数学学习需要模仿和解题，但最终是运用

在《数学课程标准》中提出，要让我们的学生掌握基本知识、基本技能和基本数学思想方法，积累基本的数学活动经验，学会运用数学知识去解决生活实际问题。因此，数学学习最基本层次首先就是掌握基本知识、基本技能和基本思想方法，较高层次是会运用数学知识以及思想方法去解决实际问题。如果再进一步，就是通过数学学习培养自身创新能力、探索能力等等，培养逻辑思维能力发展等等。

每个人参加数学学习刚开始大家都是一样的，从最基本层次开始学习，即先掌握基本数学知识和基本技能、基本数学思想方法。要学好最基本层次的东西，我们离不开数学课堂教师的教授，离不开学生参与课堂学习，离不开学生主动参与问题的解决等等。

在这一过程中，我们学生的数学学习离不开模仿、重复的习题训练，通过做题、练题逐渐掌握数学知识。通过模仿和训练，熟练掌握了基本知识和基本技能，学会运用知识，才能掌握和不断渗透数学思想方法，进而提高数学素养。

可惜的是，很多人的数学学习进入“数学=做题”的怪圈，每天除了做题还是做题的“题海战术”，学的累，成绩又很难进步。要掌握好数学知识肯定要进行数学习题训练，这样才能更好掌握数学知识、数学思想方法，但解题过程中如果忽视数学思想方法的渗透，做题就会成为一种负担。

大家都想通过做题来逐渐自己的数学成绩，那应该如何去做呢？我们刚开始掌握一个新知识点，需要通过模仿教师所讲的题目、课本例题，然后自己再去习题训练，此时我们会不会反思解题过程中知识方法的运用，就显得尤为重要。

在你彻底掌握一个知识点和知识技能之前，我们都需要集中注意力和深入思考，经过多次反复训练后，加以反思，最终掌握相关的数学知识和技能。此时，我们不能就简单地满足于此，不断去反思，总结同类题型，提高解题技巧，学会用相应知识去解决其他问题等等。

典型例题：

题干分析：

（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；

（2）设P（x，2/x），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；

（3）利用切线长定理得出方程组，并由（2）的结论PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合。

解题反思：

此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来。

我们在数学学习过程中，去做题解题和反思解题，其实是对知识点一个归纳的过程。因此，为了掌握好某一个知识点，我们需要针对性的训练，如课本上的例题、课后习题、作业本等等这些都是针对性练习，这些题目就是为了帮助我们更好掌握相应知识和技能。

在针对性训练过程中，我们自发去归纳的思想和方法，从“被动”思考慢慢转变到主动思考，最终从众多数学题目中分辨和提炼出知识的共性规律。如函数的学习一贯来是中学数学重要内容，我们可以把反比例函数、一次函数、二次函数放在一起比较，比较它们的概念、图象与性质等等，学生通过辨析图像、函数表达式等等发现函数学习的共性。

发现和掌握数学内在规律，解题过程中注意数学思想方法的渗透和总结，这样才能避免陷入“题海战术”的训练。