|
平面内两条直线的位置关系是研究图形与几何的基本问题.学好这一部分内容的关键是要充分理解与相交线、平行线有关的角的知识.现将本章的主要内容梳理如下，供同学们复习时参考. 一、两条直线的位置关系 （1）对顶角的性质：对顶角______； （2）补角和余角： ①如果两个角的和是_____，那么这两个角互为补角；如果两个角的和是_____，那么这两个角互为余角； ②同角或等角的余角_______，同角或等角的补角_______； （3）垂线： ①当两条直线相交成的四个角中有一个角是_____时，则这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. ②性质1：平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短. ③点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的_________，叫做点到直线的距离. 二、直线平行的条件 （1）过直线外一点有且只有_____条直线与这条直线平行. （2）平行于同一条直线的两条直线_______. （3）两条直线平行的条件 ①同位角______，两直线平行； ②内错角______，两直线平行； ③同旁内角______，两直线平行； ④垂直于同一直线的两条直线平行. 三、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角______； （2）两直线平行，内错角______； （3）两直线平行，同旁内角________. 四、用尺规作角 可以用圆规和没有刻度的直尺作一个角等于已知角. 考点1：对顶角和垂线 例1（2016年江苏省南通市中考试题）如图1，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD=_______． 图1 思路点拨：根据垂直的定义，可得出∠AOE=90°，再求出∠AOC的度数，借助“对顶角相等”即可得出∠BOD的度数. 解：因为OE⊥AB， 所以∠AOE=90°. 因为∠COE=60°， 所以∠AOC=90°-60°=30°. 所以∠BOD=∠AOC=30°. 故填30. 【点评】准确应用垂直的定义和“对顶角相等”的性质是顺利解题的关键 考点2：余角和补角 例2（2016年广东省茂名市中考试题）已知∠A=100°，那么∠A的补角度数为_____. 思路点拨：根据互为补角的概念计算即可. 解：由∠A=100°，则∠A的补角为180°-100°=80°. 故填80. 【点评】若一个角为α，则这个角的余角为90°-α，补角为180°-α. 考点3：垂线段最短 例3（2016年江苏省常州市中考试题）已知，在△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为点P，则CP的长可能是（ ） （A）2 （B）4 （C）5 （D）7 思路点拨：可以作出相应的图形，根据“垂线段最短”和相关线段的长度比较判断即可得出答案. 解：如图2，结合已知条件，可得线段CP是经过点C，且垂直于AB的一条垂线段. 由“垂线段最短”，可得CP＜AC=3＜BC=6，则选A符合题意. 故选A. 图2 【点评】应用“垂线段最短”解题时，要注意寻找出相应的垂线段，把它的长度和相关线段的长度进行比较，从而得出准确地判断. 考点4：三线八角 例4（2016年广西柳州市中考试题）如图3，是∠1的同旁内角的为（ ） （A）∠2 （B）∠3 （C）∠4 （D）∠5 图3 思路点拨：根据同旁内角的的概念，结合图形来判断∠1与哪个角是同旁内角. 解：如图，∠1和∠5两个角都在两条被截线的内部，并且在第三条直线（截线）的两侧，故∠1和∠5是同旁内角． 故选D. 【点评】本题考查了“三线八角”中三类角的识别，应在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角具体解题时，要注意结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，以及它们之间的区别与联系. 考点5 平行的性质 例4（2016年浙江省金华市中考题）如图4，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是______. 图4 思路点拨：过点A作AF∥BC，根据“平行同一条直线的两条直线平行”可得出AF∥ED，再由“两直线平行，同旁内角互补”分别可得出∠B和∠BAF的度数，进而得出∠EAF的度数，再借助平行线的性质即可求出∠AED的度数. 解：如图5，过点A作AF∥BC. 因为BC∥DE，所以AF∥ED. 因为AB∥CD，∠C=120°， 所以∠B=180°-∠C=180°-120°=60°. 因为AF∥BC， 所以∠BAF=180°-∠B=180°-60°=120°. 因为∠A=20°， 所以∠EAF=120°-20°=100°. 因为AF∥ED， 所以∠AED=180°-∠EAF=180°-100°=80°. 故填80°. 图5 【点评】本题充分考查了平行线的性质，具体解题时，在合理作出辅助线的基础上，要注意多次运用“两直线平行，同旁内角互补”的性质来求出相应角的度数.本题也可以过点E作出CD的平行线来解题，同学们可自己动手尝试一下. 易错点1：考虑不周致错 例1 如图1，根据∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的理由. 图1 错解：因为∠1=∠2， 所以AD∥BC. 因为∠3=∠4， 所以AB∥CD. 剖析：由于图中线段比较多，解决本例关键是要观察已知相等两角的两边所在的直线.我们仍可通过画线法，把∠1和∠2（或∠3和∠4）的四边画出，相重合的线就是截线，另两边必定平行. 正解：因为∠1=∠2， 所以AB∥CD. 因为∠3=∠4， 所以AD∥BC. 易错点2：找错三线八角致错 例2 如图2，直线AB，CD被直线BC所截，且AB∥CD，∠ABE=∠DCF.试说明BE//CF. 图2 错解：因为∠ABE=∠DCF， 所以BE∥CF. 剖析：观察图形，可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF来说明BE∥CF.要说明EB∥CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先推理∠EBC=∠BCF. 正解：因为AB∥CD， 所以∠ABC=∠BCD. 因为∠ABE=∠DCF， 所以∠ABC-∠ABE=∠DCB-∠DCF. 所以∠EBC=∠FCB， 所以BE∥CF. 来源：网络
|
|
|
