1.比例的性质: 注意:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,后项之间发生同样和差变化比例仍成立. (5)等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.) 2.平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例. 3. 三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。 4.三角形一边平行线判定定理:如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 三角形一边的平行线判定定理推论:如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 5.相似三角形的定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。 几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。 两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 补充:对于多边形而言,所有圆相似;所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等等); 6.相似比:两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比。 如△ABC与△DEF相似,记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。 7.三角形相似的判定 判定定理1:两角对应相等,两三角形相似. 判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似. 8.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等、对应边成比例. (2)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比). (3)相似三角形对应面积的比等于相似比的平方. 相似三角形模型分析大全 |
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