预应力FRP材料改善含斜裂纹钢板疲劳性能研究

预应力FRP材料改善含斜裂纹钢板疲劳性能研究

张柠溪 陈 涛

（同济大学建筑工程系，上海 200092）

摘 要：采用边界元法软件BEASY对钢板Ⅰ/Ⅱ复合型疲劳裂纹的扩展进行数值模拟，其中等效应力强度因子与裂纹扩展率分别采用Tanaka公式与Paris公式计算。比较了最大周向应力准则与最小应变能密度准则对裂纹形态的影响。鉴于纤维增强复合材料（FRP）的多样性，对比了两种不同弹性模量FRP材料对钢板的补强效果。对预应力改善钢板疲劳性能进行参数分析，结果显示：粘贴预应力FRP能提高钢板疲劳寿命，而且随着预应力的增大改善效果将更为显著。

关键词：钢结构；疲劳；纤维增强复合材料；预应力；斜裂纹

1 概 述

疲劳问题普遍存在于长期承受动力荷载的钢结构中。由于疲劳破坏没有宏观塑性变形，因此需要采取有效措施防止其发生。粘贴纤维增强复合材料（FRP）加固法是一种有效且不会引入新缺陷的修复方法，而被逐渐应用到钢结构的疲劳加固中。胡亮、郑云等学者分别对粘贴碳纤维（CFRP）改善钢梁的疲劳性能进行了试验研究。研究发现，粘贴CFRP是一种有效的加固方式，甚至能够提高至3倍以上的疲劳寿命［1－2］。

Yu等学者对粘贴碳纤维钢板的疲劳性能进行了一系列数值模拟与试验研究。发现粘贴CFRP能够有效提高钢板疲劳性能，而且边界元法能够实现钢板疲劳裂纹扩展模拟，并预测疲劳寿命［3－5］。Emdad等学者对粘贴预应力CFRP钢板疲劳性能进行了试验研究，发现预应力CFRP对钢板疲劳性能的提高更为显著，而且疲劳寿命的增加随着预应力的提高而加快［6］。然而，以上学者仅对I型疲劳裂纹扩展进行了研究。实际结构中，由于初始缺陷的随机性与受力状态的复杂性，钢板内一般会出现I/II复合型疲劳裂纹。于是，Alegre等学者采用Paris公式、最大周向应力准则（MCSC）对复合型疲劳裂纹扩展进行了有限元数值模拟，并得到与试验结果吻合良好的裂纹形状［7］。但用有限元软件模拟裂纹扩展需反复建模、重划网格，难度较大，而且对于应力强度因子（SIF）的计算，精度往往没有边界元法计算的精度高［8］。

因此，本文采用边界元法对粘贴预应力与非预应力FRP加固钢板的I/II复合型疲劳裂纹扩展进行了数值模拟，研究了多种FRP预应力水平对疲劳寿命的影响，并探究了MCSC与最小应变能密度准则（MSEDC）的区别。鉴于FRP材料种类多，力学性能差异较大，本文还对两种弹性模量不同的FRP的加固效果进行了比较。

