|
说起摆（Pendulum），大家一定不会陌生，因为我们从高中物理就开始接触它。但是若仔细研究，关于摆的学问其实大着呢。首先从系统结构是否自然稳定的角度来分，摆可以分为两大类：顺摆和倒立摆（inverted pendulum）。 顺摆又可以分为单摆（simplependulum）和复摆（compound pendulum）。
单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。因其质量集中在摆球上，无论建模还是性能分析都比较简单，数学抽象性强，因此单摆也叫数学摆。 在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体称作复摆，也就是说复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系，这和自然界中大部分物理对象的特点相吻合，所以复摆又称物理摆。
今天，我们重点说说倒立摆。
顾名思义，倒立摆就是把顺摆倒置了，其重心在转轴的上方、呈现自然不稳定的特性。若不施加外界控制，它很难保持住这种先天不稳定的平衡态。倒立摆系统的控制原理和我们所熟知的顶杆杂技表演技巧有异曲同工之妙，极富趣味性，而且诸多抽象的控制理论概念如系统稳定性、能控性、能观性和鲁棒性等，都可以通过倒立摆实验直观地表现出来，所以基于倒立摆的控制理论研究更为引人注目。 从学术研究的角度看，倒立摆是一个典型的非线性、高阶次、强耦合、不稳定、欠驱动系统，对倒立摆的控制涉及到控制科学中处理非线性、高阶次、强耦合对象的关键技术，一旦实现了倒立摆的高品质控制，就等于解决了控制领域中的一系列难题。因而倒立摆被誉为“控制领域中的明珠”、“控制理论的试金石（touchstone）”。 从工程应用的角度看，倒立摆的动态过程与人类的行走姿态类似，其平衡与火箭的发射姿态调整类似，因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整、海上钻井平台的稳定控制和飞行器着陆过程等领域中有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人等诸多领域。在日常生活中，两轮电动车（Segway，赛格威）和独轮电动车已经飞入寻常百姓家。 倒立摆的形式
倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的底座小车上。在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。按照基座的运动形式，主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆，分别如图中（a）（b）（c）所示。 每种形式的倒立摆再按照摆杆级数可进一步分为一级、二级、三级倒立摆等。这样以来，就有了直线一级倒立摆、直线二级倒立摆、直线三级倒立摆、环形一级倒立摆、平面三级倒立摆等等诸多具体形式。很自然地，底座的运动自由度越多，摆杆的级数越多，倒立摆的控制难度越大！ 这里不妨思考一个问题：我们拿一根竹竿立在水平手掌之中，是一个什么形式的倒立摆？ 北京师范大学的李洪兴教授领导的复杂系统智能控制实验室，于2002年8月实现了四级直线倒立摆实物控制实验，达到了国际领先水平。2005年7月15日，李洪兴教授团队采用高维变论域自适应控制理论，在世界上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。教育部组织的9位著名科学家对这一成果进行了鉴定，认为这是一项原创性的具有国际领先水平的重大科研成果。此外，到目前为止最多可以实现五级直线倒立摆的仿真实验。
倒立摆的建模 首先考虑一下为什么要对倒立摆建模？譬如你拿一根竹竿立在水平手掌之中，通过感受手掌微动和它的倾倒趋势，不到五分钟就足以学会如何稳定住这个竹竿（倒立摆），令它保持竖直。如果你足够熟练，还可以前后左右移动你的双脚而保持竹竿不倒！这个成功的倒立摆控制过程没有进行数学推导、公式计算，那“建模”了吗？实际上是建模了，用到了人脑这个超级复杂的神经网络，获取了你说不清、道不明但是很管用的数学模型，从而形成了一套有效的控制规则，以便你能够针对不同的倒立摆状态做出合理的控制操作。 但是要采用“机械或电子装置”去控制倒立摆，必须有一个能够清晰表达、准确计算控制力的控制算法，并且硬件系统能够对该控制算法快速计算并加以实施。那么，在设计这个控制算法的过程中，通常需要倒立摆的数学模型，也就是它的动力学模型：即施加控制力f，倒立摆有什么样的动态反应？ 