结合S

结合S-N曲线和断裂力学的焊接结构疲劳寿命分析

魏国前1,2,3， 岳旭东1,2， 党 章1,2， 何毅斌3

(1. 武汉科技大学 机械自动化学院，武汉 430081; 2.武汉科技大学 机械传动与制造工程湖北省重点实验室，武汉 430081;

3. 武汉工程大学 化工装备强化与本质安全湖北省重点实验室，武汉 430205)

摘 要：针对焊接结构的疲劳裂纹演化过程，将焊接结构的疲劳寿命定义为裂纹萌生寿命Ni和裂纹扩展寿命Np之和，提出一种结合S-N曲线和断裂力学理论的疲劳寿命分析方法. 采用等效结构应力法和99%下限主S-N曲线计算焊接结构的裂纹萌生寿命，并将这一阶段结束时的裂纹看作为半椭圆表面裂纹. 采用Paris裂纹扩展模型和半椭圆表面裂纹应力强度因子ΔK计算裂纹扩展寿命Np. 参照某起重机走行梁的疲劳试验结果进行对比和验证研究. 结果表明,等效结构应力可以较好地表征复杂焊接结构的裂纹萌生特性，结合S-N曲线和断裂力学的疲劳寿命计算结果与试验结果具有较好的一致性.

关键词：焊接结构；疲劳寿命；等效结构应力；S-N曲线；断裂力学

0 序 言

焊接是一种经济有效的金属构件连接方式，在机械、交通、建筑、压力容器等领域有广泛的应用. 疲劳断裂是循环载荷作用下焊接结构的主要失效形式，焊接结构的寿命评定一直是工程界关注的重要问题.

常用的疲劳评定方法有名义应力法、热点应力法、结构应力法等[1-4]，这些方法都基于特定焊接接头类型的S-N曲线，没有考虑焊缝细节几何形貌尤其是初始裂纹状态的影响. 彭凡等人[5]基于Taylor临界距离理论，引入焊接接头的疲劳切口系数，揭示了热点应力法进行焊接接头疲劳评定的影响因素. 此外，一些学者基于断裂力学理论，将焊接结构的寿命定义为初始裂纹扩展至临界尺寸的循环次数，采用Paris模型进行积分求解. 这种方法在描述焊接结构裂纹萌生和短裂纹断裂行为方面还存在许多不完善的地方. 首先不同学者对焊缝初始裂纹长度给出了不同的假设(覆盖0.1～0.5 mm)[6]，这给疲劳寿命评估带来了极大的不确定性. 徐格宁等人[7]应用蒙特卡罗法估算了起重机焊接箱形梁的疲劳可靠度，通过试验结果反向确定了起重机焊接箱形梁初始裂纹长度的均值为0.25 mm，标准差为0.48 mm. 其次Paris模型只适用于长裂纹阶段，仅仅采用该模型进行寿命估算不符合焊接结构的扩展机制. Chapetti等人[8]考虑了短裂纹和长裂纹的不同扩展速率，提出了一种集成短/长裂纹二阶段的断裂力学评定方法. Tang[9]采用应变能密度因子(SED)作为控制参量，提出了一种统一的跨尺度裂纹模型及其求解算法.

与文献中较常出现的焊接接头不同，工程实践中焊接结构的构造和应力状况更为复杂，裂纹的萌生和扩展模式有很大不同，采用上述方法进行疲劳寿命预估存在很大困难. 为此针对焊接结构的典型扩展过程，分别采用S-N曲线法和断裂力学法预估裂纹萌生和扩展2个不同阶段的寿命，提出一种新的疲劳寿命分析方法.

1 焊接结构的疲劳裂纹演化过程

通常金属材料的疲劳演化都经历裂纹萌生、稳定扩展和失稳扩展3个阶段，其中失稳扩展阶段很短，因此常将疲劳寿命Nt定义为裂纹萌生寿命Ni和裂纹扩展寿命Np之和. 考虑到焊接结构不可避免地存在焊接缺陷，一般认为裂纹萌生寿命Ni很短甚至不存在，常将焊接结构的疲劳寿命Nt近似地等于裂纹扩展寿命Np. 现有研究表明，即使焊接结构中含有焊接缺陷，只要不是裂纹类缺陷，萌生寿命在整个疲劳寿命中仍会占据相当大的比例. 这种现象在高周疲劳中尤为明显，因此萌生寿命不可忽略. 通常实际工程中的焊接结构都应达到行业规定的焊接质量要求，此时可认为焊接结构中不存在裂纹类缺陷，其疲劳寿命应包含裂纹萌生寿命Ni和裂纹扩展寿命两部分Np.

