UC头条：每日一中考数学压轴题, 第47题

考点分析：

圆的综合题。

题干分析：

（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥PC，根据余角的性质得到∠B=∠OCG，等量代换得到∠PCG=∠BGF，根据对顶角相等得∠BGF=∠PGC，于是得到∠PGC=∠PCG，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

（2）连结OG，由点G是BC的中点，根据垂径定理的推论得OG⊥BC，BG=CG，根据相似三角形的性质得到BG²=BO·BF，等量代换得到结论；

（3）连结OE，OG=OG，在Rt△OBG中，利用勾股定理计算出BG=2，再利用BG²=BO·BF可计算出BF，从而得到OF=1，根据三角形的面积公式即可得到结论。

解题反思：

本题考查了垂径定理以及推论，勾股定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键。

几何型综合问题一般会先给定几何图形，如等腰三角形、直角三角形、菱形、矩形、正方形、梯形等。几何论证题能很好体现数学逻辑关系，考查考生思维能力，因此几何论证题是中考数学常考题型，在中考数学中仍占有相当的比例。?