在倒立摆的建模方法中，具有代表性的是牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法。用牛顿－欧拉法求解多体动力学问题时，需要把多体系统切开，将各个组成部分看作是独立的子结构，先建立各自的动力学方程，然后建立系统的动力学方程，求解驱动力的同时也解出切开处的铰链约束力；但是要解算大量的微分方程组，带来了一定的运算量。由于倒立摆系统中关节处的约束力并无太大的意义，且由于拉格朗日方程组形式对称，表达方便，便于利用数学软件强大的符号运算功能编程实现，简化了求解难度。所以，针对较为复杂的倒立摆系统，通常采用拉格朗日方程推导其动力学模型。 倒立摆当然是一个非线性系统，它的数学模型也是非线性的数学表达式。但是在其平衡态（尽管这是不稳定的平衡态）附近进行微偏线性化，可以得到其线性进行模型。这也就是为什么我们看到的倒立摆模型通常写成状态空间模型的原因。 从模型上看，首先倒立摆先天不稳定，其次又是欠驱动系统，输入量个数只要1个，需要控制n个变量，这样的控制能成功吗？关键时候，能控性给我们做出了很好的回答。
倒立摆的控制 从倒立摆的控制任务来分，其控制研究包括摆杆的平衡控制（即所谓的镇定问题）和倒立摆的自起摆控制。 自起摆问题的研究源于不需要人的干预而使倒立摆的摆杆自动竖起。由于直线和环形倒立摆的结构优势，除了镇定控制器，可以另外设计一个自起摆控制器，通过反复几次振荡，将自然悬垂于稳定平衡位置的摆杆甩至不稳定平衡位置，然后由程序切换到镇定控制器工作，实现摆杆的平衡控制。这也是一个顺摆到倒立摆的物理模型切换过程，而平面倒立摆由于其结构的特殊性，很难做到顺摆到倒立摆的切换，因此难以实现自起摆控制。
平衡控制是更具有研究价值的内容，既然倒立摆是控制理论和方法的试金石，倒立摆的控制研究也经历了控制理论和方法的发展历程。 经典控制理论的研究对象是单输入-单输出（SISO）的线性定常（LTI）系统，研究工具常为传递函数。因此，可以将倒立摆的数学模型变换为传递函数形式，根据经典控制理论的校正方法进行倒立摆控制系统设计，例如超前校正、滞后校正、PID校正等校正方法。但是存在一个显著的问题，就控制器只能针对一个输出来设计，我们为了使倒立摆平衡当然需要控制摆杆的角度为控制的期望值，而不能兼顾底座小车的位移。如此一来，可能产生这样的现象：为了控制摆杆的竖直，造成底座小车的位置失控。甚至在物理模型中小车会撞到导轨尽头或者触发限位开关而关停系统。 随后发展起来的现代控制理论相对经典控制理论有较强的系统性，从分析到设计、综合都有比较完整的理论和方法。从国内外发表的文献看，现代控制理论中的极点配置法、线性二次调节器（LQR）是解决倒立摆平衡问题的理想方案，二者本质上都是状态反馈控制，只是形成控制量的设计思路有所差异。这两种控制算法都需要系统的n个状态量，这些状态量可以是直接测量得到的，也可以是从输出量观测得到的；因此就要研究倒立摆的能观测性问题。 随着科学技术的发展，被控对象日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，使传统控制理论面临新的挑战。众所周知，被控对象愈复杂，数学模型愈难精确。加上系统本身的非线性以及某些不确定性，使针对线性化模型进行控制系统设计的各种理论对解决这些复杂系统无能为力。在这样复杂对象的控制问题面前，把人工智能的方法引入控制系统,得到新的控制上的突破。相应的模糊智能控制和神经网络控制是智能控制的重要方面，它们在倒立摆系统的控制上也起到了很大的作用。 模糊控制、神经网络控制等智能控制技术促进了当代自动控制理论的发展。然而，基于这些智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制。这又阻碍了智能控制理论的发展。因此，又有学者提出了一种新的理论—拟人智能控制理论。拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单问题的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是“拟人”，其含义是在控制规律形成过程中直接利用人的控制经验直觉以及推理分析。 从倒立摆系统来看，要直接形成“拟人”控制规律，必须观察人的控制方式。当人摊平手心托着一根杆，杆向某个方向倾斜时，人将本能地使手移向同一方向。只要手的移动速度大于杆的倾斜速度，杆就可恢复竖直。参照上述人的控制方式，可直接形成控制规律。拟人智能控制理论,既不要求精确的数学模型,也不要建造推理机，而是根据物理结构模型直接形成控制规律,为复杂物理系统的自动控制设计提供了新的思路和理论指导。
路漫漫其修远。还有众多的新兴控制技术有待在倒立摆上进行实验…
|
|
|
