考虑冲压工艺的前纵梁前端结构碰撞模型的标定*

2016091

考虑冲压工艺的前纵梁前端结构碰撞模型的标定*

左文杰1,2，白建涛3，李亦文4

(1.吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130022； 2.汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室(重庆理工大学)，重庆 400054； 3.吉林大学机械科学与工程学院，长春 130022； 4.中国第一汽车股份有限公司技术中心，长春 130011)

[摘要] 采用自主开发的SuperSection软件建立了前纵梁前端结构的简化模型，并通过碰撞力标定模型确定薄壁梁的最优断面形状。以最大峰值碰撞力和平均碰撞力与对标值的残差最小为目标，以吸能和冲压工艺要求为约束，以断面节点坐标和薄板厚度为设计变量建立标定模型，采用遗传算法求解该标定模型。数值算例表明：随着迭代的进行，断面形状逐渐被改进，碰撞力曲线趋近于对标曲线，碰撞中吸收的能量增加且满足冲压工艺要求。

关键词：前纵梁；碰撞模型标定；形状优化；遗传算法

Technology for Automobile Parts (Chongqing University of Technology), Ministry of Education, Chongqing 400054；3.College of Mechanical Science & Engineering, Jilin University, Changchun 130022； 4.R&D Center, China FAW Co., Ltd., Changchun 130011

前言

轿车前纵梁前端结构是重要的吸能部件，在正面碰撞过程中吸收了超过50%的动能，所以前纵梁对保护乘员的安全具有重要作用。前纵梁属于典型的薄壁梁结构[1]，如图1所示。迄今，对薄壁梁结构耐撞性的研究取得了重要成果，包括结构的改进，如圆形[2]、三角形[3]、四边形[4]和带诱导结构[5]的薄壁梁碰撞研究；材料的改进如应变率的考虑[6]、填充泡沫材料[7]等。

图1 前纵梁前端结构

以上的研究可以应用到前纵梁结构的设计中，但是值得注意的是在车身尺寸总布置确定的前提下，前纵梁的长度基本被确定，唯有其断面几何形状还有修改的余地，所以可通过设计断面形状来提升其吸能性和得到较好的碰撞力曲线，满足整车耐撞性要求。

前纵梁前端结构正向设计的基本流程为：首先由总布置工程师给出前纵梁碰撞力的时间历程曲线，以及吸能性的要求；然后，设计人员设计断面形状，并由LS-DYNA碰撞求解，如果结果不满足要求，则修改断面形状，直到与对标碰撞曲线吻合。在以上设计流程中，需要设计人员反复修改梁的几何断面，并划分网格、提交求解、分析求解结果，该过程工作量很大。更为重要的是，在修改断面形状的同时必须满足冲压工艺约束，这对设计人员提出了更高的要求。近年来，一些研究者在提高薄壁梁耐撞性的同时考虑点焊工艺约束[8]。文献[9]和文献[10]中虽然考虑了冲压约束对复杂断面薄壁梁静态刚度的影响，但是没有考虑耐撞性要求。因此，考虑冲压约束的同时，对前纵梁前端结构碰撞性能进行对标是汽车工程领域急需解决的难题。

因此，本文中的主要研究内容是在满足吸能要求和冲压工艺约束的前提下，标定碰撞力曲线。更重要的是本文中的标定模型便于设计人员使用，可以减少工程师对前纵梁碰撞设计的盲目性，避免过分依赖工程经验反复修改前纵梁断面形状。

1 前纵梁前端结构有限元建模

在概念设计阶段，前纵梁前端结构可以简化为等截面的薄壁梁，根据前纵梁简化结构的特点，自主开发面向对象的薄壁梁的标定设计软件，软件是由前后处理模块和标定模块组成，图2为通过本软件生成的有限元模型。

图2 前纵梁前端结构有限元模型

建模过程为：(1)创建梁和焊点的材料、属性和碰撞条件，其中薄壁梁材料为LS-DYNA的Mat24，而焊点材料为LS-DYNA的Mat100；(2)绘制断面形状，通过窗体输入或鼠标点击完成断面图形的绘制；(3)断面网格的划分；(4)确定焊点在断面的位置和焊点的大小，焊点采用体单元来模拟，因为体单元能有效传递力和力偶，可较为准确地模拟焊点的失效行为；(5)轴向参数的设置包括薄壁梁的长度、轴向网格的划分和焊点的轴向分布。最后生成LS-DYNA求解的K文件，并进行碰撞求解。

此软件有限元建模过程简单，只需3～5min即可生成K文件，而采用通用的有限元商业软件的薄壁梁建模过程较为复杂。故该软件可大幅度提高建模效率，更为重要的是，上述工作可完全实现自动化与参数化，为下一步的碰撞模型标定做好技术储备。

