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知识框架 十字交叉法在数学运算中的应用是非常广泛的，它不仅可以快速解决两种溶液混合的浓度问题，还可以解决有关人口、经济利润等的问题，下面我们先通过浓度问题来了解一下十字交叉法的原理。 释义：十字交叉法是利用“交叉十字”来求两个部分混合后平均量的一种简便方法。 适用范围：十字交叉法一般只用于两个部分相关的平均值问题，且运用的前提已知总体平均值r。 使用原则：第一部分的平均值为a，第二部分的平均值为b(这里假设a>b)，混合后的平均值为r。 例：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。 例：A个男生的平均分为a，B个女生的平均分为b，总体平均分为r。 上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设a>b) 上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握A到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题方法，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。  核心点拨 解题步骤： 1.找出各个部分平均值和总体平均值; 2.平均值间交叉作差，写出部分对应量或对应量的比; 3.利用比例关系解答。 【例题1】现有含盐20%的盐水500g，要把它变成含盐15%的盐水，应加入5%的盐水多少克? A.200 B.250 C.350 D.500 【答案】B 【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分混合而成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下： 此题在溶液问题中是一道非常基础的题。其特点是：难度较低，考察溶液混合过程中各个量的变化，在国考中类似难度的题不太会出现，但确是我们掌握“十字交叉”法的典型例题。 【例题2】一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天? A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。，可知A应该是晴天的天数，同理B是雨天的天数，得出下图：
根据倍数特性，晴天的天数能被5整除。选C。 此题符合“十字交叉”法的特征，考生抓住A与a分母的关系，很容易将题目求出来。本解难度不大，在国考中出现类似题型的可能性还是很大的。类似的题目是考生得分的题。 【例题3】某地区按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60，按每立方米0.8元收费，如超过60，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用户8月份交费平均每立方米0.88元，则8月份燃气费为多少? A.66元 B.56元 C.48元 D.61.6元 【答案】A 【解析】本题是一道分段计算的经济问题。某户交费平均每立方米0.88元，标准部分0.8元，说明一定超过标准。
 说明超过60的部分为60÷4=15立方米，则共用75立方米，平均每立方米0.88元，则共需75×0.88=66元。 像类似的分段计算问题，在国考和其他地方省考中出现的频率还是挺高的。考生熟练掌握“十字交叉”法的方法，就可以快速解决类似的题，从而避免列方程求未知数的复杂运算。 【例题4】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训? A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D 【解析】本题是一类典型的鸡兔同笼问题，类似鸡兔同笼的问题，同样我们也可以用“十字交叉”法来操作。由题干可知，甲教室每次坐50人，
，所以A应该是甲教室举办的次数。同样得B，如下：  因最终得到的是比例，所以我们通分后，只对分子进行做差即可，分母消去。可以得出：共27次培训，则
，说明甲教室举行了15次培训。 鸡兔同笼问题，在国考中出现过几次，如果考生对“十字交叉”法熟练，会很快将题目转化操作出来。碰到类似的题目，是考生必拿分的题。 在国考和各地省考中，经常遇到一个整体由两个部分构成的题目，只要这种题型存在“混合”的问题，大家就可以考虑用“十字交叉”法来操作。对于模型中的A，大家只要把a写成分数的形式，通过a的分母，就很容易判定A到底放哪一个量。另外，在资料分析中，碰到类似整体由两部分构成的问题，大家都可以通过“权重”的思想进行定性分析。 基础训练 【例1】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为? A. 48 B. 45 C.43 D. 40 本题共被作答5748次，正确率为52.78%，答错了你就得加倍努力了! 【例2】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的? A. 九折 B. 七五折C. 六折 D. 四八折 本题共被作答5915次，正确率为56.13%，答错了你就得加倍努力了! 【例3】某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元。相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%。若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且买小鸡苗的总费用最小，则应选购甲、乙两种小鸡苗各有? A. 500只、1500只 B. 800只、1200只 C. 1100只、900只 D. 1200只、800只 本题共被作答5043次，正确率为51.72%，答错了你就得加倍努力了! 进阶训练 【例1】某超市购进一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销售了70%，为尽快将余下的商品销售出去，超市决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获得利润的82%，问余下的商品几折出售? A.6.5折 B.7折 C.7.5折 D.8折 本题共被作答9721次，正确率为31.32%，答对了你就是大赢家! 【例2】小张到文具店采购办公用品，买了红黑两种笔共66支。红笔定价为5元，黑笔定价为9元，由于买的数量较多，商店给与优惠，红笔打八五折，黑笔打八折，最后支付的金额比核定价少18%，那么他买了红笔? A.36支 B.34支 C.32支 D.30支 本题共被作答10152次，正确率为18.77%，答对了你就是大赢家! 【例3】某单位共有职工72人,年底考核平均分数为85分,根据考核分数,90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少? A.12 B.24 C.30 D.42 本题共被作答8521次，正确率为31.84%，答对了你就是大赢家! |
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，分母为 。 
