非均布风载荷作用下塔机塔身非线性变形的计算

非均布风载荷作用下塔机塔身非线性变形的计算

杜 赫，高崇仁，殷玉枫

（太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024）

［摘要］考虑到风载荷对塔机塔身的非线性变形，按照风载荷随塔身高度增大的变化规律，区别于将风载荷简化为一定间距内的均布载荷的传统计算方法，将其等效为从塔身顶部至底部逐渐减小的梯形非均布荷载，给出非均布风载荷下塔机塔身的变形计算公式，使计算结果更加准确，接近实际情况。

［关键词］风载荷；非均布荷载；非线性变形

随着城市高层建筑的发展，塔机已成为不可替代的重要施工机械。建筑高度的增加使得风成为影响塔机变形的重要因素，风是建筑物的侧向荷载之一，风载荷作为结构的重要设计荷载，对于高层房屋、桥梁等高耸结构的变形常常起决定性作用。陆念力、张正元、孙伟等人针对塔身位移计算利用塔机设计规范推导出各种精确算式和简化公式［1-6］，这些公式考虑塔机顶部受到水平力、弯矩、轴力和风载荷等复杂载荷的作用，并将风荷载简化为一定间距内的均布载荷计算，而风载荷的实际大小与一定间距内的均布荷载有偏差，风压高度变化系数随地面高度变化呈指数分布变化规律，随着高度增大，风压系数变化率更大，因此，某一高度的实际风载大小比简化的均布载荷略大，传统方法与实际计算相比会带来一定的计算误差。本文鉴于此背景下，寻找一种更符合实际风载情况的计算模型，提出了非均布风载荷下塔机塔身的变形计算方法，并给出求解塔身顶部非线性变形的计算公式。

1 传统模型、实际模型与非均布荷载模型比较

现就塔机传统受力模型与实际模型误差大小详细分析。常见的塔机传统计算受力模型如图1所示，附着塔机的塔身结构可以简化为多跨连续梁。引起塔身顶部位移的主要有塔身顶部的等效弯矩M、顶端的水平力H、塔机上部结构及吊重引起的轴力N等［6］。其中M可以是工作状态下的弯矩，也可以是非工作状态下由配重引起的弯矩；H为作用在塔身顶部的水平力，小车启动力、制动力，风对塔尖和起重臂及平衡臂的作用力以及因风力、变幅、回转起制动、回转离心力等造成的重物偏摇引起的集中水平力都可作为水平力。作用在附着支撑点之间的各段的风压力成阶梯状均匀分布，由大到小，每一部分的值分别为q0q1q2q3…且q0>q1＞q2＞q3…，每段间距大小分别为l0l1l2l3…，l0≠l1≠l2≠l3…由于附着式塔机附着点较多，在基本模型中省略中间附着点，保留塔身顶部及底部部分。塔机的实际风载受力模型如图2所示，不同于图1，风载荷变化图像呈现一条曲线，风载荷随地面高度呈指数分布变化。根据文献［7］，考虑到风压与风速随高度的变化，目前大部分房屋高度在10m左右较多（相当于3～4层高度），我国规范确定以10m高为标准高度，风压高度变化系数随地面高度变化遵循公式对于一般空旷平坦地区，α可取0.14～0.17，这里取0.15。通过二者模型对比可看出，将塔机所受风载模型简化为一定间距内阶梯减小的均布荷载的计算方法，不能完全模拟风载荷随地面高度呈指数分布的变化规律。随着塔身高度的增加，较高处风载荷与低处相差很大，附着点部分均布荷载的突然增大，会使得附着点处的弯矩及受力计算误差较大，无法精确地计算塔身高度过高时塔身顶部的挠度。图2中的曲线比较复杂，直接计算较为困难。为了同时满足符合实际受力模型和减小计算误差的要求，将施加在塔身处的风载荷等效为从塔身顶部至底部逐渐减小的梯形非均布荷载，使之更符合塔身受力实际情况，提高计算精度，受力模型如图3所示。每两个附着支撑点之间的各段风压为梯形荷载，从R到S大小由q1到q4递减。由于最接近塔身底端的风压随高度变化量很小，所以简化为大小为q4的均布荷载。附着点间距分别为l0l1l2l3…，l0≠l1≠l2≠l3…综合以上三种受力模型，就所受风载大小与风载作用效果加以比较，在A点以上处，并以A点为0坐标，图1、图2和图3三种受力模型计算的风载大小、形心位置（在A界面至中心位置距离）及计算误差如表1所示。

