基于Matlab的双头双螺杆泵转子型线设计

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基于Matlab的双头双螺杆泵转子型线设计

朱君，张帆，吴高捷，孙亚静

（扬州大学机械工程学院，江苏扬州 225127）

摘要：选用长幅外摆线加上外摆线相结合的情况，设计双头双螺杆泵的端面型线，利用坐标变换推导出各段型线方程，在Matlab环境下开发人机交互程序生成所需要的不同参数、不同类型下的转子端面型线。结果表明：在改变参数和型线类型的情况下，使用这种人机交互界面的程序可以大大的简化大量重复的计算工作。

关键词：双头双螺杆泵；Matlab；型线；人机交互

螺杆是螺杆泵中的核心部分，螺杆设计的好坏对螺杆泵性能的影响很大，而螺杆端面型线的设计又是螺杆设计的重点，一般采用啮合线法来设计螺杆的端面型线^[1]。在使用这种方法进行实际的实例设计时，通常需要对算法当中的各个参数进行计算，这些计算工作都是重复性的工作。为了解决这一问题，方便以后进行型线的设计，本文基于Matlab算法程序化设计和其中的GUI可视化界面环境相结合，设计出方便型线设计的人机交互界面直接输出型线，再将其导入UG中方便螺杆的三维建模。

1双头螺杆共轭齿形型线方程

本文采用长幅外摆线和外摆线组合而成的齿形曲线，如图1所示。

（1）ab段：ab段为长幅外摆线，以螺杆螺旋端面上的节圆O₁作定圆，另一螺杆螺旋的节圆O₂为动圆，当动圆沿着定圆作顺时针纯滚动时，动圆外以O₂为圆心的螺旋齿顶圆上的C'点为摆点的轨迹，即为长幅外摆线ab^[1]。

ab段的XY方程为：

（1）

式中：为齿形曲线ab的齿形转角，；；。

图1 螺杆螺旋的齿形曲线

（2）bc段：bc段为外摆线，以螺杆螺旋端面上的节圆O₁作定圆，另一螺杆螺旋的节圆O₂'为动圆，当动圆沿着定圆作逆时针纯滚动时，动圆外以O₂'为圆心的螺旋齿顶圆上的C₂'点为摆点的轨迹，即为长幅外摆线bc。

bc段的方程为：

（2）

式中：为齿形曲线bc的齿形转角，。

式（2）为X'O₁'Y'坐标系中的方程，需进行坐标变换，变换后为：

（3）

式中：，为长幅外摆线ab的极角。

（3）由图2可知，al段和fg段是以坐标原点为圆心、半径为r₁的圆弧，cd段和ij段是以坐标原点为圆心、半径为r₃的圆弧；df段和ac段对称，gi段和ac段关于原点对称，jl段和df段关于原点对称。因此通过坐标变换得其他各段的方程如下：

de段：

（4）

ef段：

（5）

gh段：

（6）

hi段：

（7）

jk段：

（8）

kl段：

（9）

2螺杆型线生成界面的设计开发

2.1螺杆型线生成界面的开发环境及主要功能

本文是基于Matlab中的图形用户界面（GUI）设计模块来开发螺杆型线生成界面的，它对于人机友好的界面设计的开发应用具有很大的优势。Matlab中的GUI模块提供了多种设计GUI模版，其功能类似于微软开发的Visual Basic，在设计完成时会生成两个文件：人机交互界面文件（.fig）和程序编写文件（.m）^[3]。用户可以在M文件内编写自己的程序代码实现所需要的功能。

图2 双头螺杆齿形曲线

本文所开发的螺杆型线生成程序的主要功能是通过人机交互界面选择螺杆型线的类型、输入螺杆型线的基本驱动参数来输出不同类型、不同尺寸的型线，并且能够输出两螺杆相互啮合的端面啮合状态及显示啮合点；此外本文所设计的界面还可以将所生成的型线以有限多的坐标点形式输出为TXT格式的文件，方便导入UG等三维软件中使用拟合曲线绘制螺杆的端面型线来建立螺杆的三维模型。

2.2螺杆型线界面的图形用户界面设计

对于一个友好的人机交互界面，应该是简明的，给人一种一目了然的感觉，即傻瓜式的。本文在开发螺杆型线生成界面时也考虑到了这些，力求能够让人容易理解操作。通过分析此界面的功能来确定所需的控件工具：首先，此界面的功能就是输出螺杆型线的，所以我们需要一个显示型线的坐标轴控件（Axes）；另外需要通过此界面输入一些基本数据和解释这些输入数据的描述，故应该需要几个可编辑文本框（Edit Text）和静态文本框（Static Text）；除此之外，因为本界面所输出的型线不止一类，因此还需要有用来选择输出型线类型的下拉列表框（Listbox）；最后还需要一些发出指令的按钮（Push Button）。通过选择这些指令并将其进行合理的布置，最后再设置各指令的基本参数得到螺杆型线生成界面如图3所示。