2 数值模拟

2.1 BEASY软件计算精度

本文采用边界元软件BEASY对疲劳裂纹扩展进行模拟，模拟的关键在于计算SIF，其中J积分法是一种应用广泛、计算精确的方法，如式（1）所示。

式中：ω为弹性应变能密度；u为裂纹尖端位移场；T表示积分边界Γ上的应力；n表示积分路径向外法线的单位向量；δ为克罗内克函数；ds为积分路径Γ的微段弧长。

这些物理量均为裂纹尖端应力场的函数，即可由SIF与场函数来表示。通过积分可得J积分与SIF的关系如式（2）所示：

式中：KI、KII分别为裂纹尖端的一型与二型SIF；E′为弹性模量；在平面应变状态下E′＝E/1－υ2，其中v为泊松比。

由于裂纹尖端附近位移场可分解为关于裂纹面对称与反对称部分，因此用式（1）单独对该两部分积分即可对式（2）进行解耦，如式（3）所示。

式中：当m为I时，即为对称部分；当m为II时，即为反对称部分。

根据文献［9］，以含45°倾斜边裂纹的二维矩形板作为算例（如图1所示），对边界元法计算SIF的精度进行验证。结果如表1所示，两者计算SIF的偏差仅为1.8%，可见边界元法的精度能够满足要求。另外，本文数值模型虽为三维模型，但对于平面内受力的钢板，仍可视为二维平面问题，即KIII可忽略不计。

图1 含倾斜边裂纹钢板

Yu和Liu等学者也采用BEASY边界元软件对CFRP加固的钢板疲劳裂纹扩展进行了模拟，其疲劳寿命的模拟与试验结果最大偏差仅为16.4%，是一种较为理想的裂纹扩展模拟方法［3－5，10］。

表1 SIF的边界元数值解与理论解

SIF边界元数 数值解/（MPa·mm1/2）理论解/（MPa·mm1/2） 误差/% KI 1 753.5 1 786.1 －1.8 KII 404.7 403.5 0.3

2.2 裂纹扩展模拟

2.2.1 裂纹扩展率模型及材料常数

本文裂纹扩展模型主要参考Yu、Alegre等学者的数值模拟［5，7］。其中，分别采用了 Paris公式与Tanaka公式计算裂纹扩展率与等效应力强度因子幅 ΔKeff，如式（4）所示［11］。

式中：ΔKeff为等效 SIF 幅值；KImax、KImin分别为170 MPa、17 MPa荷载下的一型SIF；ΔKI、ΔKII分别为一型与二型SIF幅值；C与m为钢材材料常数。

ΔKI的计算考虑了裂纹的张开与闭合状态。施加预应力后，在疲劳荷载较小时，裂纹可能处于闭合状态，即KImin＜0。而实际情况下，由于材料不会相互侵入，裂纹仅出现闭合，因此在计算时ΔKI应除去此部分应力强度因子幅值。

表2为钢板材性，Paris公式中的材料常数，本文选用BSI推荐值。

表2 钢材材性

注：ΔKth与Kc分别为应力强度因子槛值与钢材断裂韧度。

弹性模量/MPa 泊松比 C m ΔKth Kc208 000 0.3 6.77×10－13 2.88 148.1 4 170

由于结构加固可采用的FRP种类较多，弹性模量、抗拉强度变化范围大［4，12－13］。 因此，本文选取两组弹模不同，抗拉刚度相同的FRP板进行补强，其材性与尺寸如表3所示。

表3 FRP材性与尺寸

种类 弹性模量/MPa泊松比 抗拉强度 厚度/mm宽度/mm FRP－1 95 500 0.3 1 440 2.90 25 FRP－2 191 000 0.3 2 880 1.45 25

2.2.2 最大周向应力准则

复合型疲劳裂纹扩展方向会由于KII的影响发生偏转，常用的判定准则有MCSC、MSEDC等。MC-SC认为裂纹沿最大环向应力位置对应的方向扩展。式（5）为SIF表示的环向应力，其中ε为足够小的常数。因此σθ可对θ求导解得最大环向应力方向，见式（6）。

2.2.3 最小应变能密度准则

MSEDC认为裂纹沿应变能密度因子S最小的方向扩展，应变能密度因子可由式（7）求得，式中ω表示半径为r圆周上的应变能密度。因此，可用SIF表示应变能密度因子S。可见S仅为θ的函数，则可对S求极值来确定裂纹扩展方向。

2.3 数值模型及编号

本文采用尺寸为300 mm×90 mm×10 mm，中心开孔并含2 mm初始斜裂纹钢板进行数值模拟，如图2所示。选用宽度为25 mm的FRP材料对其双面补强，如图3所示。