图1描述了焊接结构疲劳裂纹演化过程中的3个阶段，阶段1为裂纹萌生阶段，阶段2为微观裂纹扩展阶段，阶段3为宏观裂纹扩展阶段. 阶段1 中，焊缝几何形貌、焊接缺陷、显微组织和残余应力等因素导致焊趾局部产生剧烈的应力集中，在焊趾表面初步形成多个微观裂纹，这一阶段的裂纹较难观察和界定. 阶段2中，微观裂纹聚合形成一条主裂纹，并扩展为工程可检测的宏观表面裂纹. 阶段3中，宏观表面裂纹沿板厚深度方向扩展直至贯穿板材，并最终导致焊接结构失效. 在阶段3过程中，裂纹尖端的最大主应力可能成为裂纹扩展的主要驱动力，导致裂纹在母材面内扩展.

图1 焊接结构疲劳裂纹演化过程

Fig.1 Crack evolution of welded structures

上述3个阶段之间并没有严格的分界，裂纹尺度及对应的寿命也具有很大的不确定性，各个阶段的主要控制参量也不相同. 一般认为，应力集中系数Kt对裂纹萌生阶段和微裂纹扩展阶段有较大影响，宏观裂纹扩展则主要受应力强度因子K控制，最终断裂由实际结构或母材断裂韧性KIC控制.

2 焊接结构的疲劳寿命预估模型

2.1 焊接结构的疲劳寿命组成

图1中焊接结构的裂纹萌生阶段和微观裂纹扩展阶段受焊缝微观结构和组织成分的影响很大，目前尚缺乏有效的检测手段和描述模型，裂纹尺度也缺少统一的规定. 考虑到这两个阶段结束时，微观裂纹才能达到工程可检测的裂纹尺度，将这两个阶段的寿命之和记为裂纹萌生寿命Ni，宏观裂纹扩展寿命记为裂纹扩展寿命Np，并根据实际扩展状态采用Paris模型计算求解. 焊接结构总寿命Nt按下式计算,即

Nt=Ni+Np

(1)

2.2 疲劳裂纹萌生寿命预估

国内外已有不少文献针对特定焊接接头开展了疲劳试验，一些标准和规范(如AASHTO,IIW,BS7608,GB50017等)引用这些试验结果，给出了适用于特定焊接接头的S-N曲线系列，设计中一般认为S-N曲线计算得到的寿命为结构中出现裂纹的循环次数. 尽管各种标准、规范中并没有明确规定此时的裂纹状态，但出于保守的目的，实践中常常视其为裂纹萌生状态.

Dong等人[10]采用等效结构应力法对2 000多个不同焊接件疲劳试验结果进行处理，得到一条主S-N曲线. 实际上该主S-N曲线所引用试验结果中的裂纹状态并不一致，有的处于微观裂纹扩展阶段，有的已经贯穿板厚并进入宏观裂纹扩展阶段，也有一些状态未知，但所有试验结果均在99%下限主S-N曲线之上，因此采用等效结构应力及99%下限主S-N曲线描述焊接结构的裂纹萌生寿命，其表达式为

logNi=-3.055 853 logΔσess+11.204 491 2

(2)

式中:Δσess为等效结构应力变程.

2.3 疲劳裂纹扩展寿命预估

为便于疲劳裂纹扩展寿命的求解，将萌生阶段结束时的裂纹定义为半椭圆表面裂纹. 裂纹深度a与宽度2c可以通过扫描电镜断面分析获取，也可以参考有关文献获得.

疲劳裂纹扩展过程可以采用Paris模型进行描述，表达式为

da/dNp=C(ΔK)m

(3)

式中:C和m为材料常数;ΔK为应力强度因子变程.半椭圆表面裂纹ΔK可按下式计算，即

(4)

式中:Δσ为裂纹尖端的表征应力变程;FS为自由面修正系数;FT为有限板厚或宽度修正系数;FE为裂纹形状修正系数;FG为几何修正系数. 表达式分别如下

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:t为母材板厚；σi为沿厚度方向yi(0≤yi≤t)处的弯曲应力;σ为表面弯曲应力.

