实、空心钢管混凝土抗扭承载力统一计算方法*

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实、空心钢管混凝土抗扭承载力统一计算方法*

余　敏　谢佳新　石正浩

(武汉大学土木建筑工程学院， 武汉　430072)

摘　要：目前关于钢管混凝土抗扭承载力的计算方法已有一些，但大多是针对实心钢管混凝土。通过建立钢管混凝土构件在纯扭作用下的有限元模型，并对钢管混凝土的受扭性能进行数值参数分析，着重探讨空心率对钢管混凝土横截面受力分布和承载力的影响，基于极限平衡方法推导钢管混凝土在纯扭下的承载力计算式，最终给出实心和空心完全统一的抗扭承载力计算式，并收集相关试验数据对得到的计算式进行试验验证，通过试验对比，说明计算式的有效性，同时计算式物理意义明确，形式完全统一，较好地反映了实心和空心钢管混凝土构件工作性能的连续性。

关键词：钢管混凝土； 空心和实心； 抗扭承载力； 统一计算

1　概　述

钢管混凝土由于其优异的性能已经在实际工程中得到了广泛的应用。根据成型方式的不同，钢管混凝土可以分为实心钢管混凝土和空心钢管混凝土[1-2]。关于实心钢管混凝土在压、弯、剪、扭及其共同作用下的研究已经比较成熟[3-4]。从几何构造上看，实心钢管混凝土可以看做是空心钢管混凝土的特例，它们应该具有统一的计算式。基于“统一理论”，关于实、空心钢管混凝土的研究已有一些[5-7]。大多数关于钢管混凝土抗扭性能的研究是针对实心钢管混凝土的：Han等在有限元模型的基础上分析了各个参数对纯扭条件在抗扭承载力方面的影响[8-9]；陈宝春等通过对比试验得出钢管混凝土的约束抗扭承载力大于相应尺寸的空钢管和素混凝土抗扭承载力的代数和，为计算其约束抗扭承载力提供了依据[10]；王宇航等基于分层桶模型对钢管混凝土柱的受扭性能进行了较为详细的分析和研究[11]；金伟良等基于对试验数据的分析，提出了钢管混凝土受扭特性三阶段概念并对承载力计算方法进行了简化[12]；韩林海通过试验和有限元分析，定义了钢管混凝土纯扭构件抗扭承载力指标，并给出了抗扭承载力简化计算式[13]。关于空心钢管混凝土的抗扭性能，谢先义、查晓雄等在忽略混凝土作用的前提下给出抗扭承载力的理论计算式[14]；佘春燕等对多边形空心钢管混凝土轴压、纯弯构件承载力连续性进行了理论研究[15]；余敏等在强度承载力统一公式的基础上,给出了实心和空心、圆形和多边形完全统一的基于材料的钢管混凝土纤维模型[16]。但是对于空心和实心钢管混凝土承载力统一计算方法的研究，目前为止还有很多不足之处，也没有统一的实心和空心钢管混凝土抗扭承载力的计算式。

因此，本文基于有限元方法分析空心率对钢管混凝土抗扭性能的影响，分别基于弹性和塑性理论推导了实、空心钢管混凝土的抗扭承载力理论算式，并与已有的试验数据进行对比分析，最终得出实、空心完全统一的抗扭承载力计算式，为钢管混凝土在工程实践中的应用提供参考依据。

2　钢管混凝土有限元模型及试验验证

2.1　材料本构关系及其参数的确定

2.1.1　混凝土的本构关系

混凝土采用弹塑性损伤本构，其中受压部分的单轴应力-应变关系根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》计算，弹性模量取0.3fc处的割线模量。为了便于收敛，对受压部分进行了简化，抗拉强度取抗压强度的1/10，见图1。图中fc和εc分别为混凝土的强度峰值及其对应的应变；εe和εu分别对应应力为0.3fc和0.5fc的应变。

图1　混凝土本构关系模型

2.1.2　钢材的本构关系

图2　钢材的本构关系模型

钢材本构采用双折线模型，屈服准则为Mises屈服准则，单轴应力-应变关系模型如图2所示。图中fy为钢材的屈服强度；Es为弹性模量；Et为剪切模量。

2.2　钢管混凝土的有限元模型

对于钢管混凝土的纯扭有限元计算，在此假定：1)钢管和核心混凝土整体变形协调，总扭转角相同；2)钢管混凝土构件总保持为平截面，即在扭转变形过程中构件不发生翘曲。其加载方式为固定一端所有自由度，在位移加载端固定除U2外的所有自由度。因此，忽略钢管与混凝土之间的滑移，采用了Tie接触。边界条件通过两块刚片与构件上下表面连接实现。