图2 含初始缺陷钢板

由于本模型为对称模型，因此取一半结构进行分析。同时为保证应力场的计算精度，本文在钢板中部远离裂纹张开一侧采用弹簧边界约束钢板的刚体位移，如图4所示。这样既能有效限制裂纹尖端区域的刚体位移，又不会对裂纹尖端的应力场产生较大的影响。胶层则根据其厚度与弹性模量，用弹簧接触进行模拟。轴向疲劳荷载施加于钢板两端，应力比与应力幅分别取0.1与153 MPa，即在17～170 MPa内。

图3 补强方式及尺寸

图4 非补强与补强钢板边界元模型

本文对7个模型进行了数值模拟，编号如表4所示。其中U-MCSC与U-MSEDC比较了两种裂纹扩展方向判定准则对数值模拟的影响；R-MSEDC－0－（1.45）与R-MSEDC－0比较了相同抗拉刚度的不同FRP材料的补强效果；U-MSEDC、R-MSEDC－0至R-MSEDC－15比较了粘贴预应力与非预应力FRP材料的补强效果。

表4 模型编号

编号 补强方式 预应力水平/%裂纹扩展方向判定准则U-MCSC 无补强 — MCSC U-MSEDC 无补强 — MSEDC R-MSEDC－0－（1.45） FRP－2双面补强 0 MSEDC R-MSEDC－0 FRP－1双面补强 0 MSEDC R-MSEDC－5 FRP－1双面补强 5 MSEDC R-MSEDC－10 FRP－1双面补强 10 MSEDC R-MSEDC－15 FRP－1双面补强 15 MSEDC

3 模拟结果比较分析

3.1 MCSC与MSEDC的比较

本文通过对模型U-MCSC与U-MSEDC的模拟，比较了MCSC与MSEDC对裂纹扩展的影响。该两模型裂纹长度与疲劳荷载次数关系曲线如图5所示。其中，裂纹长度L的定义为裂纹尖端走过路径，见式（8）。U-MCSC与U-MSEDC模型的疲劳寿命分别为111 497次与110 494次，两者偏差仅为0.85%。

图5 U-MCSC与U-MSEDC模型裂纹长度与疲劳荷载循环次数关系

图6 为U-MCSC与U-MSEDC模型裂纹形状曲线，可见该两模型的裂纹形状相近，MCSC、MSEDC对本模型的裂纹形态无明显影响。图7为U-MCSC与U-MSEDC模型裂纹长度与应力强度因子关系曲线。两模型在裂纹长度小于23 mm时，应力强度因子接近。而在后续裂纹扩展中，U-MCSC模型的KII略有起伏，这导致KI在后续略扩展中也略有区别。然而当裂纹长度达到23 mm时，疲劳荷载循环已达到疲劳寿命的95%，可见在裂纹扩展主要阶段，两种判定准则并无明显区别。因此在后续的数值模拟中，均采用MSEDC。

图6 裂纹形状

3.2 两种FRP对钢板疲劳性能的改善效果

应用于结构加固的FRP种类繁多，其弹性模量、抗拉强度区别也很多。因此本文根据式（9）刚度等效的原则，选用了两种FRP材料进行补强。

式中：Ei与ti分别表示FRP－i的弹性模量与厚度。

图7 裂纹长度与应力强度因子关系曲线

图8 裂纹长度与疲劳荷载循环次数关系曲线

R-MSEDC－0与R-MSEDC－0－（1.45）分别为采用FRP－1与FRP－2补强的模型。通过定性分析可知，对于刚度相同的FRP板，厚度越小、弹性模量越高则对裂纹张开的约束越强。数值模拟结果显示，两者的疲劳寿命分别为166 674次与169 277次，R-MSEDC－0模型的疲劳寿命相对低1.5%。图8为裂纹长度与疲劳荷载循环次数关系曲线。图9为模型R-MSEDC－0与R-MSEDC－0－（1.45）的裂纹尖端应力强度因子与裂纹长度的关系曲线。通过比较应力强度因子可以发现，采用 FRP－1与FRP－2对钢板的补强效果几乎没有区别。考虑到FRP越薄则模型中单元数量需要越多，而影响计算效率。因此，在后续的裂纹扩展模拟中，采用预应力FRP－1进行补强。

