钢结构单管通信塔自振周期的若干研究

?

钢结构单管通信塔自振周期的若干研究

孙有聚

(杭州友华通信工程设计有限公司， 杭州　310020)

摘　要：因为现行GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》提供的自振周期经验公式的计算结果与实际计算结果有些差异，导致结构安全性可能存在隐患，通过介绍几种基于结构力学基本原理求解钢结构单管通信塔基本自振周期的方法，并与SAP 2000软件计算的结果进行比较分析，得出可用于指导实际设计的结构基本自振周期的估算公式，该结果与SAP 2000分析软件的计算结果吻合较好。

关键词：自振周期; 单管塔; 估算公式

随着我国通信事业的不断发展壮大，通信基站的建设可谓“遍地开花”，但是随着城市化进程的不断深入，通信基站的建设费用也不断攀升。如何减少基站的征地费用就摆在了移动运营商的面前，钢结构单管通信塔就此应运而生。钢结构单管通信塔具有占地小的独特优势，尤其在大城市的市区优势越趋明显。

1　概　述

目前我国规范正处于新旧版本的更迭期，例如《建筑结构荷载规范》由原来的GB 50009—2001更新至了GB 50009—2012版(以下简称2012版《荷规》)[1]，其中变化较大的部分是关于风荷载的计算。2012版《荷规》对风压高度变化系数和风振系数的计算做了较大修改，例如：峰值因子由原来的2.2提高到了2.5；10 m高度名义湍流强度对应于A、B、C、D四类地面粗糙度类别分别由原来的0.088、0.114、0.167和0.238提高到了0.12、0.14、0.23和0.39。而这正是对钢结构单管通信塔计算至关重要的参数，而与此同时适用于钢结构单管通信塔的两本规范都未更新，这两本规范分别是GB 50135—2006《高耸结构设计规范》[2]和CECS 236∶2008《钢结构单管通信塔技术规程》[3]，以上两本规范关于风荷载的计算使用的是已经废止规范中的计算方法，所以已经不推荐使用。

2　问题提出

GB 50009—2012中关于风荷载的风振系数计算中使用了结构的第1阶自振频率f1，也就是用到了结构的自振周期T，二者的换算公式为T=1/f1，虽然规范的附录F中给出了一些结构基本自振周期的经验公式，但由于现在的结构物高度、(钢)结构的形式、节点构造与以往相比已有很大不同，因此不建议采用附录F的1.1条中的经验公式。而基本自振周期这个系数对钢结构单管通信塔计算风荷载又至关重要，所以有必要求出钢结构通信单管塔结构的基本自振周期供设计参考使用。

3　问题分析

通过查阅许多相关资料，结构自振周期的求解方法常见的有下面几种，现分别介绍并计算如下。单管道信塔的基本模型如图1所示，模型参数如表1所示。考虑两层平台，每层平台自重10 000 kN。

图1　基本模型

表1　模型参数

塔段材质塔段壁厚/mm塔段长度/mm塔段分类Q345B65000塔段1Q345B65000塔段2Q345B65000塔段3Q345B85000塔段4Q345B85000塔段5Q345B105000塔段6Q345B105000塔段7Q345B105000塔段8

3.1　顶点位移法

顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时计算得到的顶点位移来求解基本频率的一种方法[4]。由结构力学得到悬臂杆弯曲振动的基本周期为：

(1)

式中：ω为悬臂杆自振频率；L为悬臂长度；为悬臂质量。

假设悬臂杆承受均布荷载g，则悬臂杆的弯曲位移为：

(2)

联立以上方程可得。将各段的重力荷载当作水平荷载添加到结构上，求得结构顶点的位移Δ=0.994 83 m，计算得结构第一阶自振周期=1.615 8 s。

3.2　能量法

能量法又称瑞利(Rayleigh)法的基本原理是能量守恒原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量(变形势能和动能之和)在任何时刻均保持不变。当体系在振动中位移达到最大时，体系的变形势能最大为Umax，而动能为零；在经过平衡位置时，体系的动能最大为Emax，而变形势能为零，根据能量守恒原理得：Umax=Emax，假设结构在自由振动时，质点的位移为:

(3)

式中：Xi为质点i的振型位移幅值。

则质点的运动速度方程为位移方程求导:

(4)

动力学中动能公式为:

(5)

则任意时刻的体系的动能为:

(6)

故体系的最大动能为:

(7)

结构的基本振型可以近似取为当重力荷载水平作用于质点上时的结构弹性曲线，故体系的最大变形势能为：

(8)

由能量守恒原理得到结构的自振频率的计算公式为：

(9)

则结构的基本周期为:

(10)

将各分段计算所得的位移代入式(10)得：T=1.638 1 s。

文献[5]指出：Rayleigh法的主要优点是提供既简单又可靠的近似固有频率，使用任何假设的合理形状，差不多都能得出较为近似的结果，不必计算非常精确的结构挠曲线形状。

3.3　等效质量法

等效质量法又称集中质量法的基本思想是用一个等效的单质点体系来代替原来的多质点体系，模型见图2，等效原则为：1)等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本自振频率相等；2)等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大动能相等。

图2　等效质量法模型

多质点体系最大动能为：

(11)

等效单位质点的最大动能为：

(12)

