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第一单元 观察物体 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后侧面确定立体图形。 第二单元 因数和倍数 6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。判断方法：大数是小数的倍数，小数是大数的因数 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。11、一个数的倍数的个数是无限的。 12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身 13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。 16、个位上是0或5的数，是5的倍数。17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 18、奇数 /- 偶数=奇数 奇数 /- 奇数=偶数 偶数 /-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。最大的两位数是90. 21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数） 24、1既不是质数，也不是合数。25、最小的质数是2，最小的合数是4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。 27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。 31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 第三单元 长方体和正方体 32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 33、长方体有6个面。有12条棱，相对的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。 34、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。 35、长方体的棱长总和：（1）（长 宽 高）×4 （2）长×4 宽×4 高×4 36、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。（2）正方体的12条棱长度都相等。 （3）有8个顶点。 37、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 38、正方体的棱长总和=棱长×12 39、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。 40、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽 长×高 宽×高）×2 41、正方体的表面积=棱长×棱长×6 42、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 43、物体所占空间的大小叫做物体得体积。 44、长方体的体积=长×宽×高 V=a b h 45、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a 46、 a·a·a·也可以写作“a ”，读作“a的立方”，表示3个a相乘 47、 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 48、 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 49、 1dm =1000cm 1m =1000dm 50、 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 51、 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 52、 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 53、 1L=1 dm 1ml=1 cm 1L=1000ml 54、 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。 55、 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 56、排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 57、也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) 第四单元 分数的意义和性质 58、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。 59、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。 60、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。 61、分数与除法的关系： 被除数÷除数=分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0）） 62、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 63、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。 64、、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。 如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=14÷7=2。 65、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。 如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。 66、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 67、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。 68、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。 ⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。 ⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。 69、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 70、（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母） 71、（1）比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 （2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较 72、（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。 （2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。 73、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。 74、分数化成小数的方法： （1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数 （2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。 75、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 第五单元：图形的运动 1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 2、对称点到对称轴的距离相等。 3、旋转要明确绕点，角度和方向。 4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。 5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。 第六单元：分数的加减法 76、同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果要是最简分数。 77、异分母分数要先通分才能够相加、减。 78、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。 整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。 第七单元：折线统计图 79、条形统计图可以表示数量的多少。 折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。 第八单元：数学广角-找次品 1 2 3 4 5 … 3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 … 3 9 27 81 243 … 81、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。 |
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