第十二章位运算

第十二章  位 运 算

12.1位运算及其应用

12.1.1位运算的分类：

  位逻辑运算、位移运算两种

12.1.2位逻辑运算[符]：

  &      |       ^        ~

【位逻辑运算的特点】

 ▲只作用于整型、字符型数据；

 ▲作用于整型、字符型数据的每个二进制位，不是数的整体

 ▲而一般逻辑运算是作用数的整体，不是数的每个二进制位。运算结果是二进制数。

1、按位与运算符（&）：

1)运算规则:

0&0=0       1&0=0       0&1=0       1&1=1 

▲只要对应位上的值均为1则该位上的结果值为1

2)特殊作用。

①将一个存储单元各位清0

②取某个数中的某些位。  

▲方法：将本数与某个特定数按位与运算即可。

2、按位或运算符（|）

1)运算规则:

0|0=0        1|0=1         0|1=1          1|1=1

▲只要对应位上的值其中一个为1则该位上的结果值为1

2)特殊作用。

①常用于将一个数的某些特定位置为1

▲方法：将本数与某个特定数按位或运算即可。

3、按位异或运算符（^）

1)运算规则:

0^0=0    1^0=1     0^1=1       1^1=0

▲只要对应位上的值互不相同则该位上的结果值为1

2)特殊作用[p300]。

    ①使某些特定的翻转

②任何数与0相异或结果保留原数本身

③交换两个变量的值不用中间变量。

    a=a^b    b=b^a   a=a^b

▲注意给变量赋值的先后顺序。

4、按位异求反运算符（～）

1)运算规则:

~0=1       ~1=0

▲对每个上的值按位求反：1变为0；0变为1。

▲注意以上位逻辑运算的优先级别。

▲注意：~运算符比算术运算、关系运算、逻辑运算和其它运算的优先级别都高。

12.1.3位移运算[符]：     <<      和      >>

1、左位移运算符（<<）：

· 1)运算规则:  a=a<<n  将a中所有位向左移动n位。

· 2)运算的作用:相当于乘法运算。左移一位相当于乘以2。

▲高位[左边位]左移后溢出被舍弃，不起作用。低位补以0。

位移运算及其作用[右位移运算（>>）]

1)运算规则:  a=a>>n  将a中所有位向右移动n位。

2)运算的作用:相当于除法运算。右移一位相当于除以2。

【注意】注意数的符号问题[即正负的问题]

▲对于无符号数[正数]右移时高位补以0。

▲对于有符号数，高位为0[正数]右移时高位补以0。

▲对于有符号数，高位为1[负数]时：

    ①右移时高位补以0，称之为“逻辑位移”。

    ②右移时高位补以1，称之为“算术位移”。

▲TC采用“算术位移”，高位补以1。

左位移运算符（<<）

12.1.4　位运算赋值运算符

位运算符与赋值运算符可以组成复合赋值运算符如:&=, |=, >>=, <<=, ∧=

例如,a & = b相当于 a = a & b。a << =2相当于:a = a << 2。

12.1.5　不同长度的数据进行位运算

如果两个数据长度不同(例如long型和int型)进行位运算时(如a & b,而a为long型,b为int型),系统会将二者按右端对齐。如果b为正数,则左侧16位补满0。若b为负数,左端应补满1。如果b为无符号整数型,则左侧添满0。

12.2　位运算举例

例 12.1取一个整数a从右端开始的4～7位。

可以这样考虑:

① 先使a右移4位。见图12.3。图12.3(a)是未右移时的情况,(b)图是右移4位后的情况。目的是使要

取出的那几位移到最右端。

右移到右端可以用下面方法实现:

a >> 4

② 设置一个低4位全为1,其余全为0的数。可用下面方法实现:

~ ( ~ 0 << 4 )

～0的全部二进制为全1，左移4位，这样右端低4位为0。见下面所示：

0:0000…000000

~0: 1111…111111

~0<<4:1111…110000

~(~0<<4):0000…001111

③ 将上面二者进行&运算。即

(a >> 4)  & ~ ( ~ 0 << 4 )

　根据上一节介绍的方法，与低4位为1的数进行&运算，就能将这4位保留下来。

　　程序如下：

main()

{

unsigned a，b，c，d；

    scanf("%o"，&a)；

    b=a＞＞4；

    c=～(～0＜＜4)；

    d=b&c；

    printf("%o， %d\n%o， %d\n"，a，a，d，d)；

}

运行情况如下：

331

331， 217(a的值)

15， 13  (d的值)

输入a的值为八进制数331， 即十进制数217， 其二进制形式为11011001。经运算最后得到的d为00001101，即八进制数15，十进制数13。

可以任意指定从右面第m位开始取其右面n位。只需将程序中的“b=a＞＞4”改成“b=a＞＞(m-n+1)”以及将“c=～(～0＜＜4)”改成“c=～(～0＜＜n)”即可。

例12.2循环移位。要求将a进行右循环移位。见图12.4。图12.4表示将a右循环移n位。即将a中原来左面(16-n)位右移n位，原来右端n位移到最左面n位。今假设用两个字节存放一个整数。为实现以上目的可以用以下步骤：

① 将a的右端n位先放到b中的高n位中。可以用下面语句实现：b=a＜＜(16-n)；

② 将a右移n位，其左面高位n位补0。可以用下面语句实现：

c=a＞＞n；

③ 将c与b进行按位或运算。即

c=c|b；

程序如下：

main(　)

