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列方程解应用题

2017-05-13  wuzhsen

列方程解应用题

 

前言:

简便计算与用方程解应用题,与其说是一种数学类型的题目,不如说是一种数学思维.简便计算不仅仅是题目有要求时才要简便计算,是在任何时候任何地方,只要是有计算,就应该先想到有没有更简便的计算,哪怕是其中的一步计算.用方程解应用题也一样,在任何数学类型中,你都可以大敢去设未知数,用方程来做,这是除数学方法之外,一种很好的解题思路,思维上千万别有局限.特别是在做应用题等文字题中,一种思路行不通,别把解方程这一思路遗忘掉了.

 

一.  列方程解应用题的大致思路过程

 

①设未知数  这里分两种情况:第一是直接设:求什么设什么.第二是间接设当  直接设未知数不好列方程或列出的方程不好解时,可以考虑间接设:缺什么设什么

②用未知数把题中另外的量表示出来

③根据题中的数量关系式列出方程,实质就是从题中找谁和谁会相等,即找”=”号

 

二列方程解应用题的类型

 

(一)直接设未知数

 

例1.        甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元?

 

解析:这是一道较复杂的和差倍问题的题目.但用方程的思维来解,就好理解了.

 

解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量)

根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程

(x+110)=(4x-110)×3

x=40

那甲原来就是:40×4=160元

 

(二)间接设未知数

 

例2.        盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球?

 

解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了

 

解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程

4x+20=3x×3

X=4

取了4次,我们就可以求出:红球:4×3=12个,白球:4×4+20=36个,共48个

 

(三).方程在其他题弄中的运用

例3.计算

(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)

 

解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了

   解:设0.12+0.23=x,设1+0.12+0.23=y

  原式=y×(x+0.34)-(y+0.34)×x

     =x×y+0.34×y-x×y-0.34×x   (式子中的”×”号可不写)

     =0.34y-0.34x

     =0.34(y-x)=0.34

 

(提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 )

 

例4. 有一个三位数:十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100,则原三位数是       

 

解析:由于题目中百位上和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来

 

方法(一).设这个三位数是 a0b ,由题意可知:

                       a+b=12

(a+1)×100+b-2+100=100b+a  即b-a=2

由此可算出:a=5,b=7

 

方法(二).由”其余两位上的数字之和是12”,符合条件的只有:9+3,8+4,7+5,6+6

   b 0 a

A 0 B             (此处:A=a+1,B=b-2)

   1 0 0

由竖式可推出: a=B,即 a比b小2,所以a=5,b=7

 

  例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数的几倍?

    解析:间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为x人

    打完平均后,女生平均分由90变成了87,每个女生少了3分,共少了3x分,这些分全补给男生了。男生由平均分85变成87,每个男生补了2分,总共补了3x人,可以求出男生人数是:3x÷2=1.5x人,男生人数是女生人数的1.5x÷x=1.5倍

 

提醒:很多时候,设出未知数的目的不是在于解方程,而是为了简化题目或表示题目中的量,这也是用方程这种思路解决问题的一个作用

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