基于TDOA的列车无线定位方法研究

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基于TDOA的列车无线定位方法研究

马　丽1，张蕊萍1，杜国璋2

(兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州　730070；2. 兰州交通大学机电工程学院，兰州　730070)

摘　要：针对目前铁路列车定位普遍存在的只能点式定位、精度不高、大量设立轨旁设备等问题，结合时差定位法(TDOA)定位精度高、抗多径能力强等特点，提出一种基于TDOA的三基站列车无线定位方法。建立列车位置与基站间距离的非线性方程并利用牛顿迭代法求解。仿真结果表明，该定位方法能满足列车定位的需求，牛顿迭代法对误差较大的定位点优化效果明显，较之经典的CHAN算法有更高的定位精度。此外，无线定位方法可提高运营效率、降低运行成本，是一种比较有效的列车定位方法，可为列车定位提供有益的参考。

关键词：TDOA；基站；列车无线定位；牛顿迭代法； CHAN 算法；定位精度

在铁路运输中，随着列车速度的提高，及时有效地获取列车在铁路运行中在线路上所处的位置，可以为列车运行控制系统提供准确的判断参数，是保证列车安全间隔、计算列车速度曲线、在车站停车后列车打开车门的重要依据，是列车安全运行的重要前提。因此，可靠、高效的列车定位方法显得十分重要[1-2]。

列车定位是指利用一定的技术手段对在线路上运行的列车进行正确的位置估计，并对其运行状态进行控制与监督的过程。随着铁路发展日趋现代化、智能化，对列车定位的要求越来越高，目前铁路行业使用比较广泛的轨道电路、记轴器等传统的列车定位方法，存在只能点式定位、精度不高、需大量铺设轨旁设备、易出现故障、建设和维护费较高等问题 [3]；位置推测定位法在列车运行中会产生较大的累积误差，卫星导航定位法虽然定位精度较高、可实现列车连续定位，但在隧道、高山、地下、恶劣天气等极端条件下功能受限[4-5]。这些方法存在的问题一定程度上影响了定位效果，不能完全有效地解决列车运行中的定位问题。

近年来，随着移动通讯技术的快速发展和日益成熟，无线定位越来越受到重视，现已被许多学者应用到列车定位中来。

无线定位技术(即定位算法)，是指用于判断用户位置的测量和计算的一种方法 [6]。目前无线定位中最为常用的一种技术是基于电波传播时间的定位方法，通过测量电波从发射到被多个接收机接收所经历的时间TOA(Time of Arrival)或时间差TDOA(Time Difference of Arrival)，建立定位方程组来确定移动目标的位置。TOA定位是在有网络严格时间同步的情况下，通过测量基站与移动目标之间的信号传播时间，从而确定他们之间的距离信息并利用三边测量方法估计移动目标的位置的一种方法，在实际应用中，要求比较严格，系统设计也比较复杂。

TDOA是在TOA的基础上进行改进的定位方法，具有定位精度高、抗多径能力强等特点，无需基站和移动目标时间上的严格同步，实际应用中更易实现[6-7]。因此，采用TDOA定位法来实现列车的无线定位，通过牛顿迭代法对TDOA进行非线性优化，实现列车的高精度定位。

1　TDOA 定位原理

空间时差定位技术(TDOA)的原理是：将同一信号对多个接收站进行发射，测出不同接收站之间的时间差，即每2个接收站形成一对以两站为焦点的双曲线，定位系统中多条双曲线相交的交点就是待求目标的位置[8-13]。由于铁路线路对列车具有导向和约束作用，这一特性决定了列车运行轨迹的唯一性。因此，可以在二维空间里对列车进行定位解算。

在二维空间中的列车定位系统，设置3个通信基站，分别为基站1、基站2、基站3，其定位原理如图1所示。3个通信基站的位置坐标已知，则可以测得列车位置到达各基站的时间差，基站1与基站2之间的时间差与列车位置到这2个基站的距离差成正比，可以确定1条以这2个基站位置为焦点的双曲线L1；同理，基站1和基站3测得的时间差也可确定1条双曲线L2，L1与L2的交点即是待求列车的位置[8-13] 。