表面裂纹贯穿板厚后，成为贯穿裂纹，此时ΔK按下式计算,即

(9)

3 实例分析

3.1 问题描述

为了验证文中提出的焊接结构寿命预估模型，文中借助文献[11]中起重机走行梁的疲劳试验结果进行对比和验证. 该试件采用焊接工字钢形式，两端为圆弧过渡方式，试件材料为Q345，其屈服强度为345 MPa，焊高为8 mm，试件尺寸如图2所示.

图2 文献[11]中的试件梁结构(mm)

Fig.2 Details of test specimens from reference[11]

文献[11]开展了5根图2所示试件梁在三点弯曲作用下的疲劳试验，循环载荷以集中力的方式施加在梁跨中或1/3跨位置，循环特性R=0.1，最大作用力和作用位置如表1所示.

表1 疲劳试验载荷

Table 1 Loads of fatigue tests

试件编号最大作用力Fmax/kN作用位置L28-1490跨中L28-2344跨中L28-4442跨中L28-6294跨中L28-74951/3跨

试验结果表明，跨中加载的试件梁在两端变截面区段均发生疲劳破坏，1/3跨加载的试件梁仅在靠近载荷的一端发生疲劳破坏. 裂纹均出现在圆弧段焊缝的焊趾部位，存在2种典型扩展模式：沿焊缝曲线扩展(模式1)和在母材内扩展(模式2). 文献[11]把裂纹长度到达20 mm时的载荷循环次数定义为结构的名义寿命，试验结果如表2所示.

表2 试件的名义疲劳寿命

Table 2 Nominal fatigue life of test specimens

试件编号名义寿命N(104周次)裂纹扩展模式L28-167.4模式2L28-2124模式1L28-440.5模式2L28-6282模式2L28-718.6模式1

3.2 疲劳裂纹萌生位置分析

采用有限元前处理软件Hypermesh12.0建立图3所示试件的有限元模型. 由于等效结构应力的计算需要提取焊趾节点力，因此严格按照该处焊缝轮廓分别在弯板侧和腹板侧建立1层单元，其网格尺寸按照实际焊缝尺寸设定为8 mm. 在这两层单元之间构造壳单元以模拟焊缝，如图3所示. 其余部分的模型以10 mm作为单元尺寸，整个模型共42 434个单元.

图3 端部过渡圆弧区域的有限元网格

Fig.3 FEA mesh of transition arc area

采用有限元软件ANSYS12.0求解试件梁端部过渡圆弧处焊缝焊趾的力学参量，提取如图3所示腹板侧焊趾曲线上A,B点之间所有单元的节点力，按照等效结构应力的构造方程计算获得垂直焊缝的等效结构应力σess. 将5根试件梁的等效结构应力变程曲线绘于图4，其中5条竖线依次对应待研究焊缝区段的起点A、水平段与圆弧段的交点、圆弧段中点、圆弧段与竖直段的交点、终点B. 可以看出，不同载荷作用下焊缝处的等效结构应力具有相同的分布

图4 腹板侧焊缝焊趾的等效结构应力变程曲线

Fig.4 Equivalence structural stress range curves of weld toe at web side

形态，只是幅度有所变化，因此等效结构应力的分布主要与结构几何有关，而其幅度主要受载荷大小和位置的影响.

图5比较了试件L28-7最大主应力变程曲线和等效结构应力变程曲线，可以看出，最大主应力变程的曲线光滑连续，在焊缝圆弧段内较为平缓，靠近圆弧两端的地方有2个不太显著的极值，圆弧段之外的应力变程仍在100 MPa以上，处于较高的水平. 等效结构应力变程曲线在焊缝圆弧段内数值很大，在中间部位具有1个明显的极值，圆弧段之外焊缝焊趾处的等效结构应力变程急剧下降，在A点和B 点接近为0. 参照文献[11]中的裂纹描述以及工程实践中对同类结构疲劳裂纹的观察来看，这一类结构的疲劳危险点都汇集在焊缝圆弧区段的中间部位，圆弧区以外很少出现裂纹. 从这个角度说，等效结构应力曲线更好地体现了上述特性，将其作为该种结构疲劳裂纹萌生的控制参量更为合理.

3.3 疲劳寿命分析

根据图5所示的等效结构应力变程最大值，采用式(2)进行寿命计算，得到裂纹萌生寿命Ni. 考虑此时的裂纹为半椭圆表面裂纹，参考文献[6]将初始的表面裂纹宽度2c0取为0.25 mm，假设裂纹深度与裂纹宽度的比值a/2c保持不变并恒为0.375，则初始裂纹深度a0为0.093 75 mm.

