中考数学大讲堂｜邹老师一招揭秘一元二次方程

中考数学大讲堂|邹老师一招揭秘一元二次方程

中考即将来临，很多学生为了人生这一次重要的考试时刻准备着。随着考试日期一步一步地逼近，有人感觉万事俱备只欠东风，有人却感觉心有余而力不足，不管现在复习情况怎么样，都需要有一个好的心态去面对中考。

中考各科科目中，数学是最容易拉开分数的一门学科，学得好的可以拿到满分，学不好的可能会不及格，几十分的差距，就是学校和名校之间的区别。而数学这门课程的知识点很多，一元二次方程却是个重点，很多学生拿到这种题目，都不知道怎么下手，感觉很困难，深本数学邹老师对解这类题目有着自己的一套方法，下面来看看邹老师如何揭秘一元二次方程。

一元二次方程的证明题很可能作为压轴题出现在中考数学试卷中，从历年中考数学试卷来看，一元二次方程证明题的得分率比较低，也是考生拉开距离的一道题，我们先来看看这种类型的题该如何思考。

证明：设a、b、c是一个三角形的三边长，若二次方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根，则此三角形必是直角三角形。

很多学生看到这个题目，完全没有思路，已知条件给的太少，要如何证明这是个直角三角形呢？

有学生思考：用两边的取值范围来解题，两边之和大于第三边……

要是这样思考下去，在考场上只会是一个死循环，因为思路一开始就错了。

邹老师的解题思路如下：要证明此三角形是直角三角形，那么直角三角形的判定条件是什么？那就是两边之和等于第三边，即：a2+b2=c2！题目中两个已知的方程式中都带有a、b、c，如果两个方程建立联系，是否就可以推出含有a、b、c的一个等式？

顺着邹老师给出的解题思路，我们来观察两个方程式的特点：两个方程式都含有未知数x，要是能消除x，用a、b、c来表示x，代入到方程式，就可以得到一个关于含有a、b、c的等式，于是邹老师给出两种解题方法。

从以上例题可以看出，一元二次方程无论题型怎么变，都是万变不离其宗，事实上，一元二次方程有七个知识“武器”总结：

在解答一元二次方程的时候，要善于利用这七个“武器”，通过一题多解，多题一解的训练，彻底做通一题，并善于掌握方法，做到一通百通。

有的学生掌握了知识点，只会解决一些基础问题，并不能思维发散，但是有的学生，在学好基础知识的同时，也掌握了思维规律，能够举一反三，这就是邹老师一直所强调的思维的重要性。

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