图9 裂纹长度与应力强度因子关系曲线

3.3 预应力对钢板疲劳性能的影响

模型U-MSEDC、R-MSEDC－0、R-MSEDC－5、R-MSEDC－10与R-MSEDC－15的裂纹长度与应力强度因子关系曲线如图10所示。结果显示，疲劳荷载为170 MPa时，随着预应力的增加而稳定减小。但对于疲劳加固，只有减小应力强度因子幅，才能增加疲劳寿命。

图10 裂纹长度与KI关系曲线

图11 裂纹长度与疲劳荷载循环次数关系曲线

图12 各组成部分对疲劳寿命的贡献

当采用预应力FRP对进行补强，并且裂纹在低水平荷载下处于闭合状态时，才能有效降低等效应力强度因子幅而延长疲劳寿命。若预应力水平过低，则钢板裂纹在疲劳荷载为17 MPa时仍处于张开状态（图10b），即 KImin＞0。这种情况下，施加预应力并不会对钢板的疲劳性能产生明显影响。图11为该5个模型的裂纹长度与疲劳荷载循环次数关系曲线。图12显示了CFRP及各部分预应力对疲劳寿命的贡献。分析表明：粘贴CFRP能够提高疲劳寿命51%，而粘贴5%预应力的CFRP也仅能提高53%。从模型 R-MSEDC－15可知，粘贴 CFRP、0%～5%预应力、5%～10%预应力与10%～15%预应力对疲劳寿命的贡献分别为20.7%、0.8%、13.6%与24.2%。可见随着预应力的增加，其对钢板的补强效果显著改善。因此在采用预应力FRP对钢板进行疲劳加固时，在条件允许的情况下，尽可能施加较高的预应力，如模型R-MSEDC－15，其疲劳寿命是非补强钢板的2.46倍。

4 结 论

1）若裂纹扩展以Ⅰ型为主，则MCSC与MSEDC对钢板疲劳寿命、裂纹形态无明显影响；

2）粘贴FRP能够减小应力强度因子KI，减缓裂纹扩展；

3）在本模型中，粘贴无预应力FRP能够提高疲劳寿命51%，而施加5%的预应力对疲劳性能没有明显影响；

4）在本模型中，粘贴无预应力FRP、5%预应力FRP、10%预应力FRP与15%预应力FRP分别能够提高疲劳寿命51%、53%、86%与146%。可见采用预应力FRP对钢板进行疲劳加固时，在条件允许的情况下，应尽可能施加较高的预应力。

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RESEARCH ON THE FATIGUE BEHAVIOR OF PRESTRESSED FRP REPAIRED STEEL PANELS WITH INCLINED CRACK

Zhang Ningxi Chen Tao
（Department of Structual Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

ABSTRACT：Boundary element method was applied to the simulation of mixed-mode fatigue crack propagation in steel panel with software program BEASY.Effective stress intensity factor and crack growth rate were calculated by using Tanaka formula and Paris law.The effects of maximum circumferential stress criterion and minimum stress energy density criterion on crack propagation were compared.Considering the diversity of FRP，two kinds of FRP with different elastic modulus were used.Finally，a parametric analysis was conducted to investigate the influence of prestressing level.The results showed that the enhancement of fatigue properties was achieved with the increase of prestressing.

KEY WORDS：steel structure；fatigue；FRP；pre-stress；inclined-crack

DOI：10.13206/j.gjg201701007

第一作者：张柠溪，男，1991年出生，硕士研究生。

通信作者：陈涛，[e-mail]。

收稿日期：2016－08－26