二、错项减：一、颠倒加：§143数列的求和(二)1.全称：乘除公比错位减2.使用前提：等差等比积数列整理剩余套公式3
.步骤：一设二乘错位减4.书写格式：前三后二要简明中心对称是关键一设二倒三相加5.其他方法：公式求导裂项消数列概
述非等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换公式法没公式,有办法②中项法
①定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差等比数列的证明方法(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的
求和公式等比数列的求和公式(常数列)(指数式)(首尾式)等差数列求和公式的推导---
-颠倒加中心对称是关键一设二倒三相加等比数列求和公式的推导----错项减全称：乘(除)公比错位相减法使用前提：等差等比乘
积数列步骤：一设二乘错位减整理剩余套公式逐差法经典之作---通项公式与求和公式的关系等差数列中,等差数列1
23等差等比数列常用的性质下标和等对应项和等(常数列除外)等比数列中,下标和等对应项积等(常数列除外)
等比数列等差数列等比数列若等差数列,若等比数列,则是等比数列
若等差数列,若等比数列,则an，an＋m，an＋2m，…为等差数列等距抽成等差(下标成等差的子数列仍
为等差数列)则an，an＋m，an＋2m，…为等比数列等距抽成等比(下标成等差的子数列仍为等比数列)则
是等差数列则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…为等差数列若等差数列,等段积（和）成等比……等段和成等差4
56不动点法求数列通项公式1.递推式形如的数列：特别的有：则是
等比数列，是其特征值若数列递推递推公式为：一定可写成即是等比数列，是其特征值2.递推式
形如的数列①当特征值是实数且不等时,为等比数列②当特征值是实数且相等时,
为等差数列③当特征值是复数时,个别数列具有周期性若数列递推递推公式为：，则①当特征值
是实数且不等时,一定有②当特征值是实数且相等时,③当特征值是复数时,个别数列具有周期性
3.递推式形如的数列一定有若数列递推递推公式为：，则二、错项减：一、
颠倒加：§143数列的求和(二)1.全称：乘除公比错位减2.使用前提：等差等比积数列整理剩余套公式3.步
骤：一设二乘错位减4.书写格式：前三后二要简明中心对称是关键一设二倒三相加5.其他方法：公式求导裂项消一、颠倒加：
中心对称是关键一设二倒三相加数列是特殊的函数，若函数具有对称中心，则有(1)(2003年上海春考)设.利用课本中的值
为_____推导等差数列前n项和公式的方法，可求得解：设则两式相加得故练习1.颠倒加____明考项数为27的等差
数列满足.若则当k=_____时，(2)(2009年上海)已知函数且公差练习2.颠倒加____暗考解：易得
为增函数，奇函数故在上有唯一零点x=0所以故三、错项减：1.全称：乘除公比错位
减2.使用前提：等差等比积数列已知等差数列则等差等比积数列的前n项和，可用错项减求之,等比数列
即数列的前n项和，可用错项减求之整理剩余套公式3.步骤：一设二乘错位减4.书写格式：
前三后二要简明5.其他方法：公式求导裂项消例1：求数列的前n项和解：设则两式相减得一设二乘错位减
整理剩余套公式前三后二要简明公式求导裂项消公式法：数列的前n项和一定为等差等比积数列(3)
求数列的前n项和Sn练习3.错项减解：因则②-①得即………①………②结果一定为：说明：运用错项
减求和的几个细节1.试卷上切忌画“\\\\”一设二乘错位减整理剩余套公式前三后二要简明公式求导裂项消求数列
的前n项和解：设则两式相减得……说明：运用错项减求和的几个细节1.试卷上切忌画“\\\\”2.建议：用等比数
列的“首尾式”求和公式以避免应用“首尾式”求和公式时犯“增项或减项”的错误(指数式)(首尾式)(3)求数列
的前n项和Sn解：因则②-①得………①………②建议：用“首尾式”求和公式说明：运用错项减求和的几个细节1.试卷
上切忌画“\\\\”2.建议：用等比数列的“首尾式”求和公式以避免应用“首尾式”求和公式时犯“增项或减项”的错误3.数列
的前n项和一定为其中,B用特值法可求得即公式法求等差等比积数列的和(3)求数列的前
n项和Sn另法：因又因n=1时有即B=0数列的前n项和一定为其中,B用特值法可求得故故
大题中，不可用此公式法(4)求数列的前n项和解：设前n项和为Tn，则两式相减得即结果一定为：一设二乘错位减整理剩余套公式解：因两式相减得即(5)求数列的前n项和Sn则结果一定为：一设二乘错位减整理剩余套公式,特值法求B |
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