什么？钝角是等于直角的？真的？假的？...

有很多几何概念是大家在小学时就牢牢记住的，就像常识一样刻在脑海当中，比如说，钝角是大于直角的。但是今天小编就要刷新大家的三观，亲自证明钝角是等于直角的，你们不信？且看下文的证明步骤。

如下图，ABCD为矩形，在矩形外选取一点E，使得DC=DE。G、F分别为BC、BE中点，然后过G、F分别作垂线，两条垂线相交于H。连接H与ABDE四点，就形成了下图，为了让证明过程更清晰，已经把一些相等的线段染成了同一种颜色。

因H在AD的垂直平分线上，故AH=DH。因H在BE的垂直平分线上，故BH=EH。因DC=DE且ABCD为矩形，故AB=DE。至此，ΔABH和ΔDEH的三边都相等，根据初中平面几何里学的全等三角形判定条件之一的“边边边”，ΔABH与ΔDEH全等。因此∠BAH=∠EDH。上式两边分别减去∠HAD和∠HDA，因等腰三角形ADH，这二角显然相等，∠HAD=∠HDA，则可得出图中α、β二角相等。显然，α为直角，而β为钝角！

因此可以得出结论：所有钝角等于直角！

是不是很严谨？有没有被吓到？难道深深刻在脑海中的最基本的几何常识就要被这一道证明题完全推翻吗？

当然不！这道证明有个大问题！但是看起来证明的过程确实是比较严谨的，运用的定理也都正确，那问题到底是出在什么地方呢？

问题是给大家展示的作图是错误的，错误之处就在于HE与HD的位置关系，或者说是HE与AD的交点在直线AD上的位置。

在题目给出的作图中，HE在HD的左侧，HE与AD的交点也在AD的内部，但大家如果抛开这张图，亲自按照题意作图试试看，就会发现，真实的情况是HE在HD的右边，HE与AD的交点在直线AD的延长线上。

题目的图片中，DE的长度明显短于DC，因此由于作图的不规范，再加上证明过程完全相信该图，不去严格判断HE与HD的位置关系，从而给这个错误论证的“表面成功”奠定了基础。

其实，这是网络上流行的一道“愚人”证明，利用的是人们只关心证明过程的对错、不去质疑题目中给定条件的心态。这题在流传时，还配上了一个和我国著名数学家华罗庚先生有关的故事，故事编得像模像样、真情实感，因此流传刚开始的时候，上当者大有人在。这类平面几何中的作图误导还有不少，本质上都是使用“障眼法”的数学把戏，小编再和大家分享一道类似的证明：

在一个任意△ABC中，做∠A的角平分线，交BC边的垂直平分线A'O于点O。然后过O点分别做AB与AC边上的垂线，垂足为C'和B'。

显然△AC'O≌△AB'O，所以 AC' = AB'，C'O = B'O。

又因为 BO=CO，∠OB'C=∠OC'B，所以△BOC'≌△COB'。

可以推得：C'B = B'C，AB = AC'+ C'B = AB' + B'C = AC，即△ABC是等腰三角形。

正如前面所说，平面几何的错误证明很多都是在有误差的图上做文章。实际上，角平分线与其角相对边的垂直平分线并不会相交于三角形内，而是交于三角形外部。所以即使有AC'=AB'，BC'=B'C，我们也能一眼看出AB=AC'+BC'=AB'+B'C，AC=AB'-B'C。

通过今天和大家分享的两道证明，可以发现正确作图在处理几何问题中的重要性，同时，在面对数学问题时，也要保持敢于提问、敢于质疑的态度，对任何不严谨的步骤、方法、甚至题目多问个为什么，这既是培养学术素养及数学精神、提高逻辑思维能力的重要途径，更有利于在工作生活中避免循规蹈矩，不再墨守陈规，为保证个人思想的独立性、自主性、创造性打下坚实的基础。

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