图3螺杆型线生成界面

2.3螺杆型线的输出程序设计

在设计完型线的生成界面后，就要对各控件进行指令编写，使在触发这一控件时能够完成所希望产生的结果。

通过对型线方程的分析可以知道，为了生成双头螺杆的型线，需要先确定两个基本参数：双头螺杆的齿根圆半径r₁和齿顶圆半径r₃；通过这两个基本驱动参数和推导方程来确定其他的参数并绘制出所要求的螺杆型线。而对于多头螺杆的型线设计，需要三个基本参数：阴转子齿数、阳转子齿数和中心距；通过这三个基本驱动参数和推导方程来确定其他参数并绘制出所要求的螺杆型线。因此对于不同的型线要找到其最基本的参数来进行设计整段型线的设计，设计不同型线所需的基本参数如表1所示。

表1 不同型线对应的基本驱动参数

型线类型基本驱动参数 双头Ω型型线齿根圆半径r1、齿顶圆半径r3 多头型线阴转子齿数、阳转子齿数、中心距

首先，要编写指令使其能够读取输入的基本参数，例如要输出双头螺杆的型线就要使其能读取双头螺杆的齿顶圆半径r₃和齿根圆半径r₁，具体程序如下：

读取r1的程序：

function input1_edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to input1_edit1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

input=str2num(get(hObject,'String'));

guidata(hObject,handles);

读取r₃的程序与之类似。

其次，要编写列表框指令，使其能够获取对型线类型的选择要求，具体程序如下：

function select_pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to select_pushbutton1 (see GCBO)

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

str={'双头型线','多头阴转子型线','多头阳转子型线','双头啮合','多头啮合'}

[sel,ok]=listdlg('ListString',str,...

'Name','请选择一种绘图方法',...

'PromptString','请选择',...

'SelectionMode','single')

handles.sel_data=sel

guidata(hObject,handles)

最后，就是编写各按钮指令，使其能够输出所需要的型线，按钮指令主要是将之前推导的各段型线的方程输入进去，再加一条输出型线的命令就是各按钮的指令。

图4～图8为输出的型线和端面啮合线图。

图4 双头螺杆型线

图5双头螺杆端面啮合线

图6 多头阴转子型线

图7多头阳转子型线

3 双头螺杆的三维建模

利用上述的螺杆型线生成程序生成双头螺杆的型线后，将各段曲线以点坐标的形式导出为TXT格式的文件，然后再将该文件导入UG中，利用拟合曲线命令绘制出双头螺杆的端面型线如图9所示。

图8多头螺杆端面啮合线

图9 UG中生成的螺杆型线

根据表2的螺杆参数生成双头螺杆的三维模型如图10所示。

表2 螺杆三维模型参数

名称参数 头数双头 齿根圆半径/mm30 齿顶圆半径/mm50 旋向右旋 螺距/mm100 有效长度/mm300

图10 双头螺杆三维模型

4结论

本文是基于Matlab中的图形用户界面（GUI）设计模块来开发螺杆型线生成程序的，首先推导各段型线的方程，再利用Matlab强大的计算功能、通过设计人机交互界面并编写合适的程序实现螺杆型线的开发设计，可以简化以往型线设计时许多不必要的计算工程。通过该型线生成程序只需要选择合适的型线类型和输入几个基本驱动参数就可以完成螺杆型线的设计并绘制出想要的型线；而且可以方便将所生成的型线导入到UG中建立螺杆的三维模型。

参考文献：

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Design of Rotor Profile of Double Head Double Screw Pump Based on Matlab

ZHU Jun，ZHANG Fan，WU Gaojie，SUN Yajing

(School of Mechanical Engineering, Yangzhou University, Yangzhou225127,China)

Abstract：The epicycloids plus a combination of cycloid profile design, twin screw pump, using coordinate transformation derived segments linear equations; rotor profile of different parameters needed to generate the development of human-machine interface in the Matlab environment under the. The results show that, in the case of changing parameters, the program can greatly simplify a large number of repetitive calculations.

Key words：double head double screw pump；matlab；type-line；humancomputer interaction

中图分类号：TP391

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2017.04.008

文章编号：1006－0316 (2017) 04－0030－05

收稿日期：2016－11－01

基金项目：舰船用高性能双螺杆泵的研究与开发（BY2015061－04）；面向太阳能集热的高效螺杆膨胀动力驱动技术（YZ2016255）

作者简介：朱君（1990－），男，江苏徐州人，硕士研究生，主要研究方向为平衡式双螺杆泵性能分析与优化改进；张帆（1975－），男，江苏扬州人，博士，副教授，主要研究方向为双螺杆泵性能分析与优化改进。