{

unsigned a，b，c；

    int n；

    scanf("a=%o，n=%d"，&a，&n)；

    b=a＜＜(16-n)；

c=a＞＞n；

    c=c|b；

    printf("%o\n%o"，a，c)；

}

运行情况如下：

a=157653，n=3

0　　   157653

　　   75765

运行开始时输入八进制数157653，即二进制数1101111110101011，循环右移3位后得二进制数0111101111110101，即八进制数75765。同样可以左循环位移。

12.3　位段

以前曾介绍过对内存中信息的存取一般以字节为单位。实际上，有时存储一个信息不必用一个或多个字节，例如，“真”或“假”用0或1表示，只需1位即可。在计算机用于过程控制、参数检测或数据通信领域时，控制信息往往只占一个字节中的一个或几个二进位，常常在一个字节中放几个信息。那么，怎样向一个字节中的一个或几个二进位赋值和改变它的值呢？可以用以下两种方法：

(1) 可以人为地在一个字节data中设几项。例如：a、b、c、d分别占2位、6位、4位、4位(见图12.5)。如果想将c的值变为12(设c原来为0)，可以这样：

图12.5

① 将数12左移4位，使1100成为右面起第4～7位。

② 将data与“12＜＜4” 进行“按位或” 运算，即可使c的值变成12。

如果c的原值不为0，应先使之为0。可以用下面方法：

data=data & 0177417

0177417的二进制表示为

11  11111 1  0000  1111

a     b        c     d

也就是使第4～7位全为0,其他位全为1。它与data进行 &运算,使第4～7位为0,其余各位保留data的原状。这个177417称为“屏蔽字”,即把c以外的信息屏蔽起来,不受影响,只使c改变为0。 但要找出和记住177417这个数比较麻烦。可以用data=data & ~ ( 15 << 4 );15是c的最大值,c共占4位,最大值为1111即15。15<<4是将1111移到4～7位。 再取反,就使4～7位变成0,其余位全是1。即

15:0000000000001111

15 << 4:0000000011110000

~ ( 15 << 4 ):1111111100001111

这样可以实现对c清0,而不必计算屏蔽码。

将上面几步结合起来,可以得到

data=data & ~ ( 15 << 4 )| ( n & 15 ) << 4;

          赋予4～7位为0

n为应赋给c的值(例如12)\. n & 15的作用是只取n的右端4位的值,其余各位置0,即把n放到最后4位上,( n & 15 ) << 4, 就是将n置在4～7位上。见下面:

data & ~(15<<4): 11011011|0000|1010

   (n & 15)<<4: 00000000|1100|0000

  (按位或运算)    11011011|1100|1010

可见,data的其他位保留原状未改变,而第4～7位改变为12(即1100)了。

但是用以上办法给一个字节中某几位赋值太麻烦了。可以用下面介绍的位段结构体的方法。 

(2) 位段

C语言允许在一个结构体中以位为单位来指定其成员所占内存长度，这种以位为单位的成员称为“位段”或称“位域” ( bit field) 。利用位段能够用较少的位数存储数据。

例如：

　struct　packed-data

　{

   unsigned　a∶2；

       unsigned　b∶6；

       unsigned　c∶4；

       unsigned　d∶4；

       int　i；

　}data；

见图12.6。其中a、b、c、d分别占2位、6位、4位、4位。i为整型。共占4个字节。

图12.6

也可以使各个位段不恰好占满一个字节。如：

　struct　packed-data

　{

   unsigned　a∶2；

       unsigned　b∶3；

       unsigned　c∶4；

       int　i；

　}；

　struct　packed-data　data；

见图12.7。其中a、b、c共占9位，占1个字节多，不到2个字节。它的后面为int型，占2个字节。在a、b、c之后7位空间闲置不用，i从另一字节开头起存放。

图12.7

图12.8

注意，在存储单元中位段的空间分配方向，因机器而异。在微机使用的C系统中，一般是由右到左进行分配的，如图12.8。但用户可以不必过问这种细节。对位段中的数据引用的方法。如：

data．a=2；

data．b=7；

data．c=9；

注意位段允许的最大值范围。如果写data．a=8；

就错了。因为data.a只占2位，最大值为3。在此情况下，自动取赋予它的数的低位。例如，8的二进制数形式为1000，而data．a只有2位，取1000的低2位，故data．a得值0。

关于位段的定义和引用，有几点要说明：

(1) 位段成员的类型必须指定为unsigned或int类型。

(2) 若某一位段要从另一个字开始存放。可以用以下形式定义：

unsigned　a∶1；

unsigned　b∶2；     一个存储单元      

unsigned∶0；

unsigned　c∶3；　  (另一存储单元)

本来a、b、c应连续存放在一个存储单元(字)中，由于用了长度为0的位段，其作用是使下一个位段从下一个存储单元开始存放。因此，现在只将a、b存储在一个存储单元中，c另存放在下一个单元。(上述“存储单元”可能是一个字节，可能是29字节，视不同的编译系统而异。)

(3) 一个位段必须存储在同一存储单元中，不能跨两个单元。如果第一个单元空间不能容纳下一个位段，则该空间不用，而从下一个单元起存放该位段。(4) 可以定义无名字段。如：

unsigned　a∶1；

unsigned   ∶2；(这两位空间不用)

unsigned  b∶3；

unsigned  c∶4；

 

见图12.9。在a后面的是无名位段，该空间不用。

图12.9

(5) 位段的长度不能大于存储单元的长度，也不能定义位段数组。

(6) 位段可以用整型格式符输出。如：

　　printf("%d，%d，%d"，data．a，data．b，data．c)；

当然，也可以用%u、%o、%x等格式符输出。

(7) 位段可以在数值表达式中引用，它会被系统自动地转换成整型数。如：data．a+5/data．b是合法的。