§41直观图一、有关概念：二、实物图?直观图：三、直观图?三视图：1.直观图的画法：2.常见几何体
的直观图：3.斜二测画法简介：注2：水平放置斜二测根2除4面积比注1：建系写点画新系横竖不变纵一半m⊥αm∥
nm∥αα∥βm∥nm⊥nα⊥βm⊥n﹤══════﹥平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更是方法表注2：一
般的，“”称判定定理；“”称性质定理棱锥的通性棱锥被平行于底面的平面所截得的小棱锥与原大棱锥“相似”其面积比等于线段比
的平方其体积比等于线段比的立方①侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角”相等
相邻两侧面所成的“面面角”相等正棱锥的特性③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.
一般的，是“知二有四”SACDOMBＳＡＢＣＤＥＦＨＯＳＡＨＯＳＡＢＣＤＥＦ
<1>六线的含义：侧棱,高,斜高,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<3>“知二有四”③六线(内径,外径,半边,高,斜高
,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的，是“知二有四”“四直”四面体长方体“套嵌”<4>正棱锥的特性①
侧面是全等的等腰三角形②侧棱与底面所成的“线面角”相等侧面与底面所成的“面面角”相等相邻两侧面所成的“面面角”相等
③六线(内径,外径,半边,高,斜高,侧棱)构成了一个“四直”四面体.一般的,是“知二有四”<1>六线的含义：侧棱,高,斜高
,内径,外径,半边<2>“四直”四面体<3>“知二有四”注1：正棱锥的定义：参课本P：37Ex4注2：正四面体的定义
：四个面是全等正三角的四面体注3：正四面体与正三棱锥的区分：正四面体是正三棱锥的特例圆柱的性质(2)轴截面是全等的矩形
(1)“平”截面是全等的圆圆锥的性质(2)轴截面是全等的等腰三角形(1)“平”截面是圆圆台的性质(2)轴截面是全等的等腰
梯形(1)“平”截面是圆球体的性质(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面(1)截面是圆即连心线，大半径，小半径三线构成
了一个直角三角形是“知二有一”扇形的面积公式将扇形近似地看成是一个三角形……(1)底乘高式：(2)边加角式：(角必须用
弧度制)常用角度的弧度：0π2π扇形的面积公式扇环的面积公式(将扇环近似地看成是一个等腰梯形……)1.正四面体与正
方体的套嵌球体、正四面体及正方体的切接(1)正方体的内切球正方体内切球的直径是正方体的棱长2.球体与正方体的切接
：球体、正四面体及正方体的切接正方体棱切球的直径是正方体的面对角线(2)正方体的棱切球2.球体与正方体的切接：
球体、正四面体及正方体的切接正方体外接球的直径是正方体的体对角线(3)正方体的外接球2.球体与正方体的切接：
球体、正四面体及正方体的切接正四面体内切球的半径是其高的四分之一(1)正四面体的内切球3.球体与正四面体的切接：球
体、正四面体及正方体的切接正四面体的棱切球是正方体的内切球(2)正四面体的棱切球3.球体与正四面体的切接：球体
、正四面体及正方体的切接正四面体的外接球是正方体的外接球半径是其高的四分之三(3)正四面体的外接球3.球体与正四面体的切
接：球体、正四面体及正方体的切接正四面体旁切球的直径等于其高(4)正四面体的旁切球3.球体与正四面体的切接：
球体、正四面体及正方体的切接ACBO从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中（1）射影相等的两条斜线段相等
射影较长的斜线段也较长（2）相等的斜线段的射影相等较长的斜线段的射影也较长（3）垂线段比任何一条斜线段都短
斜线长定理官方版山寨版斜线段等射影等，反之则不然长对正高平齐宽相等①直观图?三视图：②三视图?直观图
：三视图常见的题型无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点§41直观图一、有关概念
：二、实物图?直观图：三、直观图?三视图：1.直观图的画法：2.常见几何体的直观图：3.斜二测画法简介：注
2：水平放置斜二测根2除4面积比注1：建系写点画新系横竖不变纵一半一、有关概念：观察者站在某一点观察一个空间几何体画
出的图形称作该几何体的直观图可上图中的两条平行线……我们知道：两条平行线是不相交的可见，直观图不怎么好画呢……所以，得
研究一下几何体的画法……二、实物图?直观图：1.实物图直观图：2.常见几何体的
直观图：(简图)正等测画法斜二测画法斜三测画法……………练习1.画出下列几何体的直观图(简图)：注：画直观图三
要点：从大到小要有面不画虚线看不见(1)正方体(2)长方体(3)平行六面体(4)三棱柱(5)四面体(11)
球体(6)四棱锥(7)四棱台(10)圆台(8)圆柱(9)圆锥(12)正四面体与正方体的“套嵌”二、实物图?直观图
：1.实物图直观图：2.常见几何体的直观图：(简图)正等测画法斜二测画法斜
三测画法……………注：画直观图三要点：从大到小要有面不画虚线看不见3.斜二测画法简介：注：水平放置斜二测
根2除4面积比3.斜二测画法简介：(1).含义：(2).步骤：(3).规律：斜，投影线与投影面是斜交二，两
条坐标轴的变形系数不同法1：参课本P:16例1法2：建系写点画新系横竖不变纵一半①线线平行(相交)性不变(积聚性除
外)②与x(z)轴平行的线段，平行及长度不变③与y轴平行的线段，平行不变，长度减半④∠XOY=900?∠X/O/Y/=4
50(1350)⑤水平放置的圆?椭圆⑥水平放置斜二测根2除4面积比步骤法2：建系写点画新系横竖不变纵一半练
习2.斜二测画法简介：(2)课本P:16例1(3)课本P:19Ex2规律①线线平行(相交)性不变(积聚性除
外)②与x(z)轴平行的线段，平行及长度不变③与y轴平行的线段，平行不变，长度减半④∠XOY=900?∠X/O/Y/=4
50(1350)⑤水平放置的圆?椭圆⑥水平放置斜二测根2除4面积比法2：建系写点画新系横竖不变纵一半根2除4
面积比练习2.斜二测画法简介：(4)《固学案》P:P:6Ex3(5)《固学案》P:P:6Ex4(1)
(2)练习3.直观图?三视图：长对正高平齐宽相等三、直观图?三视图：(6)《固学案》P:3右Ex2无弧多面有弧旋割补优先长方体先底后上无线锥有直上拉两端点练习4.三视图?直观图直观图：(7)《固学案》P:4右Ex6(8)《固学案》P:3右Ex3 |
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