由等效原则的第二条得到E1max=E2max，故等效单质点体系的质量为：

(13)

xi、xe可通过将体系各质点重力荷载当作水平力所产生的体系水平位移确定，若体系为连续质量悬臂梁结构体系，将其等效为位于结构顶点的单质点体系时，可将式(13)改写为：

(14)

式中为沿高度方向悬臂结构单位长度的质量。

当悬臂结构为均质体系时，可近似采用水平均布荷载g产生的水平侧移曲线作为结构的第一振型曲线，即弯曲型结构的等效质量为xe=x(L)=qL4/(8EI)，联立上式得到L。确定了等效单质点体系的质量后即可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率和基本周期：

(15a)

(15b)

式中：Δ为等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移。将计算所得的等效质量及位移带入上式T=1.692 1 s。

3.4　矩阵迭代法

上述提到的3种求解方法都是以重力作为水平力施加到结构上得到的弹性位移来近似作为结构的基本振型求解基本周期的，故求得的都是近似值。迭代法是先假定初始振型求出自振频率，计算出各质点相应的惯性力xi，将此惯性力加载到结构上计算结构的位移曲线，再以此位移曲线作为新振型xi去计算结构新的频率，如此迭代直至需要的精度为止。具体推导如下，由振型向量方程得：

(16)

式中：[k]为刚度矩阵；{xj}为振型位移向量。

左右两边同乘以[k]-1得到基本迭代循环公式:

(17)

由结构力学可知结构的刚度矩阵与柔度矩阵互逆，即[δ]=[k]-1，迭代法的迭代循环过程如下：先假定一个基本振型(用上标(0)表示)代入基本迭代循环公式的右边得到第一次循环的近似值：

(18)

将第一次迭代的近似值代入上式的右边得到第二次的近似值:

(19)

如此迭代循环，直至前后两次结果接近或者符合要求即可，即有{xj}(n)≈{xj}(n-1)，ωn≈ωn-1。

假设初始的振型及循环6次迭代结果及误差分析如表2所示。

表2　迭代6次结果及误差分析

迭代次数频率ω/Hz周期T/sTn-Tn-1Tn-1/%Tn-TsTs/%13.09552.0298—21.9723.62491.733417.104.1631.73341.69282.401.7241.69281.68680.361.3651.68681.68590.051.3161.68591.68580.011.30

注：SAP 2000中计算的Ts=1.664 1 s。

由以上分析可知，第二次迭代的结果已经非常接近SAP 2000软件的计算值[6]，所以矩阵迭代法的收敛效果还是非常快的，基本迭代2～3次就可得到比较满意的结果。

4　结束语

基本模型的基本自振周期用2012版《荷规》附录的经验公式求得的为0.52 s，而其计算得到的基

本自振周期约为1.66 s，二者有一定差异，而有些设计单位在进行设计时采用的基本周期的公式正是2012版《荷规》后面的经验公式，需要在以后的工程设计中引起注意。虽然可以采用本文提到的4种方法或者其他理论计算得到结构的基本周期，但是对结构设计来说还是非常繁琐，一旦承载力不满足就要修改构件的壁厚、直径等，修改后不得不重新计算结构的基本周期。考虑到一些设计人员已经习惯使用2012版《荷规》附录提供的经验公式来计算，笔者经过多塔型多高度的计算得出如下结论供设计时参考使用，单管塔锥度为0.012 5时，塔身布置1～4层平台对应的估算自振周期的经验系数分别为0.037、0.042、0.044、0.045；锥度为0.02时，塔身布置1～4层平台对应的估算自振周期的经验系数分别为0.030、0.034、0.036、0.037；锥度在0.012 5～0.02之间的可插值估算。针对本例则估算的基本周期为1.68 s，与SAP 2000计算的周期相差无几。故上述估算系数具有一定的精度，可供同类工程参考使用。

参考文献

[1]　GB 50009—2012　建筑结构荷载规范[S].

[2]　CECS 236∶2008　钢结构单管通信塔技术规程[S].

[3]　GB 50135—2006　高耸结构设计规范[S].

[4]　龙驭球，包世华.结构力学教程(Ⅱ)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]　Clough R W,Joseph P.Dynamics of Structures[M].USA：McGraw-Hill Companies,1975.

[6]　彭俊生.结构力学、抗震计算与SAP 2000应用[M].成都：西南交通大学出版社，2007.

SEVERAL STUDIES ABOUT THE NATURAL VIBRATION PERIOD OF STEEL SINGLE-TUBE COMMUNICATION TOWER

Sun Youju

(Hangzhou Youhua Communication Engineering Design Co.Ltd, Hangzhou 310020, China)

ABSTRACT：There are some differences between the results from experimental formula of Load Code for the Design of Building Structures(GB 50009—2012) and the actual computed results when calculating the natural vibration period, which may lead to security risks of the structure. An estimation formula for calculating the basic vibration period of steel single-tube communication tower was proposed by comparing the results by SAP 2000 and that of several basic methods based on the structural mechanics principles. It was found that calculation results of the proposed formula agreed with the results of the SAP 2000 software, which could provide a reference for the structural design and seismic design of similar engineering projects.

KEY WORDS：natural vibration period; monopole; estimation formula

收稿日期：2015-03-16

DOI:10.13206/j.gjg201604007

作　者：孙有聚，男，1980年出生，工程师。

Email：[e-mail]