采样点数和采样频率对基于加窗插值算法弧焊电源PWHD的影响

GXF360 2017-06-15

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采样点数和采样频率对基于加窗插值算法弧焊电源PWHD的影响

管金栋陈树君

(北京工业大学机电学院汽车结构部件先进制造技术教育部工程研究中心, 北京 100124)

摘要：为了减少测量PWHD(Partial Weighted Harmonic Distortion,局部加权谐波畸变率)的误差，将加汉宁(Hanning)窗插值谐波分析法、4阶布莱克曼-哈里斯(Blackman-Harris)窗插值谐波分析法和纳托尔(Nuttall)窗插值谐波分析法分别用于PWHD的测量。介绍了这三种加窗插值谐波分析算法的原理，比较了它们受采样点数和采样频率的影响上的差别。依据GB 15579.10—2008《弧焊设备电磁兼容性要求》，通过试验分析在不同窗函数下采样点数和采样频率对弧焊电源PWHD的影响。试验结果表明：采用加Hanning窗的加窗插值算法无法得到精度较高的PWHD值，而采用加4阶Blackman-Harris窗以及Nuttall窗的加窗插值算法可以得到精度较高的PWHD值，其中加Nuttall窗的加窗插值算法性能最优。

关键词：弧焊电源采样点数采样频率窗函数 PWHD

0 序言

弧焊电源作为非线性负载在材料加工行业得到广泛应用，作为整流电源接入到电网中，其中接有几百到几千μF的电容，在消耗大量的无功功率同时向电网注入大量的谐波电流，严重影响电能质量,降低输电效率,并危害电网的安全可靠运行[1-4]。其中PWHD是一项重要的电磁兼容测试[5]项目，是衡量弧焊电源所产生的较高次(14～40)谐波电流对电网的影响。PWHD的采用是为了确保较高次谐波电流对结果的影响是否充分降低。因此，准确可靠地测量弧焊电源的PWHD能够为电力系统的安全、经济运行提供可靠的技术支撑。

因为弧焊电源往往处于较复杂恶劣的电网环境，所以PWHD的测量容易受到外界环境的干扰。因此，为了较准确地测量弧焊电源的PWHD，必须采取一定的措施以提高抗干扰性。电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)[6]实现的。然而由于很难实现同步采样和采样数据的整数倍截断，FFT谐波检测结果存在栅栏效应和频谱泄露现象[7-8]，使检测出来的频率、幅值和相位不准，无法满足电力系统谐波测量的要求，使测得的PWHD存在较大的误差。为提高PWHD的测量精度，可以通过加窗函数来减少频谱泄漏和通过插值修正来减小栅栏效应。

文中介绍了三种加窗插值算法[9]的原理，并比较了它们受采样点数和采样频率的影响以及之间的差别，最后给出了在实际应用中采样点数和采样频率取值的建议。

1 窗函数

快速傅里叶变换(FFT)作为一种经典的谐波分析方法，由于其内部算法的特点，会使得所分析的信号产生频谱泄露和栅栏效应，从而严重影响谐波分析的精度。近几年来，随着高性能的窗函数以及插值方法的应用，使得频谱泄露和栅栏效应能够得到很好的抑制，大幅提高谐波分析的精度。余弦窗的一般表达式为：

(1)

式中,ak为窗函数的各项相关系数；N为观测时间内的

采样点数；K为所选余弦窗的项数。不同的系数ak和K值决定了不同的窗函数[10-11]。文中选用Hanning窗[12-13]、4阶Blackman-Harris窗[14-15]以及Nuttall窗[16-17]这三种性能较好的窗函数，其所对应的系数见表1。

表1 窗函数系数表

窗函数a0a1a2a3Hanning窗0.5000000.500000——4阶Blackman-Harris窗0.3587500.4882900.1412800.011680Nuttall窗0.3557680.4873690.1442320.012604

2 插值算法

插值算法有很多种，文中采用双谱线插值算法[17]。假设某一单频正弦信号为x(t);其频率为f0;幅值为A0;初相位为D;经采样频率fs离散化后，得到离散信号表达式：

(2)

假设窗函数的时域表达式为W(n)，其对应的连续频谱表达式为W(2Pf)，则加窗后的信号表达式为：

(3)

对式(3)进行傅里叶变换，可以得到：

(4)

为了便于分析，只考虑正频点f0附近的连续频谱，其对应的函数表达式为：

(5)

将式(5)离散化，可得到离散化的傅里叶变换表达式：

(6)

式中,Δf=fS/N为离散频谱间隔;N为采样点数。由于测量时会有误差产生，峰值频率fm难以保证正好落在离散谱线的频点上，假设fm在频率k1Δf和k2Δf之间，其中k2= k1+1，则令fm=k0Δf，k1k0k2。k1和k2是频点左右两侧的第k1和第k2条谱线，同时也是频点附近的最大值和次大值谱线,如图1所示。假设a= k0-

k1-0.5,很显然得到-0.5a<>

图1 双谱线插值原理

表2 修正公式

窗函数频率相位幅值Hanning窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(2.35619403 +1.1554368a2+0.3260787a4+0.0789146a6)/N 4阶Blackman-Harris窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(3.06539676 +0.965559979a2+0.163556a4+0.01985a6)/N Nuttall窗f0=k0Δf =(a+k1 +0.5)Δfφ0=arg[X__(kiΔf)]+P2 -P[a-0.5-(-1)i],i=1,2A0=(y1+y2)×(3.20975635 +0.91917931a2+0.14189745a4+0.01646899a6)/N

