塔机折叠式快速架设系统的受力分析

塔机折叠式快速架设系统的受力分析

李 斌，任 洁

（沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168）

［摘要］以塔机折叠式快速架设系统为研究对象，研究架设系统在立塔过程中各主要构件的受力状态，分析了辅助拉索长度对其它构件受力状态的影响。建立塔机架设过程的力学模型，通过几何法结合力学知识推导出了各构件受力的计算表达式。通过mathematica软件分析得出各构件受力的变化曲线，最终得到架设过程各构件受力在辅助拉索的影响下随塔身起升角的受力变化曲线，为塔机架设系统的设计以及液压缸的选取提供了理论依据。

［关键词］塔机；折叠式快速架设系统；受力分析；mathematica

折叠式拖运的快速架设塔机工作与运输状态如图1所示，它是由液压系统驱动实现立塔和收塔的，托运时下塔身轴线呈水平状态。

图1 塔机工作状态与运输状态图

塔机架设过程如图2所示。架设系统主要由下塔身1、架设液压缸2、上塔身10、长撑杆12、下连杆3、上连杆4、后拉索9、辅助拉索11、后拉杆13及回转架15等组成。其中上、下塔身及上、下连杆组成一组内四连杆，上、下塔身及长撑杆、回转架组成一组外四杆机构。在液压缸的驱动下，上、下连杆推动上塔身相对下塔身转动，上、下塔身之间相对角度发生变化，外四连杆中的长撑杆通过牵引上塔身实现立塔。

本文重点分析这类塔机架设系统中的主要杆件和驱动油缸在架设过程中的受力变化，建立相关力学模型，为架设系统各杆件的设计以及液压缸和液压系统的选取提供理论依据。同时还利用mathematica软件对各杆件和液压缸的受力状态进行图形描述。

图2 塔机架设过程示意图

1. 下塔身 2. 架设液压缸 3. 下连杆 4. 上连杆 5. 吊臂 6. 吊臂长拉杆 7. 吊臂短拉杆 8. 上撑杆 9. 后拉索 10. 上塔身 11. 辅助拉索 12. 长撑杆 13. 后拉杆 14. 配重 15. 回转架

1 架设系统简化模型

图3是塔机起重臂以下部分的简化图，OAB为回转架，下塔身AD与上塔身DJ铰于D点，U点是支撑后拉索滚筒的中心；上连杆EG和下连杆FG相铰于G点；长撑杆BC与回转架铰于B点，与上塔身铰于C点；架设液压缸HG下端与下塔身铰于H点，上端与上、下连杆铰接于G点。此状态下∠ABC记作β1，∠BAD记作β2，AD与水平面的夹角记为α1。

图3 塔机起重臂以下部分的简化图

参照图4架设过程简化模型，后拉杆KM与回转架铰于K点，与后拉索铰于M点；吊臂与上塔身铰于J点。后拉索顶端与上撑杆铰于S点，绕过以U为圆心的滚筒，下端与辅助拉索和后拉杆铰于M点。

图4 架设过程简化模型

图4 中的坐标系，O为坐标系原点，x轴通过回转架与下塔身的铰点A（xA，O），y轴通过长撑杆与回转架的铰点B（O，yB）。在架设液压缸的驱动下，下塔身绕铰点A旋转的角度为α，长撑杆BC绕铰点B旋转的角度为β3，上、下塔身之间的角度由∠ADC表示，记作β5。

2 架设系统受力分析

整机架设过程中，分3个主要阶段。第1阶段是上下塔身带动起重臂等一同立起，但起重臂、上撑杆等与上塔身相对位置不变，在这一过程中，系统内各杆件受力状态呈连续变化；第2阶段是从辅助拉索11被拉紧到起重臂长拉杆6和短拉杆7被后拉索拉起并处于同一直线，这一过程中后拉索的拉力较小，对架设系统内各杆件的受力状态影响不大，架设系统各杆件的受力属于第一阶段的延续加上不大的干扰；第3阶段是在后拉索作用下，起重臂随着塔身的立起绕J点转动直到工作状态，这一过程中后拉索（拉杆）、上撑架和起重臂拉杆，以及下部架设系统中的杆件受力状态是在发生阶跃后呈连续变化的。

