东胜区2016—2017学年初三年级第二次模拟考试试卷
数学
考生须知 1．本试卷共页，24道小题满分120分考试时间10分钟2．3．试题答案一律填涂书写在答题位置，在草稿纸、本试卷上作答无效(本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在)
1．4的倒数是A．B．C．D．
2．计算正确的是A．B．C．D．．PM2.52.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
．
5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为A．115°B．120°C．130°D．140°
．.若点的坐标为（），则与的数量关系为
A．B．C．D．．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．A．B．C．D．．如图,等边三角形ABC的边长为3N为AC的三等分点三角形边上的动点M从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设点M运动的路程为xMN2=y，则y关于x的函数图象大致为
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．．12．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图形阴影部分的面积是．13．我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，1＜＜3是．．下列说法正确的①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12.②、3π、和0.101001…都是无理数.
③4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π.
④3是的平方根.
⑤一组数据分别是：5，7，，3，4，6．则这组数据的众数、中位数和方差分别是5，5，..
15．A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是
.
16．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为.
三、解答题：（共计72分）
17．计算：化简，其中x满足x2＋x－2＝0.
18．8分）
国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次 频数 频率 一等奖 10 0.05 二等奖 20 0.10 三等奖 30 b 优胜奖 a 0.30 鼓励奖 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）=，b=，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为米.（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）
．x之间的函数图象如图所示.
（1）
（2）求y与x之间的函数关系式
（3）
21．8分）
如图，AB是O的直径，点D是AE上一点，且BDE=∠CBE，BD与AE交于点F.
（1）求证：BC是O的切线；
（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DF·DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长.
．.（本题10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．
如图②，当α=°时，求AE′，BF′的长；
如图，当°﹤α﹤180°时，AE′BF′有什么位置关系；
（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．.（本题12分）
如图，过(–2，4)，(–4，4)两点．(m>0)交y2于M、N两点．求线段MN的长度(用含m的代数式表示)；
（3）在(2)的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点C在左侧)，直线与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点(E在左侧)，求证：四边形CEFD是平行四边形．
图③
胜
第21题图
第23题图
励
励
第18题图
D．
C．
B．
A．
第12题图
第20题图
第15题图
第16题图
第19题图
D．
．
．
A．
第7题图
第9题图
第6题图
第5题图
第24题图
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