一、有关知识:专业术语是基础抽出图形是关键确定目标选公式演算过程要简练3.常见题型：§132正余弦定理在实际测量中的应用(二)
1.测量工具：2.专业术语：二、应用:③角度问题①距离问题②高度问题④面积问题(1)(课本P：15例6)如图,一
艘海轮从A出发,沿北偏东750的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东320的方向航行54.0nmil
e后到达海岛C,如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.10,距离精确到0.
01nmile)练习1.角度问题已知：⊿ABC中，AB=67.5，BC=54.0∠ACB＝？∠ABC＝？求：∠CAB
＝？AC=？解：在△ABC中，∠ABC＝(1800－750)＋320由余弦定理得，AB=67.5，BC=54.
0＝1370由正弦定理得，故即答：此船应该沿北偏东56.00的方向航行，需要航行113.15nmile(2
)(课本P：16练习)3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求堤对地面的
倾斜角。640≈(3)(课本P：20A组Ex10)同步地球卫星在赤道上空赤道上某一点的上空,如果此点与北京在同一条
子午线上35800Km的轨道上,它每24小时绕地球一周,所以它定位于北京的纬度是北纬400,求在北京观察此卫星的仰角(取地球
半径是6400km)A(北京)S(卫星)当地水平线(切线)仰角θ(目标角)A(北京)S(卫星)当地水平线(切线)仰
角θ(目标角)A(北京)OS(卫星)θ=∠OAS-900已知:⊿ABC中,AO=6400，∠AOS=400OS=6
400+35800,求：θ解：由余弦定理得，即故底部可达型底部不可达型基线法：其他法：练习2.高度问题取基线
，测角度，解三角CABα取基线CB，测角度α，解直角⊿ABC底部可达型底部不可达型基线法：其他法：练习2.高度
问题取基线，测角度，解三角取基线CD，测角度α，测角度β，先解⊿ADC后解⊿ABCAβαCDB(4)(课
本P：15练习3)如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是290和380，两个观察点之间的距离是200m，
求此山的高度解：山的高度约为381.6m.(5)(课本P：13例3)AB是底部B不可到达的一个
建筑物A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法EGHDC解：由正弦定理可得选择一条水平基线HG,使H
,G,B三点在同一条直线上由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β测角仪器的高是h.在⊿ACD中CD=aCα
POABβγ(6)(课本P：15练习1)如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达B，
在B处测得山顶P的仰角为γ.求证：山高DCBAabAabDABC??(7)(课本P：13例4
)如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?＝54040’，在塔底C处测得A处的俯角?=5001’.已知铁塔BC部分的高为
27.3m，求出山高CD(精确到1m).DABC??CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度
约为150米。解：在⊿ABC中,∠BCA=900+β,∠ABC=900-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.由正弦定理得D
ABC??解Rt⊿ABD得将测量数据代入上式得(8)(课本P：14例5)如图,一辆汽车在一条水平的公路上150
的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上,仰角为80,求此山的高度CDBDAC |
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