下面对架设系统主要杆件包括后拉杆、长撑杆、上连杆、下连杆以及液压缸的受力进行力学分析。

2.1 第1阶段各杆件及液压缸受力分析

2.1.1 载荷位置分析

如图4所示，在架设时先将起重臂前臂抬起20°，下塔身、上塔身与吊臂的重力为Gj（j=1，2，3），Qj是重心位置，xQj是横坐标。

上、下塔身和吊臂的重力对A点的力矩为

上塔身与吊臂重力对D点的力矩为

2.1.2 受力分析

由图4可知，第1阶段辅助拉索处于松弛状态，后拉索以及后拉杆没有力的作用。根据式（1）可得长撑杆受到的轴力为

式中 d1——铰点A到长撑杆BC轴线的距离，

β4——AB与水平方向的夹角。

根据式（2）和长撑杆对D点的力矩，可得上连杆轴力（压力）为

式中 d2——D点到长撑杆BC轴线的距离，

d3——D点到上连杆EG轴线的距离，

式中 yD——D点的纵坐标，yD=ADsin（α+α1）；KEG——上连杆EG轴线的斜率，

xE、yE——E点的横、纵坐标，

β7——CD与ED的夹角；式中，xG、yG分别为G点的横、纵坐标，G点为以F点、E点为圆心，以下连杆长度r1、上连杆长度r2为半径的两圆的交点，即

其中 xF、yF——F点的横、纵坐标，

式中 α3——AF与AD的夹角。

为求取液压缸的轴力，取液压缸与上、下连杆的节点G为受力平衡点，如图5所示。下连杆FG与上连杆EG的夹角设为θ5，下连杆FG与液压缸GH的夹角设为θ6，可得液压缸的轴力为

图5 G点受力分析

参照图5可得下连杆的轴力为

式中 xH、yH——H点的横、纵坐标，

α4——AH与AD的夹角。

2.2 第2阶段系统受力分析

第2阶段较第1阶段增加了上撑杆和吊臂长、短拉杆自重产生的拉力，但此力对架设过程各杆件和液压缸的受力影响较小，因此对第2阶段不做详细的分析。

2.3 第3阶段各杆件及液压缸受力分析

第3阶段又分为3个分段。第1分段在后拉索的牵引下，以吊臂、上撑杆、吊臂拉杆等组成的三角形结构绕铰点J逆时针旋转，此时后拉索绕过以U为圆心的滚筒与后拉杆连接，由于后拉索与滚筒相切弧长较短，将其视为切点R，如图6所示。第2分段是后拉索离开滚筒，如图7所示。第3分段辅助拉索处于松弛状态，后拉索与后拉杆的轴线在一条直线上，如图8所示。

2.3.1 载荷位置分析

Gm分别是下塔身、上塔身和吊臂的重力，其中Gm=Gj（m=j=1，2，3）；Qm分别是下塔身、上塔身和吊臂的重心位置；xQm=（m=1，2，3）是它们的横坐标，其中xQm=xQj（m=j=1，2）。

图6 架设第1分段受力简图

图7 架设第2分段受力简图

图8 架设第3分段受力简图

上塔身、下塔身以及吊臂的重力对A点的力矩为

上塔身、吊臂重力对铰点D的力矩为

参照图6-8，第3阶段3个分段的吊臂重心Q3横坐标为

式中，xSi和ySi分别为Si点的横、纵坐标。其中，S2点为分别以M、J点为圆心，以JS2、MS2为半径的两圆交点，MS2的长度记为C1；S3点为分别以K、J点为圆心，以KS3和JS3为半径两圆的交点，KS3长度可记为C2。