式中 q为基本载荷，并将q0，q1代入表1中公式，可得图3提出的受力模型与图2相比误差很小，塔机的实际受力模型可以近似简化为图3受力情况进行分析计算。

图1

图2

图3

表1 3种受力模型风载大小、形心位置及计算误差

风载大小/kN形心位置（距A点）/（kN/m）图1模型计算0lhllll q ∫0.3 1234 0■■++++■■10■■dh 0.57q0

续表

风载大小/kN形心位置（距A点）/（kN/m）图2模型计算q0l00.5q0图3模型计算() 2 qql+ 010 lqq qq 010 10 (2) 3() ++图1与图2误差()()■■■■+++-■■llllllq 0.3 0.31.3 123400 1.310■■■0.7q01■图1与图3误差■+++■■■■■■■■+++■■1.3 lllll ■1■q■■■-■0.31.3 123400.3 0.3 12340 0.3 01234■■+++++■() () ( lllll lllll )■■■10 2■■■0.57 1 l-0 )■■3 (llll llllllllll 0.3 1234 0 +++■■++++++++■1+(0.30.3123401234 )()■■■

2 塔身上部外伸端塔身挠度及转角推导

按图3所示的模型进行整体分析塔机顶部变形较为复杂，所以将图3中的结构分解为下部多跨连续压杆和上部外伸压弯悬臂柱两部分［6］，如图4所示。其中图4上半部分为塔身超出附着支撑的伸出部分，它的底部是固定端，且固定端在附着点A处产生一个转角θA；图4下半部分为塔身的附着部分。在A点作用轴向力N、非均布载荷及弯矩MA，其中

f是塔身顶端分别受到弯矩M、水平集中力H和轴向力N作用下的挠度叠加而得，θA是A点的附着部分受到弯矩MA与非均布载荷的联合作用力产生的约束转角。上部分外伸端变形计算公式可通过逐步递推获得，综合下端的微分方程，联立二者求出塔身顶部变形。

将坐标原点O定在塔身顶端，并设立坐标系如图4所示，塔身伸出部分的挠曲微分方程为

图4 塔机受力结构分解图

则上式通解为

对上式求导可得

由边界条件x=0，y=0；x=l0，y＇=θA可得

令x=l0，由（4）式和（6）式可求得塔身顶部对A点的挠度f

令x=0，由（5）式和（6）式可求得塔身顶部的转角θo

3 约束转角θA的公式推导

附着式塔机在对高耸结构物施工时，底部的附着支点可近似看作铰支点，同时底端可近似看作固定端，如两个附着点的塔身可简化为三支点两段连续梁。首先以此为例，介绍底部为铰支点的情况下A点转角θA的推导方法，进而给出底部固定端多支点连续梁等情形下转角θA的计算公式。图5中两端铰支的梁，长度为l，梁端分别受到弯矩MA、MB的作用，同时受到轴向力N与梯形荷载（A点处承受风载q0、B点处承受风载q1，q0＞q1，风载大小从A到B递减）的作用。根据文献［8］的叠加原理可知，此情形下的转角变形为梯形荷载、轴向力N、弯矩MA、MB四部分分别作用下变形的代数叠加。