2 碰撞标定数学模型

相对于吸能，碰撞力直接决定乘员的碰撞加速度，因此碰撞力是更直观、实用的碰撞性能参数。真实碰撞力是时间的高度非线性函数。如果直接标定如此复杂的碰撞力曲线，会增加模型标定的复杂度。另外，碰撞力曲线有其特点，第一个出现的峰值力很大，后续的碰撞力较小。因此，将复杂的碰撞力曲线简化为3段直线形式，通过最大峰值碰撞力和平均碰撞力来确定简化碰撞力曲线，如图3所示。

图3 标定碰撞力曲线

2.1 设计变量

断面形状是由断面节点和薄板厚度确定的，如图4所示。所以描述断面形状的变量为点的坐标和薄板厚度，其为上下限约束。设计变量的约束可以表示成向量的形式，即

(1)

式中：Xa和Xb为设计点X坐标向量的下限和上限；Ya和Yb为设计点Y坐标向量的下限和上限；ta和tb为厚度向量t的下限和上限。

图4 标定的断面形状

设计点分为固定点和移动点，由于设计空间受限或受冲压约束限制，一些点被要求固定不动，所以可以将这些点设置为固定点。而移动点可以在区间内任意移动。

2.2 目标函数

碰撞模型标定的目标函数为：最大峰值碰撞力Fmax和平均碰撞力Fmean与对标值和的残差最小，即

(2)

2.3 约束条件

将吸能E作为约束，通过提高吸能性的下限来提高前纵梁的吸能性，即

(3)

式中为E的下限。

前纵梁通过金属薄板冲压成形，所以需要考虑前纵梁的冲压约束，包括拔模角αi和倒圆角半径Ri，即

(4)

式中：nS为板料冲压后形成边的数量；αallowable和Rallowable分别为αi和Ri的约束下限。图5(a)和图5(b)分别为不满足拔模角约束和倒圆角半径约束。

图5 违反冲压约束的断面形状

3 遗传算法求解碰撞模型的标定

吸收的能量与碰撞力无法显式地表达成变量的函数。此外，虽然冲压约束能表达成变量的函数，但是表达式十分复杂很难推导灵敏度信息，所以通常的梯度优化方法不适合求解该优化模型。但是遗传算法可有效求解高度非线性问题[11-12]，虽然遗传算法收敛速度较慢，但是薄壁梁碰撞求解时间较短，所以遗传算法优化过程并不需要很长时间。

3.1 约束处理

为评价遗传算法的适应度函数，采用罚函数法将有约束模型转换成无约束模型，其中吸能的罚函数p(E)为

(5)

式中：cE为p(E)的罚因子，其值为104。αi和Ri的罚函数p(αi)和p(Ri)的表达式与p(E)的表达式相似。因为违反冲压约束的薄壁梁无法生产制造，所以p(αi)和p(Ri)的罚因子cαi和cRi要大于cE，其值取105。冲压约束的罚函数为

(6)

3.2 适应度函数

首先将目标函数ΔFmax和ΔFmean分别无量纲化为Δ1和Δ2，即

(7)

式中和分别为初始断面的最大峰值碰撞力和平均碰撞力。

适应度函数可以表示为

(8)

其中

Δ=λ1·Δ1+λ2·Δ2

(9)

式中：λ1和λ2分别为Δ1和Δ2的权系数，取λ1=λ2=0.5。

当p(E)=0，pstamping=0，Δ<><>Δ1和Δ2至少有一个小于1。在此情况下约束都满足条件，Fmax和Fmean至少有一个相对初始断面得到改进。当p(E)=0，pstamping=0，Δ<><>Δ1和Δ2都小于1，在此情况下约束条件都严格满足，Fmax和Fmean相对初始断面都得到改进。所以获得最优解的必要条件是

(10)

3.3 标定流程

碰撞模型标定的求解过程可以归纳如下。

第1步：绘制初始断面形状，参数化创建有限元模型。

第2步：设置标定模型，包括设计变量、耐撞性要求、冲压约束和遗传算法参数。

第3步：产生遗传算法初始种群，包括有限元模型和LS-DYNA求解的K文件。

第4步：根据求解的耐撞性要求和冲压约束，评估遗传算法的适应度。

第5步：更新设计变量，产生下一代种群，返回第4步，直到迭代求解完成。

其中第3步～第5步是由软件自动求解，详细的标定求解流程如图6所示。

图6 碰撞模型标定求解流程

4 算例

对图4所示的断面进行碰撞模型标定，初始速度为11m/s，薄壁梁长0.32m，碰撞终止时间为15ms。设计变量的初始值列于表1，其中设计点X坐标左右变化17mm，Y坐标上下变化16mm，薄板厚度上下变化0.5mm。点1，2，9和10焊接在一起作为第一个焊点，点7，8，15和16焊接在一起作为第二个焊点，为满足焊接要求，这8个点设置为固定点。遗传算法的参数：进化代数，个体数，交叉概率，变异概率和精英保留概率分别为25，30，0.8，0.5和0.08。计算机配置为：处理器Intel Core i5，内存8G。薄壁梁的性能要求和初始断面的性能列于表2。