为了进行网格敏感性分析，在此对钢管为φ400×8，混凝土强度等级为C40，钢材等级为Q345的构件进行分析。通过分析发现对于受扭分析，构件高度方向的网格数对计算结果影响特别大，图3为在试件高度方向取不同网格数对抗扭曲线的影响。由图可知随着网格数的增加，计算结果趋于稳定，当高度方向的网格数超过30时，计算结果基本收敛。

图3　不同网格数量对模拟结果的影响

2.3　钢管混凝土的有限元模型验证

为了验证上述纯扭有限元模型的正确性，对文献[4]中的构件TCB1-1、TB1-1进行了有限元模拟。图4为钢管混凝土纯扭构件的有限元计算和试验得到的T-θ曲线，可见T-θ关系计算结果与试验结果吻合较好。

图4　有限元计算结果和试验结果的比较

3　空心率对钢管混凝土抗扭性能影响的分析

影响到钢管混凝土抗扭承载力的因素主要包含钢管外径D、钢管厚度、空心率φ、混凝土强度fck、钢材屈服强度fy。相对于实心钢管混凝土，空心钢管混凝土主要多了一个重要参数，即空心率。在此采用上述有限元模型重点分析空心率对截面抗扭性能的影响。模型的基本条件为：钢管外径D=400 mm、钢管壁厚t=D/50=8 mm、空心率φ=0.45、混凝土强度fck取C40、钢材屈服强度fy取345 MPa。最大剪切应力取名义剪应变，即γ=Δ/L为2.0×10-2时的剪应力(L为构件的长度；Δ为构件端部表面的转动位移，由材料力学知其等于相对扭转角度和半径的乘积)。

图5给出了不同空心率时钢管混凝土纯扭T-γ曲线。可见，在其他参数不变的情况下，随着空心率的增加，钢管混凝土的极限抗扭强度逐渐减小，这主要是因为混凝土的面积在减小，也说明混凝土的抗扭贡献不能完全忽略。另外，不同空心率的受扭曲线，其后期延性都较好，这主要是因为核心混凝土的支撑作用使得钢材的延性得以充分发挥。

图5　空心率对抗扭性能的影响

为了进一步分析截面的剪力分布规律，采用柱坐标给出混凝土截面的剪力分布情况，见图6。可知：在到达承载力极限状态后，混凝土截面的剪力分布并非是均匀的，同时存在塑性和弹性区域。随着空心率的增大，混凝土外壁和内壁的剪应力差距越小。

a—空心率0;b—空心率0.25;c—空心率0.45;d—空心率0.65。
图6　不同空心率下的核心混凝土截面的剪应力云图　MPa

4　钢管混凝土抗扭承载力的统一计算方法

4.1　钢管混凝土抗扭承载力的理论分析

由上分析可知：钢管混凝土在受扭时，剪应力由外向内逐渐减小。为了得到抗扭承载力的理论公式，考虑两种极限状态：完全弹性状态(图7a)；完全塑性状态(图7c)，而实际构件的受力状态应该介于两者之间(图7b)。

a—弹性状态；b—实际状态；c—塑性状态。
图7　钢管混凝土受扭时的极限状态

4.1.1　受扭时的弹性分析(图7a)

根据材料力学可知圆筒截面的弹性受扭承载力为：

(1)

式中：d为圆筒内直径；D为圆筒外直径；τs为圆筒材料的最大剪应力。

将空心钢管混凝土看作是空心钢管和空心混凝土两种材料的组合，两种材料共同提供构件的抗扭承载力。其中钢管的抗扭承载力Ts为：

(2)

由于钢管较薄，近似取D2+d2≈2D2，则：

(3)

空心混凝土的抗扭承载力Tc为：

(4)

其中

式中：Ak为空心部分的面积；Ac为混凝土部分面积。

将式(3)和式(4)相加，得出在弹性状态下钢管混凝土的抗扭承载力为：

(5)

4.1.2　受扭时的塑性极限分析

如图7c所示，根据材料力学可知圆筒截面的塑性受扭承载力为：

(6)

同上，最终得钢管混凝土的抗扭承载力为：

(7)

式(5)和式(7)分别给出了弹性和塑性状态下的抗扭承载力，理论上钢管混凝土的真实抗扭承载力应该介于两者之间，即：

(8)