图1　TDOA定位原理

设列车在轨道上的坐标为(x，y)，布设在轨道沿线的3个基站的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)。其中，R1表示基站1与列车位置之间的距离，R2表示基站2与列车位置之间的距离，R3表示基站3与列车位置之间的距离，ti表示基站到列车的时间，i=1，2，3。c表示无线信号的传播速度。在忽略测量误差的情况下，根据定位系统原理可得3个基站与列车之间的距离分别为[12]

(1)

其中，ΔRi，1(i=2，3)为列车到基站2、3与基站1之间的距离差，由式(1)中的3个方程组可求解这组非线性方程，以确定列车的位置坐标。列车位置与各基站的距离差可表示为

(2)

整理式(1)可得

(3)

其中，。

由式(2)可得

(4)

将式(4)代入式(3)，整理得

(5)

其中，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1，i=1，2，3。

根据Chan算法，由式(5)可以得到列车的位置(x，y)如式(6)所示。

(6)

2　TDOA定位算法

Chan算法是一种基于TDOA技术、具有解析表达式解且计算量小、在噪声服从高斯分布的环境下定位精度高的定位算法，但该算法对于实际环境中误差较大的测量值，其性能优势不明显，呈现显著下降的趋势[14]。

牛顿迭代法(Newton Iteration Method)是牛顿提出的在实数域和复数域上近似求解方程的一种方法[15]。能有效简化多元函数在求解二元非线性方程组时的求解过程，可以克服由于时间测量的偏差造成定位误差偏大、无线网络中TDOA定位估计中的二元非线性优化等问题[12]。本文为进一步提高列车定位精度，使用该方法进行列车无线定位的位置解算。

设f(x，y)表示列车位置与基站2和基站1的距离差，g(x，y)表示列车位置与基站3和基站1的距离差。则由式(5)可得

(7)

f(x，y)在(x0，y0)点的Taylor展开式如下

(8)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趋于无穷小，且f(x，y)=0，则式(8)可近似为

(9)

g(x，y)在(x0，y0)点的Taylor展开式如下

(10)

其中m=x-x0，n=y-y0。由于m，n趋于无穷小，且g(x，y)=0，则式(10)可近似为

(11)

根据式(9)和式(11)，可求出关于x和y的表达式

(12)

(13)

令

(14)

(15)

(16)

(17)

对式(12)、式(13)进行变量替换

(18)

(19)

其中fx、gx、fy、gy分别为对f(x，y)和g(x，y)中的x，y求偏导数

(20)

(21)

如前文所述，根据式(5)到式(8)用Chan算法进行列车位置的解算，若考虑测量时间误差的因素，当误差较大时，求得的初次解将难以满足定位的需求。而本文提出的牛顿迭代法由式(18)和式(19)进行迭代，对解算过程进行优化，则可以得到待求点(xn，yn)的位置(n=1，2，…)，使得待求点的位置更为精准。

3　实验仿真

根据文献[16]可知，铁路线形分别是直线、圆曲线以及连接它们的三次抛物线缓和曲线。近年来，随着高速铁路的迅速发展，为了确保动车组的行车安全，铁路线路大都是直线或者曲率较小的曲线。本文中为了减少计算的复杂性，仿真实验中设定列车在直线铁路上运行(曲线形线路定位问题将另文讨论)，列车以120 km/h(约为33.33 m/s)的速度在铁路上前进，定位系统每隔1 s解算一次列车位置信息。

GSM-R(Goble System of Mobile for Railway，铁路全球通信系统)是国际铁路联盟和欧洲电信标准协会开发的一套成熟的铁路指挥调度通信系统，其固有的网络特性可实现铁路移动设施与固定设施的无缝连接，确保列车平稳、安全、高速地运行。因此，本实验中使用GSM-R作为通信基站[6，17]。