3 加窗插值算法的实现

加窗插值算法在LabVIEW环境中实现。LabVIEW为美国NI公司的虚拟仪器开发环境，它基于G语言(即图形化语言)进行编程，使用可视化技术建立人机界面，基于数据流的编程模式，采用结构化和模块化的编程特点，使程序可读性加强，内部含有丰富的函数库，能够满足客户的绝大多数要求，功能强大[18]。

LabVIEW内部含有的很多vi函数都可以实现加窗FFT算法[19]，但弧焊电源PWHD所关心的是谐波的幅值以及相位信息，而且窗函数所对应的插值算法也是在幅度谱和相位谱的基础上进行的，因此选择FFT Spectrum(Mag-Phase).vi实现加窗插值算法，图2～4为三种加窗插值算法在LabVIEW环境中的程序框图。

图2 加Hanning窗插值算法程序图

图3 加4阶Blackman-Harris窗插值算法程序图

图4 加Nuttall窗插值算法程序图

4 不同加窗插值算法的试验对比分析

4.1 三种加窗插值算法所得信号

用带有NI公司的6251采集卡[20]的工控机采集电焊机的网侧单相电流，采样点数为10 000，采样频率为25 kHz。并对所得电流信号进行加窗处理，所得结果及局部放大图如图5～6所示。

图5 对信号加不同窗函数的结果

图6 加窗信号的局部放大图

由图5可以看出,在对信号进行加窗处理后，能量会变得集中；由图6可以看出，不加窗时，信号的能量会比较分散;加窗之后，能量比较集中。在这三种窗函数中，加Nuttall窗时，信号的能量最集中，加4阶Blackman-Harris窗次之，加Hanning窗效果最差。

4.2 三种加窗插值算法所得PWHD与采样点数及采样率的关系

利用Fluke 435-Ⅱ三相电能及功率分析仪(Three Phase Power Quality Analyzer)以及自行开发的基于LabVIEW的谐波测量与分析系统测量弧焊电源的PWHD。该次试验设定最高谐波次数为50次，根据采样定理，将采样频率的范围定为10 000～30 000 Hz，采样点数的变化范围为256～16 384。以Fluke 435-Ⅱ三相电能及功率分析仪测得的结果作为参考值，分别计算三种加窗插值算法下所得到的弧焊电源PWHD的误差绝对值，并考察该误差值与采样点数和采样频率之间的关系,如图7～9所示。

由图7可以看出，在基于Hanning窗的加窗插值算法中，当采样点数较少(此处为256)时，所得到的PWHD的误差绝对值较大，达到1.02，且基本不随采样频率的变化而变化；当采样点数大于2 048时，PWHD的误差绝对值明显减小，但仍为一个较高的水平，随着采样频率和采样点数的变化，PWHD的误差绝对值会在一个较小的范围内波动(0.05～0.23)。

由图8可以看出，在基于4阶Blackman-Harris窗的加窗插值算法中，当采样点数或采样频率较低(此处采样点数为256，采样频率为10 000 Hz)时，PWHD的误差绝对值较大；当采样点数为256时，提高采样频率，PWHD的误差绝对值会维持在一个较高的水平，达到1.02，且基本不随采样频率的变化而变化；当采样点数大于2 048且采样频率大于10 000 Hz时，PWHD的误差绝对值会在0.03～1.01这一范围内波动。

图7 加Hanning窗时PWHD与采样点数和采样频率的关系

图8 加4阶Blackman-Harris窗时PWHD与采样点数和采样频率的关系

图9 加Nuttall窗时PWHD与采样点数和采样频率的关系

由图9可以看出，在基于Nuttall窗的加窗插值算法中，当采样点数或采样频率较低(此处采样点数为256，采样频率为10 000 Hz)时，PWHD的误差绝对值较大；当采样点数为256时，提高采样频率，PWHD的误差绝对值会维持在一个较高的水平，达到1.02，且基本不随采样频率的变化而变化；当采样点数大于2 048且采样频率大于10 000 Hz时，PWHD的误差绝对值会在0.01～1.02这一范围内波动。

5 结论

(1)对于三种加窗插值算法，当采样点数较低(256)时，无论采样频率值为多少，PWHD的误差绝对值均较大，所以无论采取哪种算法，采样点数应大于2 048。

(2)对于加4阶Blackman-Harris窗以及Nuttall窗这两种加窗插值算法，当采样频率较低时，会出现PWHD的误差绝对值为负值的情况，即试验测得的PWHD值比真实值大。而在试验中观察到，此时即使采样点数和采样频率均固定为一个确定的值，PWHD的绝对误差仍在一个较大的范围内跳动，所以对于这两种算法，采样频率应大于10 000 Hz。

(3)对于加Hanning窗的加窗插值算法，当采样点数大于2 048且采样频率大于10 000 Hz时，PWHD的误差绝对值会在0.05～0.23这一范围内波动，虽然波动范围较后两种较小，但是误差绝对值的最小值较大。

(4)对于加4阶Blackman-Harris窗以及Nuttall窗这两种加窗插值算法，当采样点数大于2 048且采样频率大于10 000 Hz时，PWHD的误差绝对值会在一定范围内波动(其中，加4阶Blackman-Harris窗时，波动范围为0.03～1.01；加Nuttall窗时，波动范围为0.01～1.02)，后者的误差绝对值最小值更小，所以加Nuttall窗的加窗插值算法性能最优。

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