吴国平：没有解题思路数学学习，就是一条“死路”

吴国平：没有解题思路数学学习，就是一条“死路”

吴国平 06-30 07:50 大

“我一看到数学就头痛”、“做数学题，我根本不知道怎么下手”、“数学这玩意，它认识我，我不认识它”、“对于数学，我是真的一点思路都没有”等等这些想法，是很多人在数学学习过程中产生的共鸣。

数学解题最重要的就是思路，没有思路，数学解题就会变成一条“死路”。我们有些学生经常会抱怨说，题目做了那么多，但拿到新题一看，还是一点思路都没有，更谈不上做题正确与否了，最后甚至连学习数学的兴趣也越来越低。其实在这里我们首先要明白什么是思路？解题思路，一个指的是学生自己看到题目，内心产生哪些想法和思考，以及条理等等；另一个就是题目本身题干条件和问题之间的内在联系。因此，我们解题说白了，就是如何把自己内心深处的条理和题目内在的条理进行结合，产生共鸣，这样题目就解决了。

不可否认，现阶段义务教育阶段数学学习主要是为了解题做题，让自己考取更多的分数，只要多做题数学成绩就会好，这样就可以上名校，有个好的将来。这种想法从某种角度来说没有错，但同时也正是这种想法“扭曲”了很多人数学学习兴趣和方法，让自己的数学学习陷入“题海战术”的泥潭之中。

下面那一道二次函数综合题一起来分析一下，怎么去挖掘解题思路。

典型例题1：

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

题干分析：

（1）第1小问这种套路大家都很熟悉，求二次函数的解析式。看到这里，那你必须快速想起求二次函数三种基本形式，即一般式、顶点式、交点式。根据题目所给的B、C两点的坐标以及函数关系式，那我们就利用待定系数法可求得抛物线的解析式；

（2）第2小问是让我们求面积最值问题，这也是二次函数综合题当中经常考的考点。根据题目所给的条件，结合图形，我们可以连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；

（3）第3小问是函数与几何相结合的压轴问题，这也是近几年全国各地中考压轴题喜欢考查的问题。我们可以设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式。

从上面我们可以看出，分析题干，挖掘解题思路，首先你的基础要掌握的十分牢固，要做到看完题目，自然而然的就能联想到相关的知识内容。做题解题，大家一定要永远记住一点，就是运用你所学的知识去解决问题。因此，很多人解题没思路，说白了其实就是相关知识内容和思想方法没有掌握好。

同时，做完一道题目我们一定要学会解题反思，稍微进行简单的整理归纳方法。举刚才这道题目，本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等。在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键。本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大。

数学学习，其实大家没必要那么恐惧，拿到题目，看题目，不要管题目如何复杂，我们首先要看的是条件和问题。

我们经常强调，解题做题一定要从题目题干本身出发，题目让求什么我们就做什么。不要题目让你求二次函数，而你心里却拼命回忆一次函数。解题如何产生思路，就是运用你掌握的知识内容去和题目产生共鸣，产生联系，这样慢慢就会有解题方向。

典型例题2：

已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．

（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；

（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；

（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MN/AC的值并直接写出结果．

考点分析：

相似形综合题．

题干分析：

（1）先证明△ACE是直角三角形，根据CM=1/2AE，求出AE即可解决问题．

（2）如图2中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长ED交AB于F，先证明△AMG≌△EMD，推出EF∥AG，再证明△ABG≌△CAE，得∠ABG=∠CAE，由此即可解决问题．

（3）如图3中，延长DM到G使得MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F，先证明△ABG≌△CAE，得到BG=AE，设BC=2a，在RT△AEF中求出AE，根据中位线定理MN=1/2BG=1/2AE，由此即可解决问题．

解题反思：

本题考查相似形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．

解题思路哪里来？就是从分析题目条件当中而来，不是凭空产生的。我们要用知识点和方法技巧去套用题目，去分析题目，去研究题目，而不是看着题目发呆。

解题思路是根据题目问题和题干条件所决定的，做数学题是一个拆分、推理的过程。无论什么样的数学题，题目怎么变化，我们只需要根据题目问题和所给题干条件，配上自己扎实的知识储备，就必能获得出正确的思路。

因此，如果你数学解题真的一点思路都没有，那就去从最基本的数学知识学起，基本的数学题做起。只有丰富自己，扎实自己，遇到问题，你才能做到问什么答什么。