利用MatlabR2009b软件对TDOA定位算法进行实验仿真，在直角坐标系中，横坐标代表铁路的线路及列车运行轨迹，纵坐标代表定位点偏离铁路线路的距离。文献[18]论证了基站与铁路的距离设置问题，合理设置距离可有效规避干扰、降低损耗，结合现实应用状况和实验仿真实际，设置基站与铁路的距离为60 m。按照铁路需求，现有GSM-R覆盖半径一般为3～5 km[19]，实验中设置基站间的距离为3 km。为了便于进行实验对比，仿真开始前给牛顿迭代法和Chan算法设置相同的参数，设定列车的初始位置坐标为(0，0)，3个基站的位置坐标分别为(1 500，60)、(0，-60)、(3 000，-60)，根据测量时间对列车位置进行100次定位。初始值设置情况如图2所示。

图2　无线列车定位系统初始值设置简图

牛顿迭代法和Chan算法定位结果分别如图3、图4所示。

图3　牛顿迭代法定位点分布

图4　CHAN算法定位点分布

从图3、图4可以看出，利用牛顿迭代法解算的定位点全部落在纵坐标为[-17，22]的区域内，据统计，85%的定位点落在[-10，10](绝对误差值为10 m)之间的范围内，而CHAN算法解算的定位点则比较分散，定位点全部落在纵坐标为[-35，40]的区域内，只有53%的定位点落在[-10，10](绝对误差值为10 m)之间的范围内。为了更为直观地反映两种方法的定位效果，分别求出了其定位绝对误差，如图5所示。

图5　定位绝对误差曲线对比

TDOA定位的测量误差受诸如环境或设备本身等多种因素的影响不可避免。图5中纵横坐标分别为绝对误差模和定位次数，从图中可以看出，利用CHAN 算法求解TDOA 定位时，测量时间误差越大则定位误差也越大，当时间误差过大时，该算法不能较好地实现列车定位。当采用牛顿迭代法进行解算时，明显削弱了由于时间测量误差过大导致的误差，如图中实线曲线所示，其定位误差85%以上小于10 m。由此表明，牛顿迭代法对误差过大的点进行了优化，提高了列车定位精度，是一种有益的定位算法。

4　结论

对列车进行实时定位，精确掌握其运行状况，是确保列车安全高效运行的关键问题。针对目前列车定位中存在的问题，结合时差定位法(TDOA)的特点，提出了一种基于TDOA的列车无线定位方法。在建立的GSM-R 3个基站列车无线定位系统中，通过对CHAN 算法和牛顿迭代法的对比仿真分析，发现牛顿迭代法较之CHAN 算法有更高的定位精度。同时利用无线定位系统进行列车定位，提高了工作效率，降低了运行成本，达到了双重目的，该研究思路可为列车定位提供参考。

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收稿日期：2016-01-12； 修回日期：2016-02-01

基金项目：国家自然科学基金(61164010)

作者简介：马　丽(1989—)，女，硕士研究生，E-mail：[e-mail]。

文章编号：1004-2954(2016)07-0154-04

中图分类号：U285.2

文献标识码：A　　

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.035

Study on TDOA-based Wireless Train Positioning Method

MA Li1， ZHANG Rui-ping1， DU Guo-zhang2

(1.School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China;2.School of Mechatronics Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Abstract： With respect to prevalent such drawbacks in the current train positioning as inability to provide continuous real-time positioning information， low positioning accuracy and excessive trackside equipment， a TDOA-based three-base station wireless train positioning is proposed in the light of the high positioning accuracy and the strong anti-multipath of TDOA. The nonlinear equation on the distance between trains and base stations is established to solve it with Newton iteration method. Simulation results show that this approach can satisfy the demand of train positioning， Newton iteration method has obvious optimization effect on big error positioning point and higher positioning precision compared with the classic CHAN algorithm. Besides， wireless train positioning approach is an effective positioning method to improve operational efficiency， reduce operation cost and provide references for train positioning．

Key words： TDOA; Base station; Train wireless positioning; Newton iteration method; CHAN algorithm; Positioning precision