式中：β的取值在1.5～2.0之间。根据文献[3]知，对于钢管混凝土τc=0.2fck，τs=0.58fy≈0.6fy。

4.2　钢管混凝土抗扭承载力计算式验证和分析

为了验证上述理论计算式，在此收集文献[13，17-18]等试验数据，并与上述算式进行了对比，计算结果见表1。当β=2.0时，试验值和计算值比值的均值为1.06，方差为0.02；当β=1.5时，比值的均值为0.79，方差为0.01。可知试验结果总体上介于弹性算式计算结果和塑性算式计算之间，同时方差都比较小。从计算结果来看，试验值更接近弹性算式的结果，因此，偏于安全取β=2.0。即实心和空心钢管混凝土的统一抗扭承载力算式建议为：

表1　钢管混凝土抗扭承载力试验值与计算值比较

来源编号外径D/m钢管厚度ts/mm混凝土厚度dc/mm钢管强度fy/MPa混凝土强度fck/MPa试验值Tut/(kN\5m)Tuc/(kN·m)Tut/Tucβ=2.0β=1.5β=2.0β=1.5文献[17]Dd5200.03.030.0235.026.844.538.4051.21.160.87D4200.03.030.0235.026.844.538.4051.21.160.87D8200.03.030.0235.026.839.138.4051.21.020.76D27200.03.020.0235.026.839.135.7147.61.090.82D10200.05.020.0235.026.839.152.4669.90.740.56D9200.05.020.0235.026.838.652.4669.90.740.55D6200.05.025.0235.026.860.553.8871.81.120.84D3200.05.025.0235.026.860.253.8871.81.120.84D7200.05.025.0235.026.859.453.8871.81.100.83Z22200.03.020.0235.026.834.935.7147.60.980.73Z25200.03.020.0235.026.839.735.7147.61.110.83Z26200.03.020.0235.026.842.735.7147.61.200.90Z23200.05.025.0235.026.854.553.8871.81.010.76Z21200.05.025.0235.026.857.153.8871.81.060.80Z24200.05.025.0235.026.855.053.8871.81.020.77C15200.03.020.0235.026.839.635.7147.61.110.83C11200.03.020.0235.026.835.635.7147.61.000.75C13200.03.020.0235.026.837.335.7147.61.040.78C17200.03.020.0235.026.840.135.7147.61.120.84C16200.05.025.0235.026.853.353.8871.80.990.74C20200.05.025.0235.026.855.053.8871.81.020.77

续表1

来源编号外径D/m钢管厚度ts/mm混凝土厚度dc/mm钢管强度fy/MPa混凝土强度fck/MPa试验值Tut/(kN\5m)Tuc/(kN·m)Tut/Tucβ=2.0β=1.5β=2.0β=1.5文献[18]C1-1(正)220.04.0106.0285.037.2109.879.89106.51.371.03C1-1(反)220.04.0106.0285.038.8104.281.14108.21.280.96C1-2(正)220.06.0104.0336.033.1135.1114.14152.21.180.89C1-2(反)220.06.0104.0336.035.6134.6116.04154.71.160.87文献[13]CS1102.01.649.4242.322.1 4.05.46 7.30.730.55CS2114.04.552.5280.018.419.216.6322.21.150.87CSS6114.04.552.5301.914.519.017.4123.21.090.82CSM6114.04.552.5301.913.818.517.3423.11.070.80CSL6114.04.552.5301.914.718.017.4223.21.030.77TB1-1133.04.562.0323.320.428.126.6935.61.050.79TB1-2130.03.062.0323.320.416.918.2824.40.920.69

注：文献[18]中的正反表示屈服转角的方向，正表示逆时针，反表示顺时针；Tuc为按式(8)计算值。

(9)

式中：D为钢管外直径；φ为构件的空心率，对于实心构件取0；As为钢管的截面面积；Ac为混凝土的截面面积；fy为钢材的屈服强度；fck为混凝土抗压强度。

5　结　论

1)建立圆截面钢管混凝土在纯扭荷载作用下的有限元模型并进行试验，验证了有限元模型的有效性，同时也发现钢管混凝土抗扭计算对网格特别敏感。

2)分析了空心率对圆形截面钢管混凝土抗扭承载力以及截面的剪力分布的影响，在此基础上基于弹性和塑性理论推导出实心和空心钢管混凝土统一的抗扭承载力理论计算式。

3)通过与试验结果的对比和分析，最终给出实、空心钢管混凝土统一的抗扭承载力建议计算式，可为钢管混凝土的工程运用和相关规范的修订提供参考。

参考文献：

[1]　钟善桐. 钢管混凝土结构[M]. 3版. 北京: 清华大学出版社, 2003.