表1 设计变量

编号变量标定前标定后345611121314坐标/mm(-4500，4000)(-3166，5523)(-2000，5000)(-1261，6394)(1000，5000)(228，6140)(4000，3500)(4078，3599)(-3000，-3600)(-2565，-4459)(-1000，-3600)(-165，-2472)(1500，-4600)(2475，-3191)(4000，-4100)(3936，-2720)12厚度/mm200161200238

在进化过程中，最大适应度逐渐增加，如图7所示。从第5代开始适应度超过1，从此代以后耐撞性要求和冲压约束都满足，最大峰值碰撞力和平均碰撞力最少有一个得到改进，从第23代适应度超过2，从此代以后耐撞性要求和冲压约束都被满足，最大峰值碰撞力和平均碰撞力都得到改进。第1，2，5和23代的断面形状和性能如图8所示，图中αmin和Rmin分别为最小拔模角和最小倒圆角半径。观察图8断面性能可得：这4代的约束都满足要求，图8(a)和图8(b)最大峰值碰撞力和平均碰撞力都没有改进，图8(c)最大峰值碰撞力得到改进，平均碰撞力没有改进，图8(d)最大峰值碰撞力和平均碰撞力都得到改进。

表2 断面性能的标定结果

断面性能对标值标定前标定后Fmax/kN31403305(相差5%)3276(相差433%)Fmean/kN15441471(相差5%)1542(相差013%)E/kJ177817601825(提高了267%)αmin/(°)9751059511465(满足)Rmin/mm6512451389(满足)

图7 适应度曲线

图8 优化过程中的断面形状及其碰撞性能

设计变量最优解也列于表1，碰撞力对比曲线见图9，吸能对比曲线如图10所示。标定后薄壁梁的碰撞要求和冲压约束也列于表2中，可以看出，标定后薄壁梁的吸能性有所提高，且平均碰撞力和最大峰值碰撞力较标定前断面更接近对标值，同时冲压约束都满足条件。遗传算法中，一个个体的求解时间为0.7min，根据迭代次数和种群数量可以计算获得最优解的时间约为30×25×0.7min=8.75h，在工程上完全可以被接受，因此该方法可以有效解决碰撞模型的标定问题。

图9 碰撞力曲线的对比

图10 吸能曲线对比

5 结论

本文研究复杂断面前纵梁的碰撞标定。数值算例表明：针对多变量复杂断面薄壁梁，将节点坐标和板料厚度作为设计变量进行碰撞模型标定是合理的。优化过程中冲压约束和吸能要求逐步满足约束条件，罚函数法处理约束非常有效。与对标值相比，标定后吸能增加了2.67%，平均碰撞力相差了0.13%，最大峰值碰撞力相差了4.33%，所有结果比初始设计的断面都有改进。使用SuperSection软件只需绘制初始断面，然后输入对标要求，其余工作全部由软件自动完成。该软件可有效地提高车身前纵梁设计效率，并获得满足冲压约束的最优断面形状。

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Crash Model Calibration for the Front Structure of Front SideRail with Consideration of Stamping Technology

Zuo Wenjie1,2, Bai Jiantao3 & Li Yiwen4

1.Jilin University, State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Changchun 130022； 2.Key Laboratory of Advanced Manufacture

[Abstract] A simplified model for the front-end structure of front side rail is created by self-developed SuperSection software, and a calibration model for crash force is established to determine its optimal cross-section. With minimizing the residuals of maximum crash force peak and average crash force with respect to targeted value as objectives, the energy absorbed and stamping process requirements as constraints, and the coordinates of section nodes and the thicknesses of sheet metal as design variables, a calibration model is set up and solved by genetic algorithm. The numerical example shows that with iteration proceeding, the section shapes are gradually improved, the crash force curves are approaching the targeted ones, and the energy absorbed during crash is increasing with the requirements of stamping process met.

Keywords：front side rail; crash model calibration; shape optimization; genetic algorithm

*国家自然科学基金(51575226)、吉林省科技发展计划(20140101071JC)和汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室开放课题(2014KLMT01)资助。

原稿收到日期为2015年2月3日，修改稿收到日期为2015年4月27日。