图5 腹板侧焊缝焊趾的应力变程曲线

Fig.5 Stress range curves of weld toe at web side

应用式(3)～式(8)计算裂纹扩展寿命Np. 将裂纹扩展寿命分为两个子阶段：(1)初始表面裂纹沿腹板厚度方向扩展至78%板厚[12]，认为此时腹板已不再具有抵抗裂纹沿板厚方向扩展的能力，将此时裂纹视为贯穿裂纹，裂纹深度a1=6.24 mm，裂纹宽度2c1=16.64 mm；(2)贯穿裂纹沿焊缝方向扩展至裂纹长度ac=20 mm，需要注意的是，上一阶段的裂纹宽度2c1即为本阶段的初始裂纹长度. 考虑试件材料为Q345，为便于计算，上述2个阶段均取C=2.19×10-13，m=3.33[12]. 鉴于等效结构应力能够较好地描述焊趾部位的局部应力状态，采用其计算应力强度因子变程ΔK，针对裂纹在腹板厚度及表面方向的扩展分别采用式(4)和式(9)进行计算. 预估寿命如表3所示.

表3 试件的预估疲劳寿命

Table 3 Evaluating fatigue life of test specimens

试件等效结构应力变程Δσess/MPa萌生寿命Ni(104周次)第1阶段扩展寿命Np1(104周次)第2阶段扩展寿命Np2(104周次)总寿命Ntotal(104周次)萌生寿命比值Ni/Ntotal(%)第1阶段扩展寿命比值Np1/Ntotal(%)L28-1219.7324.4826.700.0351.2245.2654.67L28-2154.2674.0986.720.10160.9146.0453.90L28-4198.2033.8137.640.0471.4947.2952.65L28-6131.84121.12146.310.17267.6147.8052.13L28-7304.238.849.040.0117.8949.4350.51

从表3可以看出，裂纹萌生寿命和第1阶段的裂纹扩展寿命都约占总寿命的50%，表明裂纹萌生和初始表面裂纹沿板厚方向的扩展是该焊接结构裂纹演化过程的2个主要阶段，单独采用S-N曲线或者断裂力学方法分析疲劳寿命都无法取得满意的结果. 第2阶段裂纹扩展寿命很短，可以忽略不计.

将预估寿命和试验寿命进行比较，如表4所示，除试件L28-4以外，两者具有较好的一致性. 将表4中的预估寿命和试验寿命绘制在双对数S-N坐标系中，如图6所示，可以看到各个试件的试验寿命都分布在预估寿命的回归线两侧，试件L28-4的偏差较大，这主要是由试件加工缺陷超标导致的. 此外图6还显示所有的测试寿命均在等效结构应力的99%下限主S-N曲线上方，因此即使是在焊接结构焊接质量不佳的条件下，等效结构应力仍可作为可靠的裂纹萌生控制参量.

表4 试件疲劳寿命比较

Table 4 Comparison of fatigue life of test specimens

试件等效结构应力变程Δσess/MPa预估寿命Ntotal(104周次)试验寿命Ntest(104周次)误差ε(%)L28-1219.7351.2267.4-24L28-2154.26160.91124.029L28-4198.2071.4940.576L28-6131.84267.61282.0-5L28-7304.2317.8918.6-4

图6 疲劳寿命比较

Fig.6 Comparison of fatigue life

4 结 论

(1) 只要焊接结构达到行业规定的焊接质量要求，裂纹萌生过程将在整个疲劳演化过程中占据相当大的比例，此时焊接结构的疲劳寿命应包含裂纹萌生寿命和裂纹扩展寿命两部分.

(2) 最大主应力和等效结构应力的对比研究表明,等效结构应力具有较好地焊趾部位应力状态描述能力和更强的裂纹萌生位置捕捉能力，因此可以作为复杂焊接结构裂纹萌生的控制参量.

(3) 采用等效结构应力法和99%下限主S-N曲线计算裂纹萌生寿命，采用Paris裂纹扩展模型和半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算裂纹扩展寿命，该方法的计算结果与试验结果具有较好的一致性.

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收稿日期：2015-02-05

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51575408); 湖北省自然科学基金资助项目(2014CFB803); 武汉工程大学化工装备强化与本质安全湖北省重点实验室开放课题(2016KA02)

作者简介：魏国前，男，1975年出生，博士，教授. 主要研究方向为金属疲劳与断裂、微/宏观疲劳裂纹力学行为等. 发表论文30余篇. Email: [e-mail]

中图分类号：TG 405

文献标识码：A

文章编号：0253-360X(2017)02-0023-05