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一道中学数学函数好题,你敢来挑战吗?

 若如初见书馆 2017-05-09

这里有一道高中数学函数题,你敢来挑战下吗?

题目如下:

一道中学数学函数好题,你敢来挑战吗?

这道题需要比较一个二次函数的三个函数值的大小,由于二次函数中含有参数p、q,我们很容易想到首先要把p,q求出来,但是p、q分别是两个超越方程的解,通常是求不出精确值的,怎么办呢?

注意到二次函数的图形是轴对称的,由于该二次函数图像的开口向上,所以图像上距对称轴越远的点,对应的函数值就越大。该二次函数的对称轴是x=-(p+q)/2,所以如果p、q不能分别求出来,只要能求出p+q的值,照样能顺利地解决该题。

由于两个方程都是超越方程,我们不得不借助于数形结合来研究两方程根的情况。考虑到两个方程中均含有x+2这一部分,我们考虑把两个方程中的x+2均移项到等式右边,这时两个方程的左边互为反函数,我们在同一个坐标系中分别画出这几个函数的图像:

一道中学数学函数好题,你敢来挑战吗?

我们继续:

一道中学数学函数好题,你敢来挑战吗?

以下就非常简单了:

一道中学数学函数好题,你敢来挑战吗?

您做对了吗?

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