=________
_-2(6).(2004年全国Ⅲ)已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g
(x),则g(-8)=______3三、求反函数的解析式：一解二换三定义指对互反是典范注1.一解：首先由y=f(x
)解得x=f-1(y)注2.二换:由x=f-1(y)得y=f-1(x)注3.三定义:注明反函数
的定义域(即原函数的值域)练习3.求反函数的解析式：(7).求函数反函数的解析式
所以反函数为解：由解得故又因原函数的值域为[1,+∞)(8).求出下列函数的反函数的解析式：故所求反函数为①解
：由y=3x+9解得故又因原函数的值域为R①y=3x+9②③f(x)=3x+1④g(x)=loga
(x-6)+1一解二换三定义(x∈R)√f-1(x)…y-1×(8).求出下列函数的反函数的解析式：故
所求反函数为②解：由解得故又因原函数的值域为{y|y≠0}①y=3x+
9②③f(x)=3x+1④g(x)=loga(x-6)+1一解二换三定义(t≠0)(8).求出下列函数的
反函数的解析式：故所求反函数为③解：由f(x)=3x+1解得故又因原函数的值域为{y|y＞1}①
y=3x+9②③f(x)=3x+1④g(x)=loga(x-6)+1一解二换三定义(x＞1)(8).求
出下列函数的反函数的解析式：故所求反函数为④解：由g(x)=loga(x-6)+1解得故又因原函数的值域为R
①y=3x+9②③f(x)=3x+1④g(x)=loga(x-6)+1一解二换三定义(x∈R)(9
).y=f-1(1-x)的原函数是即其原函数为y=1-f(x)A.y=f(1-x)B.y
=f(x-1)C.y=f(x)-1D.y=1-f(x)解：由题意得f(y)=f[
f-1(1-x)]=1-x【D】析2：一解二换三定义析1：原函数与反函数是互为反函数的关系……析3.两公
式:①f[f(x)-1]=x②f-1[f(x)]=x作业：反函数,下列结论正确的是1.(2013
年上海春考)设y=f-1(x)为函数的A.f-1(2)=2B.f-1(2)=4
C.f-1(4)=2D.f-1(4)=4预习：函数图象的作法2.函数y=3-x-1(x≤0)的反函数是__________3.(2008年湖南)函数f(x)的反函数为f-1(x)，且y=x-f(x)的图像过点(1,2),则y=f-1(x)–x的图像一定过点____ |
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