2016-2017学年度第二学期二模考试
数学评分标准（尊重不同解答方法）
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正确选项 A D B C B C D C B A 二．填空题(每小题3分,共18分.)
11.五；12.4.42×1011
13.3000；14.105°；
15.（，2）或（－，－2）；
三、简答题
17.（本题满分8分）
解：(1)原式=………………………2分
=………………………3分
=1．………………………4分
(2)原式＝＝．
当时，原式＝．（分）CE到N与AM相交于N，
在RtΔCNB中，tan∠BCN=,
∵∠BCN=37o,BN=17-1=16,CE=4,
∴tan37o=,
解得EN=；……………4分
在RtΔENA中，tan∠AEN=,
∵∠AEN=45o,BN=16,EN=14,
∴tan45o=,
解得AB=≈1.3
答：宣传牌AB高度约为1.3米.……………7分
19．（分）解：1）9÷0.18=50，
50×0.08=4，
所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，
b=2÷50=0.04，
x=15÷50÷10=0.03，
y=0.04÷10=0.004；……………4分
（2）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）
共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，
所以小明、小敏同时被选中的概率==．……………8分
20.（分）解：∵点B（2，2）在的图像上，
∴k=4，．……………1分
∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．
∵点A在的图像上，
∴A点的坐标为（，3）．
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴解得……………4分
（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．
∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形．……………5分
∴CE=BD=2．
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴，解得m=1．……………7分
∴C点的坐标为（1，0），DE=BC=．……………8分
（用相似解决问题也可）
21.（）解：（1），
又，
．
又是的直径，
，
，即，
而是的半径，
是的切线．
（）连接，
点是弧AB的中点，∴=，，
∵，，
又∵，，
，∴BM=MN·MC
又是的直径，=，
．
∴MN·MC=BM=()=8……………9分
22.（分）
解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，
设解析式为：y=ax+b，
则解得：故函数解析式为：y=x+8；
（2）根据题意得出：
z=（x﹣20）y﹣40
=（x﹣20）（x+8）﹣40
=x2+10x﹣200，
=（x2﹣100x）﹣200
=[（x﹣50）2﹣2500]﹣200
=（x﹣50）2+50，
故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．
（3）当公司要求净得利润为40万元时，即（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．
而y与x的函数关系式为：y=x+8，y随x的增大而减少，
因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．（分）
24．（分）1）方法一：设二次函数的表达式为，B（0，-）代入解得
∴2分
∴顶点坐标为3分
方法二：也可以用三点式设代入三点或者顶点式设代入两点求得。
⑵如图，过P点作DE⊥AB于E点，由题意已知∠ABO=30°。
∴
∴
要使最小，只需要D、P、E共线，所以过D点作DE⊥AB于E点，与y轴的交点即为P点。
由题意易知，∠ADE=∠ABO=30°，
7分
(3)①若A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，分两种情况，由题意知，AB=2，若AB为边菱形的边，因为M为抛物线对称轴上的一点，即分别以A、B为顶点，AB的长为半径作圆与对称轴的交点即为M点，这样的M点有四个，如图,若AB为菱形的对角线，根据菱形的性质，作AB的垂直平分线与对称轴的交点即为M点。
综上所述，这样的M点有5个，所以对应的N点有5个。9分
②如图，作AB的垂直平分线，与y轴交于F点。
由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120°
∴以F为圆心，AF的长为半径作圆交对称轴于M和M''点，则∠AMB=∠AM''B=∠AFB=60°
∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1
∴∠FAO=30°，AF==FM=FM''，OF=，过F点作FG⊥MM''于G点，已知FG=
∴，又∵G
∴M（，M''
∴12分
方法二：设M，M到点F的距离d=AF=也可求得。
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