式中，xM、yM分别为M点的横、纵坐标，M点为以K点、N点为圆心，以后拉杆的长度r3、辅助拉索的长度x为半径的两圆的交点，辅助拉索的长度可调节。

式中 xN、yN——N点的横、纵坐标，

α6——NA与AD的夹角；

xK、yK—— K点的横、纵坐标，K点为已确定点。

2.3.2 受力分析

（1）后拉索的受力。

参照图6-8，吊臂重力以及后拉索的拉力对铰点J取矩，可得后拉索的拉力Fsi

式中 L1i——J点到吊臂重心的水平距离，

L2i——J点到后拉索轴线的距离，

式中 KS1R——后拉索S1R轴线的斜率；

KMS2——后拉索MS2轴线的斜率；

KKS3——后拉索与后拉杆KS3轴线的斜率；

S1点的坐标为

式中 θ3——S1J与水平面的夹角，

（2）后拉杆的受力。

对于第1、2分段，以后拉索、后拉杆和辅助拉索的交点M为受力平衡点，如图9（a）、（b）所示，后拉索与辅助拉索的夹角为ξi（i=1，2），后拉杆KM与辅助拉索MN的夹角为ξ4，则后拉杆的轴力为

图9 第1、2分段节点M受力分析

借助FKMi可以求得后拉索和辅助拉索的力。另外，第3分段后拉索与后拉杆在一条直线上，因此FS3=FKM3。

（3）长撑杆的受力。

如图6-8所示，上、下塔身和吊臂的重力以及后拉杆的拉力对铰点A取矩，可得到长撑杆BC的轴力为

式中 dAi——A点到后拉杆轴线的距离；

KKm——后拉杆KM轴线的斜率；

dA3——A点到后拉索MS3轴线的距离。

（4）上连杆、下连杆和液压缸受力。

通过求取上、下塔身铰点D的力矩，可以得到上连杆的轴力为

式中 dD1——D点到后拉索RM轴线的距离，

KRM——后拉索RM轴线的斜率；

dD2——D点到后拉索MS2轴线的距离，

dD3—— D点到后拉索和后拉杆KS3轴线的距离，

参照图5，可得第3阶段液压缸的驱动力为

参照图5，可得下连杆轴力为

3 用图像描述各构件的受力状态

利用mathematica软件对公式进行作图分析，得到第1阶段各杆件及液压缸的受力曲线如图10所示。

图10 第1阶段各构件受力曲线图

图11、图12分别是第3阶段第1、2分段各个杆件及液压缸的受力图。

图11 第3阶段第1分段各构件受力图

图12 第3阶段第2分段各构件受力图

通过对第3阶段的第1、2分段进行分析，可以看出辅助拉索长度对各杆件的受力状态是有影响的。

第3阶段第3分段各杆件及液压缸受力与辅助拉索无关，只与下塔身起升角度有关，得到受力曲线如图13所示。

图13 第3阶段第3分段各构件受力曲线图

4 结论

本文研究了此类塔机整个架设过程中后拉杆、长撑杆、上连杆、下连杆、液压缸的受力情况，给出了相应的力学表达式，分析了各构件随下塔身起升角度α的变化情况，以及辅助拉索长度对各构件受力的影响。本文所研究的设计计算方法在QTK260塔机设计中得到了应用，取得了良好的效果。

［参考文献］

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［4］ 唐苏，王琪，宁善平. 吊管机四连杆式配重机构刚柔耦合仿真分析及试验验证［J］. 机械设计与制造，2015（7）.

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LI Bin，REN Jie

［中图分类号］TH212

［文献标识码］B

［文章编号］1001-554X（2017）02-0053-07

DOI：10.14189/j.cnki.cm1981.2017.02.004

［收稿日期］2017-02-09

［通讯地址］李斌，辽宁省沈阳市浑南新区浑南东路9号沈阳建筑大学机械工程学院