[2]　GB 50936—2014　钢管混凝土结构技术规范[S].

[3]　蔡绍怀. 现代钢管混凝土结构[M]. 2版. 北京: 人民交通出版社, 2007.

[4]　韩林海. 钢管混凝土结构：理论与实践[M]. 2版. 北京: 科学出版社, 2007.

[5]　Yu M, Zha X X, Ye J, et al. A Unified Formulation for Hollow and Solid Concrete-Filled Steel Tube Columns Under Axial Compression[J]. Engineering Structures, 2010,32(4): 1046-1053.

[6]　Yu M, Zha X X, Ye J, et al. A Unified Formulation for Circle and Polygon Concrete-Filled Steel Tube Columns Under Axial Compression[J]. Engineering Structures, 2013,49(2): 1-10.

[7]　黎玉婷，查晓雄. 空、实心钢管混凝土构件复杂受力下统一公式:压-弯-剪-扭相关方程[J]. 工业建筑,2011,41(6): 9-14.

[8]　Han L H, Yao G H, Tao Z. Behaviors of Concrete-Filled Steel Tubular Members Subjected to Combined Loading[J]. Thin-Walled Structures, 2007,45(6): 600-619.

[9]　Han L H, Yao G H, Tao Z. Performance of Concrete-Filled Thin-Walled Steel Tubes Under Pure Torsion[J]. Thin-Walled Structures, 2007,45(1): 24-36.

[10] 陈宝春，李晓辉. 钢管混凝土(单圆管)约束扭转试验研究[J]. 福州大学学报:自然科学版, 2008(5): 735-739.

[11] 王宇航，聂建国，樊健生. 圆钢管混凝土柱的受扭性能研究[J]. 工程力学, 2014(3): 222-227.

[12] 金伟良，曲晨，傅军，等. 薄壁离心钢管混凝土扭转全过程简化计算研究[J]. 浙江大学学报:工学版, 2003(1): 7-11.

[13] 韩林海，钟善桐. 钢管混凝土纯扭转问题研究[J]. 工业建筑,1995,25(1): 7-13.

[14] 谢先义，查晓雄. 空、实心钢管混凝土构件抗扭抗剪性能的研究Ⅱ:强度的理论研究[J]. 建筑钢结构进展, 2012(3): 8-11.[15] 佘春燕，查晓雄，余敏. 多边形空心钢管混凝土轴压、纯弯构件承载力连续性理论研究[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2009, 41(增刊): 41-70.

[16] 余敏，查晓雄. 实心和空心钢管混凝土的统一纤维模型[J]. 工业建筑, 2014,44(2): 123-129.

[17] 傅军. 薄壁离心钢管混凝土构件抗扭试验研究[D]. 杭州：浙江大学，2000.

[18] 聂建国，王宇航，樊健生. 钢管混凝土柱在纯扭和压扭荷载下的抗震性能研究[J]. 土木工程学报, 2014(1): 47-58.

A UNIFIED FORMULA FOR HOLLOW AND SOLID CONCRETE-FILLED STEEL TUBE COLUMNS UNDER TORSION

Yu Min　Xie Jiaxin　Shi Zhenghao

(School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

ABSTRACT：Currently, there are some methods for calculating the torsional bearing capacity of concrete-filled steel tube (CFST) columns. However, these methods were mostly used for solid concrete-filled steel tube(S-CFST). In this paper, the finite element model of concrete-filled steel tube columns under pure torsion was adopted to analyze the torsion behavior of the concrete-filled steel tube columns, and the influence of hollow ratio on the stress distribution of the cross section and the bearing capacity of CFST was investigated. Based on the elastic and plastic limit analysis, the bearing capacity formula of concrete-filled steel tube columns under pure torsion was deduced. Finally, a unified torsional bearing capacity formula for solid and hollow concrete-filled steel tube columns was proposed, which was verified by experimental data. One of the important features of the new formulas is that they provided a unified formula for both hollow and solid CFST columns that related the torsion capacity of a CFST column and a series of design parameters.

KEY WORDS：concrete-filled steel tube (CFST); solid and hollow; torsional bearing capacity; unified computing

第一作者：余敏，男，1982年出生，博士，副教授。

Email: [e-mail]

收稿日期：2016-03-25

DOI：10.13206/j.gjg201609005

*湖北省自然科学基金项目(2015CFB171)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(2042014kf0010)。