图5 两端铰支梁受力图

根据叠加原理，图5中两端铰支的梁在同时受到梯形荷载及弯矩MA、MB、轴向力N的作用下，A点处的转角θA为

其中

根据以上转角公式，将图6中的超静定结构一分为二，对于图6中（1）的BC段，B的转角θB为

图6 三支点两端连续梁受力图

对于AB段，有

因为图6（1）中的B点变形存在连续性，可列得等式θB=-θB'，由此，MB为

代入（9）式可得θA

由以上推导过程同理可求图6（2）中C段为固定端情形下A点的转角θA

对于图6（3），D端为铰支端情形下A点的转角θA

对于图6（4），D端为固定端情形下A点的转角θA

以此类推，五个铰支点四段连续梁的转角公式可由以上方法求出，在此不再赘述。

4 结论

（1）起重机设计规范中给出一种求解变形f经简化后的计算方法。

其中NE为塔身的临界屈曲荷载；f0为无轴向力变形N时结构件的变形，其中

文献［10］中给出了塔身附着支撑段为两段及两段以上时NE的求解方法，可知（20）式中的其中A=1.337。将求得的f0和NE代入（20）式可得在起重机设计规范中的塔身顶部弯曲变形f。

（2）分别对以上两种计算方法进行精确计算，设l0=28m，l1=24m，l2=27m，l3=30m…M=295kN?m，N=455kN，H=7.25kN，q0=-0.7kN/ m，q1=-0.65kN/m，q2=-0.6kN/m，q3=-0.55kN/ m，q4=-0.50kN/m，EI=1.233×108kN/m2，计算结果及误差列于表2。

表2 方法1与方法2变形值及误差大小

跨数塔身底部约束误差/% 2简支端0.1569 0.1551 1.13固定端0.1548 0.1563 0.96 3简支端0.1622 0.1604 1.12固定端0.1537 0.1552 0.99方法1变形值/m方法2变形值/m

（3）表2中的误差为相对误差，由方法2与方法1变形值比较得出。根据表中计算结果可知，方法1变形值与方法2变形值相差甚小，误差百分比平均处于1%左右，均满足工程精度≤5%的要求，塔身底部简化为简支端与固定端相比，塔身顶部位移略大，随着塔机跨数数量增多，塔身顶部位移呈增大趋势。通过数据分析可看出，跨数数量对塔身顶部位移影响量较底部约束变化影响量更为明显。综上所述，本文公式主要适用于附着式塔机（附着点为3到4个左右）在非工作状态下的塔身变形计算，利用本文所给公式求得塔身变形准确值，与塔身设计规范方法给出的近似计算结果相比误差极小，计算简单，精度高，完全符合施工者需求。

［参考文献］

［1］ 刘古岷. 考虑风载荷作用时自升式塔机塔身非线性变形的解析解与近似解［J］. 建筑机械，1994（4）：16-20.［2］ 张正元. 塔机塔身非线性变形及强度计算［J］. 建筑机械化，1986（2）：24-25.

［3］ 苏笺寿. 正割公式在塔身顶部非线性水平位移计算中的应用［J］. 建筑机械化，1989（7）：13-14.

［4］ 孙伟. 塔机塔身非线性变形表达式及分析［J］. 建筑机械化，1989（9）：13-17.

［5］ 张立强. 复杂荷载作用下塔机塔身非线性变形的理论精解及实用算式［J］. 建筑机械，1995（9）：10-12.［6］ 陆念力. 附着式塔式起重机整体稳定与非线性变形计算［J］. 建筑机械，1996（6）：12-15.

［7］ 张相廷. 结构风压和风振计算［M］. 上海：同济大学出版社，1985：34-38.

［8］ 铁摩辛柯. 弹性稳定理论［M］. 北京：科学出版社，1965：7-15.

［9］ GB/T3811—2008，起重机设计规范［S］. 北京：中国标准出版社，2008.

［10］ 刘古岷. 自升式塔式起重机塔身屈曲临界荷载的解析解与近似解［J］. 建筑机械，1993（1）：8-11.

Nonclear deformation calculation of tower crane body under non-uniform wind loading

DU He，GAO Chong-ren，Yin Yu-feng

［中图分类号］TH21

［文献标识码］B

［文章编号］1001-554X（2017）03-0047-07

DOI：10.14189/j.cnki.cm1981.2017.03.001

［收稿日期］2017-01-10

［通讯地址］杜赫，山西省太原市万柏林区窊流路66号